山东省日照市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

山东省日照市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．

【详解】由轴对称图形的定义可得C选项是符合题意的，A，B，D均不是轴对称图形，

故选：C．

【点睛】本题考查轴对称图形的识别，理解基本定义是解题关键．

2．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．

【详解】解：．

故选C．

【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．

3．若，，则等于（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】A

【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法进行计算即可求解．

【详解】解：∵，，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法，正确的计算是解题的关键．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】逐一进行判断即可．

【详解】A. ，故该选项错误；    

B. ，故该选项正确；

C. ，故该选项错误；    

D. ，故该选项错误；

故选：B．

【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘法，积的乘方，掌握完全平方公式，平方差公式，多项式乘法，积的乘方的运算法则是解题的关键．

5．如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【详解】解：A．，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本选项不符合题意；

B． ，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意；

C． ，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意；

D． ，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，两直角三角形全等还有HL．

6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变

【答案】A

【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．

【详解】解：将x,y用3x,3y代入得,

故值扩大到3倍．

故选A．

【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．

7．已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）∴P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．

【详解】∵P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），

Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；

∴-1-2a=-3，b=-5；

∴a=1，

∴点A的坐标是（1，-5）；

∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.

故选B．

【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

8．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

【答案】D

【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-2>0，由x-10，得m-2-10，计算可得答案．

【详解】解：，

m-3=x-1，

得x=m-2，

∵分式方程的解是正数，

∴x>0即m-2>0，

得m>2，

∵x-10，

∴m-2-10，得m3，

∴且，

故选：D．

【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．

9．若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（　　）

A．±2 B．2 C．±1 D．1

【答案】C

【详解】试题解析：是完全平方式.

解得：

故选C.

10．如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点的个数为（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】B

【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．

【详解】解：如图所示：

①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；

②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．

所以符合条件的点C共有8个．

故选：B．

【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．

11．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是　　

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．

【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．

由轴对称性质可得，，，，

，

，

又，，

．

故选：．

【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.

12．如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（    ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°−∠A；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形，得出EF=BE+CF；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等；由角平分线的性质与三角形面积的求解方法，即可判定④．

【详解】解：在中，和的平分线相交于点O，

，，，

，

；故②正确；

在中，和的平分线相交于点O，

，，

，

，，

，，

，，

，

故①正确；

过点O作于M，作于N，连接，

在中，和的平分线相交于点O，

，

；故④正确；

在中，和的平分线相交于点O，

点O到各边的距离相等，故③正确．

故选：D．

【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

二、填空题

13．已知，则多项式的值为__________．

【答案】0

【分析】先进行因式分解，再代值计算即可．

【详解】解：

；

当时，原式；

故答案为：．

【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握分组法进行因式分解，整体思想代入求值，是解题的关键．

14．若关于的方程无解，则的值是____________．

【答案】或

【分析】将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解即可．

【详解】解：，

方程两边同乘：，得：，

整理得：，

①整式方程无解：，解得：；

②分式方程有增根：或，解得：或；

当时：整式方程无解；

当时：，解得：；

综上，当或时，分式方程无解；

故答案为：或．

【点睛】本题考查分式方程无解问题．熟练掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解，是解题的关键．

三、单选题

15．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（    ）

A．40° B．50° C．80° D．100°

【答案】C

【分析】由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，再由三角形的外角性质则可求得答案．

【详解】∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∵∠BEC=∠A+∠ABE

∴∠BEC=40°+40°=80°．

故选：C．

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

四、填空题

16．如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，已知点 A 的坐标是（0，2），以 OA 为边在右侧作等边三角形 OAA1，过点 A1作 x 轴的垂线，垂足为点 O1，以 O1A1为边在右侧作等边三角形 O1A1A2，再过点 A2作 x 轴的垂线，垂足为点 O2，以 O2A2为边在右侧作等边三角形 O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形 O2022A2022A2023，则点 A2023的纵坐标为________．

【答案】

【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1＝OA1＝，O2A2＝O1A2＝，O3A3＝O2A3＝，即点A1的纵坐标为；点A2的纵坐标为，点A3的纵坐标为，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．

【详解】解：∵三角形OAA1是等边三角形，

∴OA1＝OA＝2，∠AOA1＝60°，

∴∠O1OA1＝30°，

在直角△O1OA1中，∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，

∴O1A1＝OA1＝，即点A1的纵坐标为，

同理，O2A2＝O1A2＝，O3A3＝O2A3＝，

即点A2的纵坐标为，

点A3的纵坐标为，

…

点的纵坐标为，

∴点A2023的纵坐标为，

故答案为：．

【点睛】此题考查了点的坐标规律变化，涉及到等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，逐步探索相应点的坐标特征，从中发现规律．

五、解答题

17．（1）计算；

（2）因式分解；

（3）解方程；

（4）先化简：，然后在，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．

【答案】（1）（2）（3）（4），0

【分析】（1）利用平方差公式、完全平方公式进行计算即可；

（2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；

（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；

（4）根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）

方程两边同乘，得：，

去括号，得：，

移项，合并，得：，

系数化，得：；

检验，经检验，是原方程的根，

∴原方程的解为：；

（4）原式

；

∵，

∴，

当时，原式．

【点睛】本题考查整式的乘法，因式分解，解分式方程，分式的化简求值．熟练掌握相关运算法则，以及解分式方程的步骤，是解题的关键．

18．如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出，并写出三顶点坐标：______，_____，_______；

(2)计算的面积．

【答案】(1)图见解析；

(2)

【分析】（1）画出，写出各点坐标即可；

（2）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积，求出的面积．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

由图可知：；

故答案为：；

（2）解：．

【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，利用割补法求三角形的面积，是解题的关键．

19．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

【答案】(1)30天

(2)225000元

【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意列出方程，求解即可；

（2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可．

【详解】（1）解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

，

解得：x＝30．

经检验，x＝30是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天），

则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．

答：该工程的费用为225000元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．

20．如图，，，，，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积；

（3）求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）50；（3）135°

【分析】（1）由题意先求出∠BAC=∠EAD，然后根据SAS推出△ABC≌△ADE；

（2）根据题意即可推出四边形ABCD的面积=△ACE的面积，进而分析计算即可得出答案；

（3）根据题意可推出∠CAF=45°，再根据∠EAF＝∠FAC＋∠CAE即可求出∠FAE的度数．

【详解】（1）证明：，

，，

，

在和中，

，

．

解:（2），

，

，

，

．

（3），，

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

21．阅读理解并解答：

【方法呈现】

(1)我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小或最大问题．

例如：，

，

．

则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______．

【尝试应用】

(2)求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值．

(3)已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．

【答案】(1)2，；

(2)有最大值，相应的的值为；

(3)．

【分析】（1）利用非负数的性质确定代数式的最值；

（2）先提出负号，再变形，最后确定最值；

（3）变形等式，利用非负数的性质，求出、的值，再利用三角形的三边关系确定边长的取值范围．

【详解】（1）解：∵代数式

∴代数式的最小值是，这时相应的的值是，

故答案为：，；

（2）解：

，

∵

∴，

∴代数式有最大值，相应的的值为；

（3）解：∵a，，是的三边长，满足，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

是中最长的边，

∴．

答：的取值范围为．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的应用．

22．如图（1），，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；

(2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)，，理由见解析

(2)存在当1或时，与全等

【分析】（1）利用证得，得出，进一步得出即可得出结论即可；

（2）由与全等，分两种情况：①，②，建立方程组求得答案即可．

【详解】（1）解：，，理由如下：

证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即；

（2）解：存在x的值，使得与全等，

①若，

则，可得： ，

解得：；

②若

则，可得：，

解得：；

综上，存在当1或时，与全等．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．