江苏省盐城市初级中学（南北校区）2022-2023学年九年级上学期数学期末

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一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
A
B
B
A
C
二、填空题（本题共 24 分，每题 3 分）
3
1
9.
；10.
y＝（x+2）2﹣3 ；11. 15π
；12.
；
2
10
13. 5 1；14.
12 ； 15. 3 ； 16 1 17 ；
三、解答题
17. 解：（1）∵二次函数 y＝ax2 的图象经过点 P（﹣1，4），
∴a×（﹣1）2＝4，
解得 a＝4；
分
（2）二次函数解析式为 y＝4x2，
∵点 Q（1，m）在这个图象上，
∴m＝4×12＝4．
分
18. 解：∵∠DCB＝30°，
∴∠A＝30°，
2 分
2 分
2 分
∵AB 为⊙O 直径，
∴∠ADB＝90°，
在 Rt△ABD 中，
∠ABD＝90°﹣30°＝60°．
19. 证明：∵CB2 =CD·CA，
∴
＝
，
4 分
4 分
又∵∠C＝∠C，
∴△CBD∽△CAB．
20. 解：（1）如图所示，△AB C 即为所求；(画图 2 分)
1
1
（2）①如上图所示，△A B C 即为所求；(画图 2 分)
1 2 1
②由图形可知，AC1＝
∴点 A 的运动路径为
＝2
，
2 分
＝
＝
π．
2 分
1

21. 解：（1）12、36；
2 分
（2）“常常”对应的人数为 200×30%＝60（人），
补全图形如下：
2 分
3 分
（3）1000×(30%+36%)＝660（名），
答：估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 660
名．
1 分
1
3
22. （1）
；
4 分
（2）画树状图如图：
共有 9 种等可能结果，小张和小李选取相同主题的结果有 3 种，
1
∴P(选取相同主题)=
5 分
． 1 分
3
1
3
∴小张和小李选择相同主题的概率为
23. 解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为 y＝a（x+1） 2﹣4，
将（1，0）代入，得 4a﹣4＝0，
解得：a＝1，
∴y＝（x+1）2﹣4
或 y＝x2+2x﹣3．
6 分
（2）向上平移 4 个单位长度
（3）﹣3＜y＜12
2 分
2 分
2

24. （1）证明：连接 OD，
∵DE⊥DB，
∴∠EDB＝90°，
∴BE 是直径，点 O 是 BE 的中点，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠DBC，
∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠DBC＝∠ODB， ∴OD∥BC，
∵∠C＝90°， ∴∠ADO＝90°， ∴OD⊥AC，
∵AC 经过⊙O 的外端点，
∴AC 是⊙O 的切线；
5 分
（2）解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，
∵∠AOD＝∠ABC，∠OAD＝∠BAC，
∴△AOD∽△ABC，∴
∵BC＝6，AC＝8，
，
∴AB＝
＝10，
设⊙O 的半径为 r，则 OD＝OB＝r，OA＝10﹣r，
10  r
r
15
4
∴⊙O 的半径为15
．
∴
＝
，∴r＝
，
5 分
10
6
4
25. 解：（1）由题意得，w＝（x﹣20）•y
＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600，
故 w 与 x 的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；
5 分
2
2
（2）w＝﹣2x +120x﹣1600＝﹣2（x﹣30） +200，
∵﹣2＜0，∴当 x＝30 时，w 有最大值．w 最大值为 200．
答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元．
5 分
3

26. 解：（1）①（1，﹣2），（2，-1），（3，2）；
②描出表格中的五个点，如图所示，
3 分
•
•
•
•
•
猜想这些点在一个二次函数图象上，设二次函数的表示为 y＝ax2+bx+c，把（0，﹣1），
（1，-2），（2，-1）分别代入得，
c  1
a 1


a b  c  2 ，解得 b
  ，
2


4a  2b  c  1
c  1


∴函数表达式为 y＝x2-2x﹣1，
3 分
2
2
2
验证：当 x＝m﹣1 时，y＝x +x﹣1＝（m﹣1） +m﹣1﹣1＝m ﹣m﹣1，
∴点 P 在二次函数 y＝x2+x﹣1 的图象上，猜想成立；
1 分
【或者 验证： 将（-1，2），（3，2）代入均成立，∴点 P 在二次函数 y＝x
2
+x﹣1 的图象
上，猜想成立；】
（2）k ﹣2
2 分
1
（3）当二次函数 y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣2m﹣1 图象过点 A（-1，-1）时， m= 
4
1
∴m  
4
9
4
当二次函数 y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣2m﹣1 图象过点 B（3，-1）时， m=
9
∴m 
4
当二次函数 y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣2m﹣1 图象过点（0，-1）时， m=0
当二次函数 y＝﹣（x﹣m）2+m2﹣2m﹣1 图象过点（2，-1）时， m=2
1
9
综上所述，m   ，m  ，m=0， m=2
3 分
4
4
（说明：对 1 个得 1 分，对 2 个或 3 个得 2 分，对 4 个得 3 分）
4

27. （1）①是
②10°或 25°
1 分
2 分（对 1 个得 1 分）
（2）证明：如图①，∵BD 是△ABC 的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠BDA-∠DBC＝90°，
∴∠BDA-∠ABD＝90°，
∴△ABD 是“准直角三角形”．
4 分
（3）10 .当∠BDA﹣∠DBA＝90°时，如图②，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，
②
在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝6，
∴AC＝
＝
＝4
，
∵∠BDA﹣∠DBA＝90°，∠BDA＝∠DBC+∠C＝∠DBC+90°，
∴∠DBA＝∠DBC，又∵DH⊥AB，DC⊥BC，∴DH＝DC，
AD DH
4 2 CD CD
∵△ADH∽△ABC
∴

即

∴CD＝
，
AB BC
6
2
20 . 当∠BDA﹣∠A＝90°时，
∵∠BDA﹣∠A＝90°，∠BDA＝∠DBC+∠C＝∠DBC+90°，
∴∠A＝∠DBC，又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，
∴
＝
，∴
＝
，∴CD＝
，
综上所述：CD＝
或
4 分（对 1 个得 2 分）
3 分（对 1 个得 2 分，对 2
（4）AC＝ 6 5 或 2 35
个得 3 分）
5