河北省廊坊市三河市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2023年八年级学力水平测试

数学学科

注意事项：

1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为90分钟．

2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是【        】

A．    B．    C．   D．

2．下列运算正确的是【        】

A．   B．   C．   D．

3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【        】

A．三角形    B．四边形    C．五边形    D．六边形

4．下列分式中是最简分式的是【        】

A．     B．    C．   D．

5．如图，BD是△ABC的角平分线，，交AB于点E．若，，则∠BDE的度数是【        】

A．10°     B．20°     C．30°     D．50°

6．下列式子从左到右变形是因式分解的是【        】

A．     B．

C．     D．

7．为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双，并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为【        】

A．  B．  C．  D．

8．如图，，且，，则∠BAC的度数的值为【        】

A．84°     B．60°     C．48°     D．43°

9．若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为【        】

A．，  B．，  C．，   D．，

10．如图，已知在△ABC中，，点D，E分别在边BC，AB上，，，若，则∠C的度数为【        】

A．30°     B．40°     C．50°     D．60°

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．若，且，则分式中的值为              ．

12．若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是              ．

13．分解因式：              ．

14．当x＝              时，分式的值为0．

15．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当时，则∠BPC的度数为              ．

16．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则的值为              cm．

17．当时，计算的结果等于              ．

18．如图，在△ABC中，，，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作，DE与AC交于E．在点D的运动过程中，∠BDA的度数为              时，△ADE的形状是等腰三角形．

三、解答题（共8个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（本小题10分）

（1）计算：．

（2）解方程：

20．（本小题8分）

如图，，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．

（1）求证：；（2）若，求∠BED的度数．

21．（本小题8分）

先化简，然后从－3，0，1，3四个数中选择、个适当的数作为a的值代入求值．

22．（本小题8分）

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．

（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形；

（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是              ，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为              ；

（3）的面积为              ；

（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

23．（本小题8分）

如图，AD平分∠BAC，，．

（1）求∠EAC的度数

（2）若；求∠E的度数．

24．（本小题10分）

如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，，．

（1）求证：；

（2）若，求BE的长．

25．（本小题12分）

某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．

（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？

（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？

26．（本小题12分）

如图1，已知点，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且．

（1）求证：；

（2）若点，请直接写出B的坐标并求出的值；

（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出的值．

2023年八年级学力水平测试数学学科答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．2 12．6 13． 14．2 15．125° 16．6 17．2 18．110°或80°

三、解答题（共8个小题，共76分）

19．（本小题10分）

（1）解：原式

．

（2）解：

检验：当时，

∴原分式方程的解为．

20．（本小题8分）

（1）证明：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，

∴∠CAE＝∠BAD．

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D．

又∵∠BFE＝∠DFA，∠B＋∠BFE＋∠BED＝∠D＋∠DFA＋∠DAB＝180°，

∴∠BED＝∠BAD＝35°

21．（本小题8分）

解：原式

，

根据题意得：a不能取3，－3，0，

当a＝1时，原式

22．（本小题8分）

（1）如图，即为所求．

（2）y轴，

（3）

（4）如图，点P即为所求．

23．（本小题8分）

解：（1）

∵∠EAD＝∠EDA，

∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD．

∴∠EAC＝∠B．

∵∠B＝54°，

∴∠EAC＝54°．

（2）设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，

∵∠B＝54°，

∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．

∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，

∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．

解得x＝8°．

∴∠E＝5x＝40°．

24．（本小题10分）

（1）证明：

∵∠CEA是△ABE的外角，

∴∠CEA＝∠B＋∠EAB．

又∵∠CEA＝∠B＋∠F，

∴∠EAB＝∠F．

（2）解：在△ABE和△FCE中，，

∴△ABE≌△FCE．

∴BE＝CE．

∵BC＝10，

∴BE＝5．

25．（本小题12分）

解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．

依题意，得：，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

则，

答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；

（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为，

依题意：，

解得：，

∴甲至少要筑路50天．

26．（本小题12分）

解：（1）证明：

如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，

∵点，

∴PE＝PF＝2．

在Rt△PEA和Rt△PFB中，

∵PE＝PF，PA＝PB，

∴Rt△PEA≌Rt△PFB（HL）．

∴∠PBF＝∠PAE．

∴∠BPA＝∠BOA＝90°，

∴PA⊥PB；

（2）由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，

∴BF＝AE，

∵，

∴OA＝8，

∴AE＝OA－OE＝8－2＝6，

∴BF＝AE＝6，

∴OB＝BF－OF＝6－2＝4，

∴点B的坐标为；

∴OA－OB＝4；

（3）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∵，

∴OM＝ON＝2，PM＝PN＝2

∵PA＝PB，

∴Rt△APM≌Rt△BPN，

∴AM＝BN，

∵AM＝OA－OM＝OA－2，BN＝ON－OB＝2－OB，

∴OA－2＝2－OB，

∴OA＋OB＝4．