2023张掖高一下学期第一次全联考试题数学PDF版含答案

张掖市2022-2023学年第一次全市联考

高一数学试卷答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

一、二、选择题  

1．（  ）

A． B． C． D．

【答案】D【详解】.故选：D

2.设命题，则它的否定为（    ）

A． B． C． D．

【详解】命题，它的否定为：.故A，B，D错误.

故选：C.

3．已知，则的值为（  ）

A．5      B． C．2     D．

【答案】A

4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

5．已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B【详解】解：依题意，全称量词命题：为真命题，

所以，在区间上恒成立，所以，所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”.故选：B

6. 设，，，则，，的大小关系（    ）

A． B．     C． D．

【答案】A【详解】由已知得，，且，，所以，故选：A.

7. 已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（   ）

A.    B.     C.     D.

【答案】C【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，

所以.因为，所以为奇函数，且在上单调递增，所以可化为，可得，解得，所以的取值范围为.故选:C.

8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车．

（参考数据：，）．

A．3 B．5 C．4 D．6

【答案】B【详解】某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，

则血液中酒精含量达到，在停止喝酒以后，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，

他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则，，

．

整数的值为5．故选：B．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9. 下列命题正确的是（    ）

A．若，则           B．若正数，b满足，则

C．若，，则      D．若，则

【答案】ABD【详解】解：对A，且，不等式两边同时乘以，

即得：，故A正确；对B，正数a，b满足，则故B正确；

对C，若，，，，则满足，，但，故C错误；

对D，，，故D正确；故选：ABD.

10．下列结论正确的是（    ）

A．是第三象限角  

B．已知角为第二象限角，且，则

C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D．终边经过点的角的集合是

【答案】BCD【详解】，是第二象限角，故A错误；根据得，，又因为角为第二象限角，所以

，故B正确；圆心角为的扇形的弧长为，扇形的半径为，面积为，故C正确；终边经过点，该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是，故D正确；故选：BCD

11. 设函数，则（    ）

A. 是偶函数 B. 在上单调递减

C. 的最大值为 D. 是的一个零点

【答案】AC【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，又，所以为定义域上的偶函数，A选项正确；

令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当时，为减函数；在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C选项正确；，解得，则的零点为，D选项错误.故选：AC.

12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（    ）

A.                    B. 的值域为

C. 在上有5个零点        D. ，方程有两个实根

【答案】BD【详解】，选项A错误；

当时，，

当时，，；

当时，，

……以此类推，可得的图象如下图所示，

由图可知，的值域为，选项B正确；

由图可知，在上有6个零点，选项C错误；

，函数与的图象有两个交点，如下图所示，

即方程有两个根，选项D正确．

故选：BD

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．   14．   15． ①.    ②.    16．

13．已知角的终边有一点，则________.

【答案】

14.的定义域为_________.

【答案】【解析】由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.故答案为：.

15.已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当时，__________.

【答案】    ①.    ②.

16. 已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】

【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象列式可求出结果.

【详解】当时，，令，得，

若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点，

当时，，所以，即.

若，即时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，所以，即，又，所以.

综上所述：的取值范围为.故答案为：.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)．计算：

（1）；

（2）

 【详解】（1），

，

.

（2）,

,

.

18．（12分）已知集合，或．

(1)当时，求，；

(2)若选          ，求实数的取值范围．

从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．

【详解】(1)，

当时，或．所以或．

，所以

(2)因为，或.

由①或②或③，所以是的真子集．所以或解得或

即实数的取值范围为

19．（12分）已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)求的最大值和对应的取值；

(3)求在的单调递增区间.

【详解】（1）因为函数，所以的最小正周期为；

（2）因为，由，可得，

当时，函数有最大值；

（3）由，可得，

又，函数的单增区间为.

20．（12分）已知函数（）．

（1）证明函数为奇函数

（2）若，求函数的最大值和最小值。

【详解】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，

，所以f（x）在定义域上为奇函数；

（2）在上任取，，且，

则，

∵，，，∴，，，

∴，∴，∴f（x）在上单调递增，

∴最小值为，最大值为．

21．（12分）已知函数的图象经过和.

（1）若，求x的取值范围；

（2）若函数，求的值域.

【详解】（1）因为函数的图象经过和，

所以，解得，，解得，

所以x的取值范围；

（2）由（1）知：，

所以，当时，，

当时，所以的值域为.

22. 已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的单调递增区间；

（3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.

【答案】（1） （2） （3）存在，

【解析】

【小问1详解】

由图可知，，则，，

所以，.

所以，即

又，所以当时，，所以.

小问2详解】

将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，

得：，再向右平移个单位长度得到：

，

由，，解得，，

所以函数的单调递增区间为

【小问3详解】

由，得，

由，得，

所以，所以.

又，得，

所以.

由题可知，

得，

解得，

所以存在，

使得成立.