【备考2023】高考数学二轮专题总复习精讲精练（全国通用）——专题5-2 线性规划综合应用 学案（原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc5289" 讲高考 PAGEREF _Tc5289 \h 1
\l "_Tc24202" 题型全归纳 PAGEREF _Tc24202 \h 2
\l "_Tc22469" 【题型一】 转化型 PAGEREF _Tc22469 \h 2
\l "_Tc27115" 【题型二】向量转化 PAGEREF _Tc27115 \h 2
\l "_Tc29350" 【题型三】求参 PAGEREF _Tc29350 \h 3
\l "_Tc12512" 【题型四】含参讨论画图 PAGEREF _Tc12512 \h 4
\l "_Tc27428" 【题型五】绝对值和换元型 PAGEREF _Tc27428 \h 5
\l "_Tc8943" 【题型六】函数和导数型 PAGEREF _Tc8943 \h 6
\l "_Tc14199" 【题型七】条件画图 PAGEREF _Tc14199 \h 6
\l "_Tc14104" 【题型八】线性规划综合应用 PAGEREF _Tc14104 \h 7
专题训 \l "_Tc28087" 练 PAGEREF _Tc28087 \h 7
讲高考

1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A．B．4C．8D．12
2．（2021·浙江·统考高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·统考高考真题）若满足约束条件则的最小值为（ ）
A．18B．10C．6D．4
4．（江苏·高考真题）已知实数满足则的取值范围是 .
5．（湖南·高考真题）设集合，，．
（1）的取值范围是________；
（2）若，且的最大值为9，则的值是________．
题型全归纳
【题型一】 转化型
【讲题型】
例题1.已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例题2.已知实数，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【练题型】
1.设实数，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.、若实数满足不等式，则的取值范围是______________；
【题型二】向量转化
【讲题型】
例题1.在直角梯形ABCD中，已知，．点P是梯形内一点（含边界），且满足，则P点可能出现的区域的面积是（ ）
A．B．C．D．1
例题2.已知点满足不等式组，点，为坐标原点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【练题型】
1.已知点A的坐标满足线性约束条件，，，则的最大值为（ ）
A．10B．9C．8D．6
2.已知e1，e2为平面上的单位向量，e1与e2的起点均为坐标原点O，e1与e2夹角为.平面区域D由所有满足的点P组成，其中 ，那么平面区域D的面积为
A．B．C．D．
【题型三】求参
【讲题型】
例题1.已知，满足，目标函数的最大值为7，最小值为1，则，的值分别为（ ）
A．-1，4B．-1，-3C．-2，-1D．-1，-2
例题2.设满足约束条件，若目标函数的最大值是12，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【练题型】
1.已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.已知实数、满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【题型四】含参讨论画图
【讲题型】
例题1.实数，满足且的最小值为4，则实数的值为（ ）
A．0B．-2C．D．3
例题2.已知实数x，y满足条件若目标函数的最小值为5，则c的值为（ ）
A．5B．10C．15D．20
【练题型】
1.曲线上存在点满足约束条件则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2.函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【题型五】绝对值和换元型
【讲题型】
例题1.已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2..已知实数满足：，，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【练题型】
1.已知点满足，的取值范围是__________．
2.设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型六】函数和导数型
【讲题型】
例题1.已知满足，求的取值范围。
例题2.已知函数的图像与轴交点的横坐标分别为，且，则的取值范围是
A.（-2，-1）B.（-4，-2）C.（-4，-1）D.（-2,1）
【练题型】
1.、函数，若恰有五个不同的实根，则2a+b的取值范围为
A.B.C.D.
2.、已知， ， 为正实数，且， ，则的取值范围为__________.
【题型七】条件画图
【讲题型】
例题1.设，不等式组 所表示的平面区域是．给出下列三个结论：
① 当时，的面积为； ② ，使是直角三角形区域；
③ 设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．
例题2.已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，，则的关系是
A． B． C． D．
【练题型】
1.在平面直角坐标系x0y中，已知平面区域则平面区域的面积为_ __.
【题型八】线性规划综合应用
【讲题型】
例题1.已知集合，集合，若，则（ ）
A．B．C．D．
例题2.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域内整点个数是（ ）
A．16B．14C．12D．10
【练题型】
1.已知不等式组，构成的平面区域为D．命题p：对，都有；命题，使得．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
2.以坐标原点O为圆心的圆全部都在平面区域内，则圆O的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．下面给出的四个点中位于表示的平面区域的点是（ ）
A．B．C．D．
2．已知满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知则x＋2y的最大值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
4．若满足约束条件 则的最小值为（ ）
A．B．0C．2D．6
5．已知，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则（ ）
A．B．C．D．
6．若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
7．若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
8．已知实数x、y满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题
9．已知点与点在直线的同侧，给出下列四个命题中正确命题是（ ）
A．若，则B．
C．D．当时，的取值范围是
10．若实数x，y满足，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
11．函数有两个不相等的零点，其中，则的取值可能为（ ）
A．B．C．D．（ ）
12．已知集合E是由平面向量组成的集合，若对任意，，均有，则称集合E是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有（ ）．
A．B．
C．D．
三、填空题
13．若点在曲线上,且不等式恒成立,则的取值范围是______.
14．若变量满足约束条件，则的取值范围是_______
15．已知满足，若，其最大值为，最小值为，则_____
16．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数，满足等式，则的最大值为______．
【讲技巧】
1.分式型，如果是斜率型， 要注意分离常数，还要注意x，y的系数要提出来。
2.齐次分式型，可以同除换元，但是要注意同除时，是否要讨论为0的情况。
3.复杂分式型，实质是划归后（主要是同除或者分离常数），可换元转为基础型
【讲技巧】
向量型
1.把向量转化为截距型等各类常规型求解
2.借助向量几何意义进行转化。
【讲技巧】
参数位置大概有以下几个：
1.参数在目标函数中：
2.参数在约束条件中：
含参线性求解的技巧方法：可以借助于目标函数与约束条件中两条直线（一条含参）“三线共点”特征来快速求解。
【讲技巧】
参数在约束条件中，可以通过分类讨论来画图。在分类讨论时，要注意对应的不等区域的变化。