(新高考)高考数学一轮基础复习讲义6.1数列的概念(2份打包，教师版+原卷版)

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．(　 　)

(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　 　)

(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．(　 　)

(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　 　)

(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　 　)

无

题型一　由数列的前几项求数列的通项公式

例1　(1)数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)

A．an＝n2－(n－1)   B．an＝n2－1

C．an＝   D．an＝

(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝        .

　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)－1,7，－13,19，…；

(2)0.8,0.88,0.888，…；

(3)，，－，，－，，….

题型二　由an与Sn的关系求通项公式

例2　(1)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝        .

(2)已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式．

①Sn＝2n2－3n；②Sn＝3n＋b.

　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为                ．

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn等于(　　)

题型三　由数列的递推关系求通项公式

例3　根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．

(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)；

(2)a1＝1，an＋1＝2nan；

(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2.

　(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2且n∈N*)，则an＝        .

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5等于(　　)

A．－16  B．16  C．31  D．32

题型四　数列的性质

命题点1　数列的单调性

例4　已知an＝，那么数列{an}是(　　)

A．递减数列   B．递增数列

C．常数列  D．摆动数列

命题点2　数列的周期性

例5　在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am＋T＝am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，若x1＝1，x2＝a(a∈R，a≠0)，当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2 016项的和是(　　)

A．672   B．673

C．1 342   D．1 344

命题点3　数列的最值

例6　数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是(　　)

A．3   B．19

C.   D.

　(1)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2 015项为        ．

(2)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　)

A.   B.

C．4   D．0

1．数列的定义

按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．

2．数列的分类

3.数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．

4．数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

【知识拓展】

1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，

则an＝

2．在数列{an}中，若an最大，则

若an最小，则

3．数列与函数的关系

数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．

典例　(1)数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)·()n，则此数列的最大项是第        项．

(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是       ．

1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．

则第7个三角形数是(　　)

A．27   B．28

C．29  D．30

2．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是(　　)

A.  B.  C.  D.

3．数列{an}中，an＝－n2＋11n，则此数列最大项的值是        ．

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝        .

1．数列，－，，－，…的第10项是(　　)

A．－  B．－  C．－  D．－

2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)

A．3不是数列{an}中的项

B．3只是数列{an}中的第2项

C．3只是数列{an}中的第6项

D．3是数列{an}中的第2项和第6项

3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和为(　　)

A．16  B．20  C．33  D．120

4．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3,且n∈N*)，则a2 018等于(　　)

A．3  B．2  C.  D.

5．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)

A．5   B.

C.   D.

6．已知函数y＝f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝ (n∈N*)，则a2 015的值为(　　)

A．4 029  B．3 029  C．2 249  D．2 209

7．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝        .

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝        .

9．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·()n，则数列{an}的项取最大值时，n =            ．

*10.在一个数列中，如果任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝        .

11．已知数列{an}的前n项和为Sn.

(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；

(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.

12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．

(1)求a1，a2，a3，a4的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

*13.已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．

(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；

(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．