江西省上饶2022高三文科数学上学期阶段测试2试题

江西省上饶市2022高三上学期阶段测试(二）

数学试卷（文）

 考试时间：120分钟　                      试卷满分：150分

 注意事项：

１．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

２．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

1．设i为虚数单位，复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

2．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A．            B．          C．          D．

4．设偶函数在区间上单调递增，则（    ）

A． B．

C． D．

5．已知x，y满足不等式组，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．设，则（    ）

A． B． C． D．

7．在区间(0，1)中随机地取出两个数，则这两数之和大于的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． 

9．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

10．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值是（    ）

A．25 B． C．17 D．

11．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（    ）

A． B．若面积为，则周长的最小值为12

C．当，时， D．若，，则面积为

12．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，满足，若的面积为9，则             

14．若平面向量，，两两的夹角相等且不为0，且，，则            

15．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为             

16．已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为             

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选做题第22.23题10分，第17-21题各12分。）

17．某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：.

(1)求图中的值；

(2)利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；

(3)若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.

18．如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；

(2)当PA＝AB＝2，∠ABC＝时，求三棱锥的体积.

19．已知数列的首项.

(1)求；

(2)记，设数列的前项和为，求.

20．已知函数，.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最小值；

21．已知椭圆的离心率为，过定点的直线与椭圆有两个交点，，当轴时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在一点，，使得，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由。

22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

(1)判断直线和圆的位置关系，并说明理由；

(2)设是圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的值．

23．已知函数．

(1)解不等式；

(2)若的解集非空，求实数m的取值范围．

高三数学(文）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、        3     14、   3     15、  12     16、

三、解答题（本题共6小题，22、23题10分，其余各小题12分，共70分）

17．解：（1）由题意得，，

解得：；                                   ---------------------------  4分

（2）估计该校此次期中考试平均分为

；      --------------------------  8分

（3）由频率分布直方图可知，区间占5%，区间占20%，

估计“优秀”档次的分数线为：.        --------------------------  12分

18．解：（1）平面，，

底面为菱形，，

又，平面，

而平面，平面平面；           ---------------------------  5分

（2），，底面ABCD为菱形，

，，又平面，

．

三棱锥的体积为．                  ------------------------------  12分

19．解：（1）由题意可得，，，

所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，

所以，故.                  ------------------------  5分

（2）由（1）得，

所以

令①，则，

因为②，      --------------------------  7分

①-②得，

所以，                         --------------------------  10分

所以.                  --------------------------  12分

20．解：（1）当时，，

∴，

∴，，

所以曲线在点处的切线方程为，即；----------------  5分

（2）由，可得，

由，可得，

当，即时，时，恒成立，单调递增，

所以函数在区间上的最小值为；                    -----------------------  7分

当，即时，时，恒成立，单调递减，

所以函数在区间上的最小值为；                     ------------------------  9分

当，即时，时，，单调递减，

时，，单调递增，                         

所以函数在区间上的最小值为；                 ------------------------  11分

综上，当时，函数在区间上的最小值为；

当时，函数在区间上的最小值为；

当时，函数在区间上的最小值为；                  -------------------------  12分

21．解：（1）由题得，所以.

当轴时，，所以椭圆经过点，.

所以椭圆的标准方程为.                    -----------------------------  5分

（2）当直线的斜率为0时，,由得或（舍去）.

所以.                                        ----------------------------  6分

当直线的斜率不等于0时，设 ，设其方程为 ，

联立椭圆方程得，化简得.

所以，.    ------------------  7分

由得，所以,

所以，

所以，所以，

所以.                                     -------------------------  10分

 所以直线的方程为，所以存在一点，使得.

综上所述，存在一点，使得.     --------------------------  12分

22．解：（1）圆的参数方程为（为参数），消参得圆C的普通方程为，圆心坐标为，半径为3．

直线的参数方程为（为参数），消参得直线的普通方程为．

∵圆心C到直线的距离，

∴直线和圆C相离．                       ----------------------------  5分

（2）设，

由点到直线的距离：，

∴，则．

∴，则，  

∴，   ，

∴．                          -------------------------  10分

23．解：（1）因为，

所以①，解得，

②，解得，

③，解得，

综上不等式的解集为：.                 ----------------------------  5分

（2）因为的解集非空，所以解集非空，

即.

设，

当时，，对称轴为，开口向下，

所以.

当时，，对称轴为，开口向下，

所以.

当时，，对称轴为，开口向下，

所以.

综上，即.

所以实数m的取值范围为.                ----------------------------  10分