2023高考数学复习专项训练《点与圆的位置关系》

这是一份2023高考数学复习专项训练《点与圆的位置关系》，共12页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）下列点中，在以A（1，-1）为圆心，4为半径的圆的内是（ ）
A. （5，-7）B. （2，-1）
C. （8，-1）D. （2，6）
2.（5分）已知点P（a，b）在圆x2+y2=r2的内部，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（ ）
A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定
3.（5分）已知圆A：x2+y2+4x-4y+7=0，B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB(O为坐标原点)的垂直平分线于点P，则点P到原点的距离的最小值是()
A. 2B. 72C. 728D. 528
4.（5分）下列说法中，错误的一个是( )
A. 将23(10)化成二进位制数是10111(2)
B. 在空间坐标系点M(1,2,3)关于x轴的对称点为(1,-2,-3)
C. 数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍
D. 若点A(-1,0)在圆x2+y2-mx+1=0的外部，则m>-2
5.（5分）无论实数t取何值，直线tx+y+t-1=0与圆(x-2)2+(y-2)2=m2恒有公共点，则实数m的取值范围是 ( )
A. m>10B. m⩾10
C. m10D. m⩽-10或m⩾10
6.（5分）过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=5相切，且与直线y=ax-1垂直，则实数a的值为( )
A. -2 B. -12C. 12D. 2
7.（5分）以下各点在圆(x-4)2+y2=4内的是( )
A. (0,1)B. (1,0)C. (3,1)D. (1,3)
8.（5分）已知过点(-2,3)可以作圆(x-a)2+(y-2)2=9的两条切线，则a的范围是( )
A. (-∞,-3)∪(3,+∞)
B. (-∞,-2-22)∪(-2+22,+∞)
C. (-3,3)
D. (-2-22,-2+22)
9.（5分）已知O为坐标原点，直线y=2与x2+y2+Dx-4y=0交于两点M，N，则∠MON=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
10.（5分）已知点P(1,2)在圆C：x2+y2+kx+4y+k2+1=0的外部，则k的取值可能是( )
A. -2B. -1C. 2D. 3
11.（5分）若坐标原点在圆x2+y2-2mx+2my+2m2-4=0的内部，则实数m的取值范围是( )
A. -1,1B. -22,22C. (-3,3)D. -2,2
12.（5分）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是( )
A. 点B. 直线C. 线段D. 圆
13.（5分）如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量AP→=mAB→+nAD→(m,n为实数)，则m+n的取值范围是( )
A. [1-24,2+24]B. [34,2+24]
C. [34,94]D. [1-24,94]
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知圆C的圆心在直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与圆(x-2)2+(y-3)2=8相外切，若过点P(-1,1)的直线l与圆C交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为 ______．
15.（5分）在平面直角坐标系xy中，已知点A(1,1),B,C为圆O:x2+y2=4上的两动点，且BC=23,若圆O上存在点P,使得AB→+AC→=mOP→,m>0,则正数m的取值范围为_______.
16.（5分）已知点A（8，-6）与圆C：x2+y2=25，P是圆C上任意一点，则AP的最小值是____．
17.（5分）已知圆C:(x-2)2+y2=1，点P在直线l:x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是__________.
18.（5分）已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0)，B(m,0)(m>0)，若RtΔPAB的直角顶点P在圆C上，则实数m的最大值等于 ______ ．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知圆C：x2+(y-2)2=5，直线l：mx-y+1=0.
(1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
(2)若圆C与直线l相交于点A和点B，求弦AB中点M的轨迹方程．
20.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+2csαy=2sinα(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，点M的极坐标为42,π4，求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
21.（12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN(M.N分别为切点)，使得PM=2PN.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．
22.（12分）已知圆C：x2+(y-a)2=4，点A(1,0)
(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；
(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|=455时，求MN所在直线的方程．
23.（12分）已知圆的极坐标方程为ρ2+4ρcs(θ+π3)-5=0．
(1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
(2)若点P(x,y)在该圆上，求x+3y的最大值和最小值．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：以A（1，-1）为圆心，4为半径的圆的方程为（x-1）2+（y+1）2=16，
将选项分别代入可得B满足题意．
故选：B．
2.【答案】B;
【解析】解：∵点P（a，b）在圆x2+y2=r2的内部，
∴0＜a2+b2＜r2，
∴圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=r2a2+b2＞r，
∴直线ax+by=r2与该圆的位置关系是相离．
故选：B．
3.【答案】B;
【解析】解：由题意，圆A：x2+y2+4x-4y+7=0，化为标准方程为：(x+2)2+(y-2)2=1
∴圆A是以(-2,2)为圆心，1为半径的圆
∵B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB(O为坐标原点)的垂直平分线于点P
∴OP⩾12OB
当且仅当OB为圆的切线时，取等号
此时，OB=OA2-1=7，OP=72
故选：B.
把圆A：x2+y2+4x-4y+7=0，化为标准方程为：(x+2)2+(y-2)2=1，根据B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB(O为坐标原点)的垂直平分线于点P，可知OP⩾12OB，当且仅当OB为圆的切线时，取等号，从而可得结论．
本题以圆的切线为载体，考查圆的标准方程，考查距离最小，解答该题的关键是利用OP⩾12OB，当且仅当OB为圆的切线时，取等号．
4.【答案】C;
【解析】解：10111(2)=1+2+4+16=23(10)，故A正确；
在空间坐标系点M(1,2,3)关于x轴的对称点为(1,-2,-3)，故B正确；
数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的4倍，故C错误；
若点A(-1,0)在圆x2+y2-mx+1=0的外部，则1+m+1>0，即m>-2，故D正确；
故选：C
根据进位制之间的转化方法，可判断A；写出点的对称坐标，可判断B；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断C；根据点与圆的位置关系，可判断D．
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了进位制，点的对称变换，方差，点与圆的位置关系，难度中档．
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，涉及直线系方程.属于基础题.
根据直线系方程知直线过定点(-1,1)，直线与圆恒有公共点得到定点在圆内或圆上，由点和圆位置关系列不等式求解即可.

解：因为直线tx+y+t-1=0就是t(x+1)+y-1=0，所以直线过定点(-1,1)，
由于直线与圆恒有公共点，所以点(-1,1)在圆内或圆上，
所以-1-22+1-22⩽m2，解得m⩽-10或m⩾10，
故选D.
6.【答案】D;
【解析】
此题主要考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，利用直线与圆相切得到切线的斜率，根据垂直关系即可求解.

解：因为点P(1,2)满足圆x2+y2=5的方程，所以P在圆上，
又过点P(1,2)的直线与圆x2+y2=5相切，且与直线y=ax-1垂直，
所以切点与圆心连线与直线y=ax-1平行，
所以直线y=ax-1的斜率为：a=2-01-0=2.
故选D.
7.【答案】C;
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，对于(0,1)，有(0-4)2+12=17>4，点在圆外，不符合题意；
对于B，对于(1,0)，有(1-4)2+02=9>4，点在圆外，不符合题意；
对于C，对于(3,1)，有(3-4)2+12=24，点在圆外，不符合题意；
故选：C．
根据题意，结合点与圆位置关系的判定方法，依次分析选项，综合即可得答案．
该题考查点与圆的位置关系，属于基础题．
8.【答案】B;
【解析】解：由题意(-2,3)在圆外，∴(-2-a)2+(3-2)2>9，
解得a-2+22，
故选：B．
由题意得(-2,3)在圆外，可得(-2-a)2+(3-2)2>9，解不等式组求出a取值范围．
该题考查点与圆的位置关系，利用圆的标准方程求圆心和半径，两点间的距离公式以及一元二次不等式的解法．
9.【答案】D;
【解析】
此题主要考查圆的标准方程，以及点和直线与圆的位置关系，属于基础题.
由已知直线y=2过圆心，所以MN为直径，且原点O在圆上，由圆的性质即可求解.
解： 因为x2+y2+Dx-4y=0即(x+D2)2+(y-2)2=4+D24，
表示圆心为(-D2,2)的圆，
所以MN为圆的直径，
又原点O在圆上，
所以由圆的性质有∠MON=90°.
故选D.
10.【答案】B;
【解析】解：若使x2+y2+kx+4y+k2+1=0表示圆，
则k2+42-4(k2+1)>0，
解得-20，
Δ=1-4×14=-55