2023年中考数学一轮复习考点《全等三角形》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《全等三角形》通关练习题

一              、选择题

1.下列说法正确的有(　　)

①两个图形全等，它们的形状相同；

②两个图形全等，它们的大小相同；

③面积相等的两个图形全等；

④周长相等的两个图形全等.

A.1个                   B.2个                    C.3个                      D.4个

2.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是(  )

3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为(　　)

A.40°        B.30°                C.35°       D.25°

4.下列判断中错误的是(       )

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

5.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)

A.SAS                        B.ASA                        C.SSS                          D.AAS

6.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE.可以证△ABC≌△DEC，得DE＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△DEC的理由是(      )

A.SSS         B.ASA          C.AAS        D.SAS

7.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.

以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.

其中结论正确的个数是(　　)

A.1                          B.2                            C.3                                 D.4

8.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图1，作一个角等于已知角.

已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO

小明同学作法如下，如图2：

①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；

④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；

⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角.

老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是(      )

A.两直线平行，同位角相等

B.两平行线间的距离相等

C.全等三角形的对应角相等

D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等

二              、填空题

9.由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”).

10.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝       .

11.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝         ，根据         可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝          .

12.在△ABC和△FED中，BE＝FC，∠A＝∠D.当添加条件　　       时(只需填写一个你认为正确的条件)，就可得到△ABC≌△DFE，依据是　　      .

13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上点N处.若∠D=90°，∠AMD=60°，则∠ANB=      ，∠CMN=      .

14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是     s.

三              、解答题

15.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.

求证：AE＝CE.

16.已知：∠AOB.

求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB.

作法：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；

④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.

根据上面的作法，完成以下问题：

(1)使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′(请保留作图痕迹).

(2)完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程(注：括号里填写推理的依据).

证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝　   　，

∴△C′O′D′≌△COD(　   　)

∴∠A′O′B′＝∠AOB.(　   　)

17.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为5米.

求：(1)河的宽度是多少米？

(2)请你证明他们做法的正确性.

18.如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足.

求证：①AC＝AD； ②CF＝DF.

19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.

求证：(1)AF＝CG；

(2)CF＝2DE.

20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.A、B两点的坐标分别为A(m，0)、B(0，n)，且|m﹣n−3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.

(1)求OA、OB的长；

(2)连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；

(3)过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案

1.B

2.C.

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C.

9.答案为：不是

10.答案为：30°.

11.答案为：∠COB，SAS，CB.

12.答案为：∠B＝∠DEC，AAS

13.答案为：60°，60°.

14.答案为：3.

15.证明：∵FC∥AB，

∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴AE＝CE.

16.解：(1)如图所示，∠A′O′B′即为所求；

(2)证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，

∴△C′O′D′≌△COD(SSS)

∴∠A′O′B′＝∠AOB.(全等三角形的对应角相等)

故DC，SSS，全等三角形的对应角相等.

17.解：(1)河的宽度是5m；

(2)证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)，

∴AB＝ED，

即他们的做法是正确的.

18.证明：①∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，

∴△ABC≌△AED(SAS)，

∴AC＝AD，

②∵△ABC≌△AED

AC=AD

∵AF⊥CD，

∴∠AFC=∠AFD=90°

∵AF=AF

∴△AFC≌△AFD(SAS)

∴CF＝FD.

19.证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠BCG＝∠ACB＝45°，

∴∠CAB＝∠BCG，

在△ACF和△CBG中，

，

∴△ACF≌△CBG(ASA)，

∴AF＝CG.

(2)如图，延长CG交AB于点H.

∵AC＝BC， CG平分∠ACB，

∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，

又∵AD⊥AB，

∴CH∥AD，

∴∠D＝∠CGE，

又∵点H是AB的中点，

∴点G是BD的中点，

∴DG＝GB，

∵△ACF≌△CBG，

∴CF＝BG，

∴CF＝DG，

∵E为AC边的中点，

∴AE＝CE，

在△AED和△CEG中，

，

∴△AED≌△CEG(AAS)，

∴DE＝GE，

∴DG＝2DE，

又∵CF＝DG，

∴CF＝2DE.

20.解：(1)∵由题意可知，

∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，解得：n＝3，m＝6，

∴OA＝6，OB＝3；

(2)分为两种情况：

①当P在线段OA上时，AP＝t，PO＝6﹣t，

∴△BOP的面积S＝×(6﹣t)×3＝9﹣t，

∵若△POB的面积不大于3且不等于0，

∴0＜9﹣ t≤3，解得：4≤t＜6；

②当P在线段OA的延长线上时，如图，

AP＝t，PO＝t﹣6，∴△BOP的面积S＝

×(t﹣6)×3＝t﹣9，

∵若△POB的面积不大于3且不等于0，

∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；

即t的范围是4≤t≤8且t≠6；

(3)分为两种情况：①当OP＝OA＝6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，

即此种情况不存在；

②当OP＝OB＝3时，分为两种情况(如图)：第一个图中t＝3，

第二个图中AP＝6+3＝9，即t＝9；

即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9.