2023中考复习大串讲初中数学第25课时圆的基本概念 课件(福建版)

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· 考点1 圆的相关概念及性质
· 考点2 弧、弦、圆心角的关系
· 考点3 圆周角定理及其推论
· 考点4 圆内接四边形
· 考点5 垂径定理及其推论
考点1 等式的基本性质
1．相关概念：(1)直径是圆内最长的弦；(2)等弧是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧；(3)圆心角的顶点在圆心，圆周角的顶点在圆上．2．对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，AB为⊙O的直径，CD与AB相交于点E，连接OD，BD.(1)图中有_______条弦，______个圆周角；(2)若∠OBD＝60°，则∠BOD的度数为_______；(3)若⊙O中最长的弦是16 cm，则⊙O的半径是______cm；
(4)下列说法正确的是________．(填序号)① 是劣弧， 是优弧；② 与 是等弧；③AB是⊙O的对称轴；④ 是半圆．
考点2 弧、弦、圆心角的关系
1．同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．2．应用：(1)已知弧相等或证弧相等→转换为其所对的圆心角或弦相等；(2)已知弦相等或证弦相等→过圆心作弦的垂线(利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来解题)．
如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径．
(1)若∠AOB＝∠COD，AB＝3，则CD＝______；
(2)若 ，A，C之间的距离为8，则B，D之间的距离为________；
(3)若 ，∠AOB＝30°，∠AOD＝130°，则∠AOC的度数为________．
【2020福建4分】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为 的中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于(　　)A．40° B．50° C．60° D．70°
福建6年中考聚焦[6年1考]
考点3 圆周角定理及其推论
1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角．
已知点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.(1)如图1，已知BC为⊙O的直径．①若AB＝3，BC＝5，则AC＝________；②若BC＝10，则BD＝________．
(2)如图1，若∠BAC＝90°，BC＝12，则CD＝________．(3)如图2，若⊙O的直径为12，∠BAC＝60°，则BD＝________．
1．【2017福建4分】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的是(　　)A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，则∠BAC的度数为(　　)A．55° B．65° C．75° D．130°
3．【2021泉州质检4分】如图，在6×6的正方形网格中，⊙O经过格点A，B，D，点C在格点上，连接AC交⊙O于点E，连接BD，DE，则sin∠BDE的值为(　　)
考点4 圆内接四边形
1．【2022南平质检4分】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A等于(　　)A．60° B．50° C．80° D．100°
性质：圆内接四边形的对角互补．推论：圆内接四边形外角等于内对角．
2．【2021漳州质检4分】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD＝35°，∠ACB＝45°，则∠BAD等于(　　)A．100° B．90° C．80° D．70°
考点5 垂径定理及其推论
1．和垂径定理相关的知识：(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．2．垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，它们相交于点E.(1)已知AB⊥CD.①若AB＝10，CD＝8，则OE＝________；②若∠A＝35°，则∠BOD的度数为________．
(2)已知点E为弦CD的中点．①若∠D＝18°，则∠A的度数为________；②若CD＝24，BE＝8，则AB＝________．
1．【2022龙岩质检4分】如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　)A. cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
福建6年中考聚焦[6年2考]
2．【2021厦门海沧区二模4分】如图，已知AB为⊙O的弦，C为 的中点，点D为 上一点，若AD经过圆心O，则下列式子一定正确的是(　　)A．∠ADC＝∠BB．∠ADC＋2∠B＝90°C．2∠ADC＋∠B＝90°D．∠B＝30°
1．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为(　　)A．3 B．4 C．4 D．4
2．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为 的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为(　　)
3．【2021福州模拟4分】如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点．若∠CAB＝20°，则∠D的度数为(　　)A．70° B．100° C．110° D．140°
4．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为(　　)A．80° B．100° C．120° D．140°
5．【2022青海】如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，C是弦AB的中点，CD经过圆心O且交⊙O于点D，若AB＝4 m，CD＝6 m ，则⊙O的半径长为________m.
6．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；
证明：∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B.∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B.又∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF.又DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形．