九江市2022年高三第三次高考模拟统一考试数学（文科）卷
展开这是一份九江市2022年高三第三次高考模拟统一考试数学（文科）卷，共4页。试卷主要包含了已知命题 p ，已知sincs等内容，欢迎下载使用。
九江市 2022 年第三次高考模拟统一考试
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知i 为虚数单位，且 zi 1 2i ，则| z |
A.1 B.3 C.2 D.5
1 |
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| 2 | x 1 0}，则 A B |
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2.已知集合 A { x | |
| 1}， B { x | 2 x |
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x |
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A.(0, | 1 | ) |
| B.( 1,1) |
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| C. | ( 1, | 1 | ) | D.(0,1) | ||||||||||||||||||
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| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
2 |
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3.等差数列{an } 中，若a4 6 ，a10 12 ，则 a16 |
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A.16 | B.18 |
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| C.20 |
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| D.22 | ||||||||||||||||||||
4.已知命题 p : 若a b ，则a 2 b2 ，命题q : x0 (0, |
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| ) ，sin x0 | cos x0 ，则 | |||||||||||||||||||||||||
2 | |||||||||||||||||||||||||||||
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A. p ∧q 为真命题 |
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| B. p ∨q 为假命题 |
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C. p ∧q 为真命题 |
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| D. p ∨ q 为真命题 | |||||||||||||||||||
5.已知sincos | 1 | ，则cos( |
| ) |
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| 4 |
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3 |
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| 1 |
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A. | 1 |
| B. | 2 |
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| C. |
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| D. | 2 |
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| 3 |
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3 |
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| 6 |
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| 6 |
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6.已知a log 2 e, b ln 2, c | 1 | ，其中e 为自然对数的底数，则 |
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| e |
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A.a b c | B.a c b |
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| C.b a c | D.b c a | ||||||||||||||||||||||||
7.已知函数 f ( x ) 是定义在( , 0) (0, ) 的奇函数，且当 x 0 时，f ( x ) a | x 1| .若 f ( 2) 1，
则 f (5)
A. 6 B. 4 C. 3 D.0
8.小明同学本学期 5 次数学测验中，最高分为 90 分，最低分为 70 分，中位数为 85 分，则这 5 次数学测验的平均分不可能是
A.80 分 B.81分 C.84 分 D.85 分
高考三模 数学 (文科) 试卷 第 1 页 (共 4 页)
9.已知正三棱柱 ABC A1 B1C1 的所有棱长均相等，直线 AB1 与 BC1 所成的角为 ，则sin
| 1 |
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| 10 |
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A. | B. | 6 |
| C. | 15 |
| D. |
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4 | 4 |
| 4 |
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| 4 |
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10.双曲线 x42 y22 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ， P 为圆 x 2 y2 6 与该双曲线的一个公共点，则 △PF1F2 的面积为
A.2 B.6 C.22 D.4
11.如图，半径为 1 的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最
大时，其表面积为
A.π
B.2π
C.(3 22)π
D.(12 82)π
12.若a(ln x 2) ≤(b ae)x (a, b R,a 0 )对任意 x (0,) 恒成立，则 | b | 的最小值为 | ||||
a | ||||||
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A. | 2 | B.2 | C.e | D.2e |
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e |
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第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
考生注意：
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学生根据要求作答.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.已知向量a ( 1, 2) ，b (t ,1) ，若(a b) a ，则实数t 的值为 | . |
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x y 1 0 |
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| ，则 z x 2y 的最大值为 |
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14.若 x , y 满足约束条件 x y 1 0 |
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| . |
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2 x y 1 0 |
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15.△ABC 中，三内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ，已知c a cos B | b | ，则角 A | . | ||||||
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| 2 |
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16.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有 1000 多年的历史，为宣传和推广这
一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑
开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为 2 的圆，
圆心到伞柄底端距离为 2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子，
若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为 .
高考三模 数学 (文科) 试卷 第 2 页 (共 4 页)
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 12 分)
已知数列{an }的前n 项和为 Sn ，且满足a1 2 ， S n 2 Sn 1 2 (n ≥ 2 ).
(Ⅰ)求an ；
n 2 | } 的前n 项和. |
(Ⅱ)求数列{ n ( n 1)an |
18.(本小题满分 12 分)
2021 年 11 月份江西省出台新规落实“双减”政策，在加强学生作
业管理方面《若干措施》提出，要控制书面作业总量，小学一、
二年级不得布置家庭书面作业，小学三至六年级每天书面作业总
量平均完成时间不超过 60 分钟，初中每天书面作业总量平均完成
时间不超过 90 分钟.某中学为了了解七年级学生的家庭作业用时
情况，从本校七年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学
生家庭作业用时的频率分布直方图，如图所示.
频率/组距
0.03
0.025
a
0.01
0.005
30 40 50 60 70 80 90 分钟
(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1 ）；
(Ⅱ)作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系．如果作业用
时 50 分钟之内评价等级为优异，70 分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好．现从等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人被评价为等级一般学生的概率.
19.(本小题满分 12 分)
如图 1，矩形PABC 中，PC 33 ，PA 6 ，D 为PC 上一点且CD 2DP .现将△PAD 沿
着 AD 折起，使得PD BD ，得到的图形如图 2. (Ⅰ)证明： PA 平面 PBD ；
(Ⅱ)求三棱锥P BCD 的体积.
C | D | P |
|
| P | |
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| C | D | |
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| B |
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| A |
B | 图 1 | A |
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| 图 2 | ||||
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高考三模 数学 (文科) 试卷 第 3 页 (共 4 页)
20.(本小题满分 12 分)
已知 f ( x ) ( x 1) ln x 1 x 2 ax b ( a , b R) 在 x 1 处的切线经过坐标原点.
2
(Ⅱ)若 f ( x ) ≤0 ，求a 的取值范围.
21.(本小题满分 12 分)
已知抛物线C : y 2 2 px ( p 0) 过点 P ( t , 2) ，且 P 到抛物线C 的焦点的距离为2 .
(Ⅰ)求抛物线C 的方程；
(Ⅱ)设 A, B 为抛物线C 上两点，且PA PB ，求点P 到直线 AB 距离的最大值.
请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程
为 | sin | | cos | ，曲线C2 的极坐标方程为 cos( π4 ) a (a R ).
(Ⅰ)求曲线C1 ，C2 的直角坐标方程；
(Ⅱ)若曲线C1 上恰有三个点到曲线C2 的距离为 22 ，求a 的值.
23.(本小题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲
设函数 f ( x ) x a (a R ).
(Ⅰ)若关于 x 的不等式 f ( x ) f (2 x) 恒成立，求a 的取值范围；
(Ⅱ)在平面直角坐标系 xOy 中， f ( x ) f ( y) ≤1 所围成的区域面积为 S ，若正数 b, c, d 满足 (b d)(c d ) S ，求b 2c 3d 的最小值．
命题人：李高飞、周宝、王锋、刘凯、董赛松；审稿人：孙善惠、江民杰、林健航
高考三模 数学 (文科) 试卷 第 4 页 (共 4 页)
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