黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若长度分别是a、2、4的三条线段能围成一个三角形，则a的值可以是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．6

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．

【详解】解：根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．

2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，一一判断即可．

【详解】解：A．，选项错误，不符合题意；

B．，选项错误，不符合题意；

C．与不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；

D．，选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算；掌握运算法则是解答本题的关键．

4．若分式的值为0，则x的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】令分式的分子为0，即可求解．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴，

∴，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，解题的关键是熟练掌握“分式的值为0，则分子等于0，分母不为0”．

5．下列分解因式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据提公因式法、公式法进行因式分解，逐项判断即可．

【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；

B、，选项错误，不符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、，选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解；熟练掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题的关键．

6．如图，点D、E分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．

【详解】解：∵，，

∴在中，由三角形内角和可得：

，

∵，

∴，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．

7．若是完全平方式，则n的值为（    ）

A．6 B．或6 C．1 D．

【答案】B

【分析】由完全平方式的特点可得或 再解方程即可．

【详解】解： 是完全平方式，

∴或

解得：或，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．

8．如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据得出，根据四边形内角和即可得出答案．

【详解】解：连接，如图所示：

∵

∴，

∵，，

∴

．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了四边形内角和，解题的关键是熟练掌握四边形内角和为．

9．若关于x的分式方程有解，则m的值不等于（    ）

A．2 B．1 C．3 D．

【答案】D

【分析】解分式方程，根据分式方程有解，求得m的取值范围即可．

【详解】解：，

去分母得：，

解得：，

分式方程有解，

，

即，

解得，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程有解的条件是分母不为0．

10．如图，在中，，于点E，交于点M且，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接交于点G．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得结合题意易证是等边三角形，根据等边三角形“三线合一”可得，最后在中利用等腰三角形的性质和三角形内角和可求解．

【详解】解：连接，

，，

，

由题意可知，

，

是等边三角形，

又，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；解题的关键是灵活运用等腰、等边三角形性质求解．

二、填空题

11．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克等于1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为__________．

【答案】克

【分析】先进行单位换算，再结合科学记数法的概念解答

【详解】解：由于1克=1000毫克，则毫克=克，

即克．

【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，把一个数记成的形式，这种记数方法叫科学记数法．

12．计算：______．

【答案】1

【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，以及乘方运算法则进行计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，以及乘方运算法则，准确计算．

13．如图，在中，，，平分交于点D，若，则______．

【答案】16

【分析】过点D作于点H，根据角平分线的定义和性质求得，根据证明，得出，最后求得的面积．

【详解】解：如图，过点D作于点H，

，

，

平分，

，

∴，

∵，，

∴，

∴，

．

故答案为：16．

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和勾股定理，还考查了角平分线的定义和性质，解决本题的关键是掌握相关的性质定理并能灵活运用．

14．若是的高，且，，则边的长为______．

【答案】7或3##3或7

【分析】分为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论，分别求出结果即可．

【详解】解：当为锐角三角形时，如图所示：

∵，，

∴；

当为钝角三角形时，如图所示：

∵，，

∴；

综上分析可知，边的长为7或3．

故答案为：7或3．

【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，解题的关键是画出图形，分类讨论．

15．若成立，则应满足的条件是________．

【答案】

【分析】根据零指数幂的底数不能为零，即可得到答案．

【详解】解：根据题意可得：

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题的关键．

16．如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交、边于点E、F．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______．

【答案】6

【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论

【详解】解：连接，，

∵是等腰三角形，点D是边的中点，

∴，

∵是线段的垂直平分线，

∴，

∴，

∴与的交点为点时最小，且的最小值为的长，

∵在中，，，

∴，

解得：，

∴的最小值为6．

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

17．如图，等边的边长为1，第一次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第一个等边；第二次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第二个等边；第三次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第三个等边；…；按此做法依次进行下去，则得到的第n个等边的边长为______．

【答案】

【分析】根据中位线性质，得出第一个等边三角形的边长为，第二个等边三角形的边长为， 第三个等边三角形的边长为，则总结得出第n个等边三角形的边长为．

【详解】解：根据中位线定理可知，第一个等边的边长为；

第二个等边的边长为；

第三个等边的边长为；

……

第n个等边的边长为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了中位线性质，图形规律探索，解题的关键是熟练掌握三角形中位线平行于第三边，等于第三边的一半．

三、解答题

18．（1）计算：；

（2）因式分解：．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则，完全平方公式，合并同类项法则，进行计算即可；

（2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式．

【详解】解：（1）

；

（2）

．

【点睛】本题主要考查了整式混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则，准确计算．

19．化简，再求值：，其中．

【答案】；

【分析】根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．

【详解】解：

，

把代入得：原式．

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．

20．解方程：.

【答案】.

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．

【详解】去分母，得，

去括号，得，

移项，合并同类项，得，

化x的系数为1，得，

经检验，是原方程的根，

∴原方程的解为．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．

21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，．

(1)求证：；

(2)若过点F作于点M，且，，则_____．

【答案】(1)见解析；

(2)7．

【分析】（1）依据“两直线平行，同位角相等”由得到，结合已知易证，根据全等三角形的性质得到结论；

（2）由（1）可知，在中由角所对的直角边等于斜边的一半求出，结合全等三角形性质可求解．

【详解】（1）证明：，

，

，

，

，

在与中，

，

，

；

（2）如图，由（1）可知，

，

，，

在中，，，

，

，

故答案为：7．

【点睛】本题考查了“两直线平行，同位角相等”、全等三角形的证明和性质的应用、角所对的直角边等于斜边的一半；解题的关键是证明三角形全等、灵活运用角所对的直角边等于斜边的一半求解．

22．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．

(1)画出关于y轴对称的（点A、B、C关于y轴的对称点分别为、、），并直接写出点、、的坐标；

(2)若连接、，则四边形的面积为______；

(3)请在网格格点上（格点指网格线的交点）确定点D（点D不与点A重合），使以点D、B、C为顶点的三角形与全等，请直接写出符合条件的点D的坐标．

【答案】(1)见解析；，，

(2)12

(3)或或

【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可得出；根据图像写出点点、、的坐标即可；

（2）根据图形求出四边形的面积即可；

（3）画出图形写出符合条件的点D的坐标即可．

【详解】（1）解：作出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接，则为所求作的三角形，如图所示：

，，．

（2）解：如图所示：

．

故答案为：12．

（3）解：如图：

此时点D的坐标为；

如图：

此时点D的坐标为；

此时点D的坐标为；

综上分析可知，点D的坐标为：或或．

【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求四边形的面积，解题的关键是作出对应顶点的坐标，注意分类讨论．

23．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共筹得捐款元，乙公司共筹得捐款元，已知甲公司比乙公司多人，且甲、乙两个公司的人均捐款数相同．

(1)甲、乙两公司各有多少人？

(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱元，B种防疫物资每箱元．若恰好将捐款用完，且A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送，则有______种购买方案．

【答案】(1)甲公司有人、乙两公司有人；

(2)2．

【分析】（1）设乙公司有人，则家公司有人，依题意得，解方程即可；

（2）设购买A种防疫物资m箱，B种防疫物资n箱，依题意得，即，求出符合条件的整数解即可．

【详解】（1）解：设乙公司有人，则家公司有人，

依题意得：

，

解方程得：，

经检验是方程的解，

，

答：甲公司有人、乙公司有人；

（2）解：设购买A种防疫物资m箱，B种防疫物资n箱，

依题意得：

整理得：

满足条件的整数解有：

，

共有2种方案，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的整数解；解题的关键是理清题意正确建立方程求解．

24．综合与实践

(1)问题发现：如图1，和均为等腰三角形，，，，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．

①求证：；

②若，则的度数为______．

(2)类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．

①的度数为______；

②线段、与之间的数量关系为______．

(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若，，则四边形的面积为______．

【答案】(1)①见解析；②

(2)①；②

(3)6

【分析】（1）①先得出，进而用判断出，即可得出结论；

②根据，得出，求出，根据全等三角形的性质，得出，即可求出结果；

（2）①同（1）的方法，即可得出结论；

②由得出，再判断出，即可得出结论．

（3）根据（2）的结论求得，再根据四边形的面积的面积的面积，通过计算即可求解．

【详解】（1）解：①∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；∠ADC=∠BEC，，

②∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）解：同（1）的方法得，，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案为：；

②∵，

∴，

∵，，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案为：；

（3）解：由（2）得：，，

∵为中边上的高，

∴

；

故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，判断出是解本题的关键．