2022年山东省临沂市沂南县苏村中心中学中考数学模拟试卷（一）

这是一份2022年山东省临沂市沂南县苏村中心中学中考数学模拟试卷（一），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省临沂市沂南县苏村中心中学中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4分）的相反数是　　
A． B．3 C． D．
2．（4分）如图所示，已知，平分，，则的度数为　　

A． B． C． D．
3．（4分）函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
4．（4分）已知：的半径为，圆心到直线的距离为，将直线沿垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是　　
A． B． C． D．或
5．（4分）根据表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为　　


0
1

3

0
A．1 B． C．3 D．
6．（4分）在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩
1.30
1.35
1.40
1.45
1.47
1.50
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是　　
A．1.40，1.40 B．1.45，1.40 C．1.425，1.40 D．1.40，1.45
7．（4分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（4分）估计的值在　　
A ． 5 到 6 之间 B ． 6 到 7 之间 C ． 7 到 8 之间 D ． 8 到 9 之间
9．（4分）三个顶点的坐标分别为，，，则的面积为　　
A．10 B．20 C．12 D．
10．（4分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为　　

A． B． C． D．
11．（4分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为　　
A． B． C． D．
12．（4分）如图，在中，，，、分别在、上，将沿翻折后，点落在点处，若为的中点，则折痕的长为　　

A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题：本题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分
13．（3分）若分式的值为0，则的值为　　．
14．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　　．

15．（3分）如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，嘴唇点的坐标为，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，右眼的坐标是　 　．

16．（3分）如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为1，则的面积为　　．

17．（3分）如图，从原点开始，以为直径画半圆，记为第1个半圆；以为直径画半圆，记为第2个半圆；以为直径画半圆，记为第3个半圆；以为直径画半圆，记为第4个半圆；，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为　 　，第个半圆的面积为　 　．

三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）计算：．
19．（5分）如图，，点、在上，，．
求证：．

20．（8分）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 　　件，并把图1补充完整；
（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 　　．

21．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知，经测量，得到其它数据如图所示．其中，，．请你根据以上数据计算的长．，要求结果精确到

22．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
23．（9分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图，连接、，若，．
（1）试探究线段与线段的数量关系和位置关系，说明理由；
（2）用剪刀将与剪去，将绕点顺时针旋转得△，交于点（如图，设旋转角为，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为 　　；
（3）若将沿方向平移得到△（如图，与交于点，与交于点，当时，求平移的距离是多少？




24．（9分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点在第二象限，且经过点和点．
（1）试求，所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为，当的面积为面积的倍时，求的值；
（3）是否存在实数，使得为直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．


2022年山东省临沂市沂南县苏村中心中学中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4分）的相反数是　　
A． B．3 C． D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：的相反数是3．
故选：．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（4分）如图所示，已知，平分，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求的度数．
【解答】解：平分，

又，
，
故选：．
【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
3．（4分）函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．
4．（4分）已知：的半径为，圆心到直线的距离为，将直线沿垂直于的方向平移，使与相切，则平移的距离是　　
A． B． C． D．或
【分析】根据直线和圆相切的数量关系，可得点到的距离为，可向上或向下平移，使与相切，即可得出答案．
【解答】解：如图，当经过点时，，则；
当移动到时，则；
故选：．

【点评】本题考查了直线和圆的位置关系以及平移的性质，是基础知识要熟练掌握．
5．（4分）根据表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为　　


0
1

3

0
A．1 B． C．3 D．
【分析】设一次函数的解析式为，再把，；时，代入即可得出、的值，故可得出一次函数的解析式，再把代入即可求出的值．
【解答】解：一次函数的解析式为，
时；时，
，
解得，
一次函数的解析式为，
当时，，即．
故选：．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
6．（4分）在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩
1.30
1.35
1.40
1.45
1.47
1.50
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是　　
A．1.40，1.40 B．1.45，1.40 C．1.425，1.40 D．1.40，1.45
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：运动员的成绩按从小到大的顺序排列为：1.30，1.35，1.35，1.40，1.40，1.40，1.40，1.45，1.45，1.45，1.47，1.47，1.47，1.50，1.50，
则中位数为：1.45，
众数为：1.40．
故选：．
【点评】本题考查了中位数和众数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．（4分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．
【解答】解：第一个图形，第三个图形，都是中心对称图形，
故选：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．（4分）估计的值在　　
A ． 5 到 6 之间 B ． 6 到 7 之间 C ． 7 到 8 之间 D ． 8 到 9 之间
【分析】由于，然后根据算术平方根的定义得到．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小： 利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算 ．
9．（4分）三个顶点的坐标分别为，，，则的面积为　　
A．10 B．20 C．12 D．
【分析】过点作，垂足为，根据已知易得，，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：如图：过点作，垂足为，

，，，
，，
的面积

，
故选：．

【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10．（4分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为　　

A． B． C． D．
【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．
【解答】解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意；
、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意；
、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意；
故选：．
【点评】考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．
11．（4分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为　　
A． B． C． D．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：．
故选：．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12．（4分）如图，在中，，，、分别在、上，将沿翻折后，点落在点处，若为的中点，则折痕的长为　　

A．1 B．2 C．4 D．6
【分析】先由图形翻折变换的性质得出，再根据为的中点可知，故，，再由，可知，故可得出，由相似三角形的性质可知，故可得出结论．
【解答】解：△翻折而成，
，
为的中点，
，
，，
，，
，
，
，
，
解得．
故选：．
【点评】本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题：本题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分
13．（3分）若分式的值为0，则的值为　　．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　小林　．

【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（3分）如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼的坐标是，嘴唇点的坐标为，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，右眼的坐标是　　．

【分析】先确定右眼的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．
【解答】解：左眼的坐标是，嘴唇点的坐标为，
右眼的坐标为，
向右平移3个单位后右眼的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．
16．（3分）如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为1，则的面积为　12　．

【分析】求出，，求出，，根据平行四边形的性质得出，，推出，，求出，，求出的面积是9，的面积是4，得出四边形的面积是8，即可得出平行四边形的面积．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
的面积为1，
的面积是9，的面积是4，
四边形的面积是，
平行四边形的面积是，
故答案为：12．
【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
17．（3分）如图，从原点开始，以为直径画半圆，记为第1个半圆；以为直径画半圆，记为第2个半圆；以为直径画半圆，记为第3个半圆；以为直径画半圆，记为第4个半圆；，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为　　，第个半圆的面积为　 　．

【分析】根据已知图形得出第5个半圆的半径，进而得出第5个半圆的面积，得出第个半圆的半径，进而得出答案．
【解答】解：以为直径画半圆，记为第1个半圆；
以为直径画半圆，记为第2个半圆；
以为直径画半圆，记为第3个半圆；
以为直径画半圆，记为第4个半圆，
第5个半圆的直径为16，面积为：，
根据已知可得出第个半圆的直径为：，
则第个半圆的半径为：，
第个半圆的面积为：．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第个半圆的直径为：是解题关键．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）计算：．
【分析】利用特殊角的三角函数值，二次根式的化简计算．
【解答】解：


．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，二次根式的化简．
19．（5分）如图，，点、在上，，．
求证：．

【分析】先根据，得出，即可证出，从而得出．
【解答】证明：，
．
在和中，
，
，
．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，如果两个三角形中，有两组对应边相等，并且其中夹角相等，那么这两个三角形全等．
20．（8分）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 　12　件，并把图1补充完整；
（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 　　．

【分析】（1）根据班在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据班的人数是5，列式进行计算即可求出作品的总件数，然后减去、、三个班的件数即为班的件数；
（2）先求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解．
【解答】解：（1）根据题意得：
调查的4个班征集到作品数为：，
班作品的件数为：．
如图：

故答案为：12；
（2）美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：（件，
全校共征集到的作品：（件．
故答案为：42．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知，经测量，得到其它数据如图所示．其中，，．请你根据以上数据计算的长．，要求结果精确到

【分析】首先构造直角三角形，得出，，进而求出的长，进而得出的长．
【解答】解：根据已知画图，过点作于点，
设，则，
在和中，有，
，
，，
，
，

答：的长为．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出的长是解题关键．
22．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润是元，请写出与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
【分析】（1）根据题意易求与之间的函数表达式．
（2）已知函数解析式，设可从实际得的值．
（3）利用求出的值，然后可求出的最大值．
【解答】解：（1）根据题意，得，
即；

（2）由题意，得．
整理，得．
解这个方程，得，．
要使百姓得到实惠，取元．
每台冰箱应降价200元；

（3）对于，
当时，
（元．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
【点评】求二次函数的最大（小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．
23．（9分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图，连接、，若，．
（1）试探究线段与线段的数量关系和位置关系，说明理由；
（2）用剪刀将与剪去，将绕点顺时针旋转得△，交于点（如图，设旋转角为，当为等腰三角形时，则旋转角的度数为 　或　；
（3）若将沿方向平移得到△（如图，与交于点，与交于点，当时，求平移的距离是多少？




【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形（如图，得，，推出，，进而可得的大小．
（2）分两种情形讨论①当时，②当时，根据旋转的性质得出结论．
（3）求平移的距离是的长度．在矩形中，，只要求出的长度就行．用得出对应线段成比例，即可得到的大小．
【解答】解：（1）结论：，．
理由：如图1，延长交于点，

由题意得：．
，．
又，
，
，
．

（2）如图2，

①当时，，
则，
即；
②当时，，
，
即；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或；

（3）如图3，

由题意得矩形．设，则，
在△中，，，
，，
．
，，
，
．
，
．
，
，
，
，
解得，即，
平移的距离是．



【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．
24．（9分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点在第二象限，且经过点和点．
（1）试求，所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为，当的面积为面积的倍时，求的值；
（3）是否存在实数，使得为直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把点和点的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到关于，，关系式．整理就得到，的关系．
（2），则顶点到轴的距离是到轴的距离的倍，据此即可求得的纵坐标，就可以得到关于的方程，解得的值．
（3）本题应分是直角顶点，是直角顶点，是直角顶点三种情况进行讨论．
【解答】解：（1）将，代入，
得：，
可得：

（2），
代入函数的解析式得到：，
顶点的纵坐标为，
因为，
由同底可知：，
整理得：，
解得：，
由图象可知：，
因为抛物线过点，顶点在第二象限，其对称轴，
，
舍去，
从而．

（3）①由图可知，为直角顶点不可能；
②若为直角顶点，此时点与原点重合，不合题意；
③若设为直角顶点，则可知，
令，可得：，
解得：，
得：，，．
则，
解得：，由，不合题意．
所以不存在．
综上所述：不存在．
【点评】本题值函数与三角形相结合的题目，注意数与形的结合是解题的关键．