高考物理模拟题练习 专题2.16 平衡状态的极值问题(解析版)
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2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练
第二部分 相互作用
十六、平衡状态临界和极值问题
一.选择题
1.(2019全国高考猜题卷6)如图所示,质量为m=10 kg的木箱置于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数μ=,受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F,为使木箱做匀速直线运动,拉力F的最小值以及此时θ分别是( )
A.50 N 30° B.50 N 60°
C. N 30° D. N 60°
【参考答案】A
【名师解析】木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力和滑动摩擦力作用,根据平衡条件得Fcos θ=Ff,Fsin θ+FN=mg,又Ff=μFN,联立解得F==,其中tan α==,α=60°,
由数学知识知:当θ+α=90°,即θ=30°时F有最小值,
且最小值为Fmin== N=50 N,
故A正确,B、C、D错误。
2. (2019山东青岛联考)如图所示,质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上,物块与钢板间的动摩擦因数为μ,由于光滑固定导槽A、B的控制,该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动,同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直,沿y轴正方向)沿导槽匀速运动,下列说法正确的是( )
A.若拉力F的方向在第一象限,则其大小一定大于μmg
B.若拉力F的方向在第二象限,则其大小可能小于μmg
C.若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmg
D.若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmg
【参考答案】.BD
【名师解析】工件有相对于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2,故工件相对于钢板的速度如图所示,滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,所以有:F=fcosθ=μmgcosθ,因此F=μmg<μmg,即若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmg,选项BD正确。
3.(2019湖南岳阳二模)如图所示,物体A、B跨过定滑轮并用轻绳连接起来,物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上,滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ<1),不计滑轮与绳之间的摩擦,要使物体A能在斜面上滑动,物体B的质量可能为( )
A. B.
C. D.
【参考答案】BD
【名师解析】
对B物体受力分析有:T=mBg.
当物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图乙所示,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0;
T-fm-mgsinθ=0;
由摩擦力公式知:fm=μN
以上四式联立,解得:mB=m(sinθ+μcosθ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有
N-mgcosθ=0
T+fm-mgsinθ=0
由摩擦力公式知:fm=μN
联立解得:mB=m(sinθ-μcosθ)
则物体B的质量的取值范围为m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)。故AC错误,BD正确。【关键点拨】先对物体B受力分析,受重力和拉力,二力平衡,得到绳子的拉力大小;再对物体A受力分析,受拉力、重力、支持力和静摩擦力,分静摩擦力沿斜面向上和沿斜面向下两种情况列方程求出物体B的质量的取值范围,再确定特殊值。
本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态:静摩擦力达到最大值,然后根据共点力平衡条件列式求解。
4.(2013高考全国理综) 如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0).由此可求出( )
A.物块的质量 B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力 D.物块对斜面的正压力
【参考答案】:C
【名师解析】
考查静摩擦力的临界平衡问题.当F为最大值时,此时F1=mgsinθ+Ff①;当F为最小值时,此时F2=mgsinθ-Ff②;由①②可知能求出最大静摩擦力,但不能求出物块的质量、斜面的倾角,C正确.
5.(2017·山东师大附中一模)如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
【参考答案】.C
【名师解析】:由题图可知,要使CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳的拉力FT=mgtan 30°=mg;D点受绳子拉力大小等于FT,方向向左;要使CD水平,D点两绳的拉力与外界的力的合力为零,则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1,及另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小即为拉力的大小;故最小力F=FTsin 60°=mg。故选C。
6. 如图所示,有黑、白两条毛巾交替折叠地放在地面上,白毛巾的中部用细线与墙连接着,黑毛巾的中部用细线拉住.设细线均水平,欲使黑、白毛巾分离开来,若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ,则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F值为 ( )
A. μmg B. 4μmg
C. 5μmg D. μmg
【参考答案】. C
【名师解析】 以黑毛巾为研究对象,其水平受力如图所示:
其中f1=μmg,f2=μmg,f3=μmg,f4=2μmg,
故F=f1+f2+f3+f4=5μmg.
二.计算题
1.(2018·湖南株洲二中月考)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力?
(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小.
【名师解析】(1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知,F=f.将重力进行分解如图.
因为α=60°,所以G=F1=F2,
由f=μF1+μF2,得F=0.5G.
(2)把整个装置倾斜,则圆柱体重力压紧斜面的分力:
F′1=F′2=Gcos 37°=0.8G,此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小:f′=2μF′1=0.4G.
2.(2018·江西白鹭洲中学月考)一般教室门上都安装一种暗锁,这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成,如图甲所示.设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN(FN为正压力)求得.有一次放学后,当某同学准备关门时,无论用多大的力,也不能将门关上(这种现象称为自锁),此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示,P为锁舌D与锁槽E之间的接触点,弹簧由于被压缩而缩短了x.
(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向.
(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.
(3)无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则μ至少要多大?
【参考答案】(1)向右 (2) (3)0.41
【名师解析】(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为Ff1,则其方向向右.
(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2,正压力为FN,下表面的正压力为F,弹力为kx,如图所示,由力的平衡条件可知:
kx+Ff1+Ff2cos 45°-FNsin 45°=0 ①
F-FNcos 45°-Ff2sin 45°=0 ②
Ff1=μF ③
Ff2=μFN ④
联立①②③④式解得正压力大小FN=.
(3)令FN趋近于∞,则有1-2μ-μ2=0
解得μ=-1≈0.41.
3.如图所示,原长分别为L1和L2,劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上.两弹簧之间有一质量为m1的物体A,最下端挂着质量为m2的另一物体B,整个装置处于静止状态.
(1)这时两个弹簧的总长度为多大?
(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体B竖直缓慢地向上托起,直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,求这时平板受到下面物体B的压力大小.
.【参考答案】(1)L1+L2++ (2)+m2g
【名师解析】(1)劲度系数为k1的轻质弹簧受到向下的拉力为(m1+m2)g,设它的伸长量为x1,根据胡克定律有:
(m1+m2)g=k1x1,解得x1=
劲度系数为k2的轻质弹簧受到向下的拉力为m2g,设它的伸长量为x2,根据胡克定律有
m2g=k2x2,解得x2=
这时两个弹簧的总长度为
L=L1+L2+x1+x2=L1+L2++.
(2)根据题意,下面的弹簧应被压缩x,上面的弹簧被拉伸x,以A为研究对象,根据平衡条件有(k1+k2)x=m1g,解得x=
以B为研究对象,设平板对B的支持力为FN,根据平衡条件有:
FN=k2x+m2g=+m2g
故这时平板受到下面物体B的压力大小F′N=+m2g.
4.(10分)三个重量均为10N的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图,其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长,木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端,直到c木块刚好离开水平地面为止。轻弹簧和细线的重量都忽略不计,求:该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
【名师解析】开始时q弹簧处于压缩状态,由胡克定律,G=kx1,
解得q弹簧压缩了x1=2cm。(2分)
c木块刚好离开水平地面时,轻弹簧q中拉力等于木块c的重力,为Fq=10N,
由胡克定律,Fq=kx2,
解得轻弹簧q伸长x2=2cm;(2分)
把木块b、c看作整体,在c木块刚好离开水平地面时,ab之间细线中拉力为2G=20N。
对物块a,由平衡条件可得轻弹簧p中拉力为20N,
由胡克定律,Fp=kx3,
轻弹簧p伸长,x3=4cm;(2分)
该过程p弹簧的左端向左移动的距离是
x= x1+ x2+x3=2cm+2cm+4cm=8cm.。(4分)
【重点点拨】对于连接体,要分析各个部分、各个过程,注意弹簧是压缩还是拉伸。
5.(10分)在现代汽车技术中,一般轿车都设置有“汽车悬架”。麦弗逊式(Mcpherson)及烛式悬架都是将螺旋弹簧和减振器有机组合,对缓冲冲击和消减冲击产生的振动全面考虑,大大提高了乘坐者的舒适性。现在有一组合弹簧,一根大弹簧内套了一根小弹簧。大弹簧比小弹簧长0.2m.为了测量弹簧的劲度系数,把组合弹簧的一端平齐并竖直固定,另一端处于自由状态,如下图甲所示。当压缩此组合弹簧时,测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示。
(1)求大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2。
(2)若取下小弹簧,制作一个弹簧测力计,则悬挂一包质量为400g食用盐,则弹簧伸长多少?(g取10m/s2)
【名师解析】(1)由图乙可知,当用2N的压力压缩大弹簧时,大弹簧压缩0.2m,由胡克定律,F1=k1x可得大弹簧的劲度系数k1=10N/m。(3分)
用5N的压力压缩组合弹簧时,大弹簧压缩0.3m,小弹簧压缩0.1m,
由F2=k1x1+k2x2
解得小弹簧的劲度系数k2=20N/m。(3分)
(2)小弹簧下悬挂一包质量为400g食用盐,弹簧弹力等于F=mg=0.4×10N=4N。
由胡克定律,F=k2x
解得弹簧伸长:x=0.2m。(4分)
6. 质量为M的木楔倾角为θ (θ < 45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。
(1)当α=θ时,拉力F有最小值,求此最小值;
(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少?
【名师解析】木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有
mgsin θ=μmgcos θ,即μ=tan θ。
(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有
Fcos α=mgsin θ+Ff,Fsin α+FN=mgcos θ,Ff=μFN
解得F=
则当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mgsin 2θ。
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力,即
Ff′=Fcos(α+θ)
当F取最小值mgsin 2θ时:
Ff′=Fmincos 2θ=mgsin 2θ·cos 2θ=mgsin 4θ。
7.(16分)(2019江苏无锡一模)如图所示, 两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上,三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C,C的质量为2m,A、B的质量均为m。A、B与地面的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。
(1)三者均静止时A对C的支持力为多大?
(2)AB若能保持不动,μ应该满足什么条件?
(3)若C受到经过其轴线竖直向下外力而缓慢下降到地面,求该过程中摩擦力对A做的功。
【名师解析】
(1) C受力平衡,2FNcos 60°=2mg(2分)
解得FN=2mg(2分)
(2) 如图所示,A受力平衡F地=FNcos 60°+mg=2mg(2分)
f= FNsin 60°=mg(2分)
因为f≤μF地,所以μ≥(2分)
(3) C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开.
A的受力依然为4个,参见答案图示,但除了重力之外的其他力的大小发生改变,f也成为了滑动摩擦力.
A受力平衡知F′地=F′Ncos 60°+mg,f′=F′Nsin 60°=μF′地
解得f=(2分)
即要求-μ>0,与本题第(2)问不矛盾.(不判断亦可)
由几何关系知当C下落到地面时,A向左移动的水平距离为x=R(2分)
所以摩擦力的功W=-fx=-(2分)
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