专题08 一元二次方程-2023年中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练及答案(全国通用)(解析版)

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专题08 一元二次方程
【专题目录】
技巧1：一元二次方程的解法归类
技巧2：根的判别式的六种常见应用
技巧3：根与系数的关系的四种应用类型
【题型】一、一元二次方程的概念
【题型】二、解一元二次方程：直接开平方法
【题型】三、解一元二次方程：配方法
【题型】四、解一元二次方程：公式法
【题型】五、解一元二次方程：因式分解法
【考纲要求】
1、理解一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的解法．
2、会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．
3、会列一元二次方程解决实际问题.
【考点总结】一、一元二次方程
一元二次方程方
程
一元二次方程
概念
（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程.
（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0.
解法
（降次）
① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是
配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解
公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为

因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解
根的判别式
（1）当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 
（2）当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 
（3）当b2-4ac