初中数学青岛版八年级下册7.5 平方根获奖课件ppt

7.5 平方根

教学目标

【知识与能力】

1.了解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.会用平方运算求某些非负数的平方根。

3.会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。

【过程与方法】

了解算术平方根的性质的探究过程。

【情感态度价值观】

合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。

教学重难点

【教学重点】

平方根的概念及求某些数的平方根的方法。

【教学难点】  

平方根的概念。          

课前准备

无

教学过程

师：我们学习过了平方运算，请快速回答32等于多少？

生：等于9

师：观察这个等式32=9，指出9与3的关系。

生：9是3的平方，3是9的算术平方根。

师：什么叫做算术平方根？

生：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作.特别地，规定0的算术平方根是0.（教师板书）

师：还有平方等于9的数吗？

生：-3

师：平方等于9的数有两个3和-3.平方等于的数有几个？平方等于0.64的数有几个？平方等于2的数有几个？

生：平方等于的数是±，平方等于0.64的数是±0.8，平方等于2的数是±。

师：3是9的算术平方根，-3是3的相反数，我们可以称-3是9的算术平方根的相反数，把3和-3统称为9的平方根。如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把他们表示出来？

生：有两个，表示为和-

师：类比算术平方根的定义，你能给平方根下个定义吗？

教师引导

生：如果一个数x的平方等于a, ,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，记作±.

师：与同伴交流，举出几个数，说出它们的平方根，思考：

1.正数有几个平方根？

2.0有几个平方根？

3.负数呢?

生：小组讨论交流回答

正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。

师：同学们总结的很好。正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数。0的平方根有一个是它本身。负数没有平方根，这就是说，当a＜0时，没有意义。

我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

回答：开平方与平方运算是什么关系？

生：互逆关系，互为逆运算。

师：平方根与算术平方根有什么联系和区别？小组讨论交流。

师生：平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为   ，而算术平方根表示为

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

师：学习了平方根的定义与性质，我们来应用它进行计算。例1求下列各数的平方根：

(1)49；   (2)0.64；   (3) 3：    (4)91(精确到0.001)

我示范一个，请大家模仿回答：

∵（±7）2=49   ∴49的平方根是±7，

即±√49=±7.

自己说一说，派小组代表发言。

学生口答，师生共同订正。

教师出示例2：求下列各式的值：

(1)- ；   (2)- ；

注意要弄清，-，的意义，不能用来表示a的平方根。

师：学习是有理数吗这一节时，我们知道了

＜         ＜

如果0≤a＜b, 一定小于吗？你能对你的结论做出解释吗？与同学交流。

生：小组讨论交流，派代表发言。

师：说明这个一般性的结论，我们可以从特殊值出发。我们通过估算的方法，可以比较。可以通过在数轴上做出两个数来比较，还可以通过几何图形来说明这一问题。大家看图形，两个正方形草坪面积分别是a和b，你会求它们的边长吗？哪个正方形的边长大？由此可以得到什么结论？

生：如果0≤a＜b, ＜。

师：比较下列两个数的大小：

(1)与       (2)-与-2

学生回答。注意叙述过程。

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？

与同伴交流。

学生总结，注意引导总结学习本节课所用到的数学方法

类比思想、数形结合思想、从特殊到一般再到特殊。

拓展提高：已知某正数的平方根是a+3和2a-15，求这个正数。