中考数学复习冲刺A＋题组训练二含答案

这是一份中考数学复习冲刺A＋题组训练二含答案，共3页。
(时间：30分钟 满分：15分)
1．★(3分)如图，点A在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，点B在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，AB∥x轴，连接OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若AC＝3DC，则k的值为 ( B )
A．－4 B．－6
C．－8 D．－9
2．★(2分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，P，Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为4.
3．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(ac≠0)与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.若线段OA，OB，OC的长满足OC2＝OA·OB，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B(其中B在A的右侧)，与y轴交于点C，且OA＝4OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D.
Ⅰ)求PD的最大值；
Ⅱ)连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．
解：(1)A(－4，0)，B(1，0)，抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2－eq \f(3,2)x＋2.
(2)Ⅰ)如答图①，作PF⊥AB于点F，交AC于点E，可得AC的关系式为
y＝eq \f(1,2)x＋2，设点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，－\f(1,2)m2－\f(3,2)m＋2))，Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)m＋2))，－4