北京市西城区2020届-2022届高考物理三年模拟（二模）试题汇编-解答题

北京市西城区2020届-2022届高考物理三年模拟（二模）试题汇编-解答题

1．（2020·北京西城·二模）如图所示，A、B是两个完全相同的小球，用较长的细线将它们悬挂起来，调整细线的长度和悬点的位置，使两个小球静止时重心在同一水平线上，且恰好没有接触。现将小球A拉起至细线与竖直方向夹角为°的位置，使其由静止释放，小球A运动至最低点与静止的小球B相碰，碰后两球粘在一起运动。已知细线的长度为L，每个小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求：

（1）A球运动至最低点时的速度大小v0；

（2）碰后两球能够上升的最大高度h；

（3）碰撞过程中损失的机械能E。

2．（2020·北京西城·统考二模）1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷，他的研究装置如图所示。真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A、B中心的小孔沿直线进入到两块水平正对放置的平行金属板D1、D2的区域。金属板D1、D2之间未加电场时，射线不偏转，射在屏上P1点。按图示方式施加电场强度为E的电场之后，射线发生偏转并射到屏上P2点。为了抵消阴极射线的偏转，使它从P2点回到P1，需要在两块金属板之间的区域再施加一个大小合适、方向垂直于纸面的匀强磁场。

(1)判断匀强磁场的方向；

(2)若施加的匀强磁场磁感应强度为B，求出阴极射线的速度v的表达式；

(3)去掉D1、D2间的电场，只保留(2)中的匀强磁场B。由于磁场方向与射线运动方向垂直，阴极射线在D1、D2之间有磁场的区域内会形成一个半径为r的圆弧，使得阴极射线落在屏上P3点。根据题目所有信息推导电子比荷的表达式。

3．（2020·北京西城·二模）类比是逻辑推理中极富创造性的一种方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比，例如科学家受行星绕太阳做匀速圆周运动的启发，在构建原子模型时猜想电子绕原子核也做匀速圆周运动。

(1)一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，万有引力常量为G，求卫星的速度大小v和动能Ek；

(2)在玻尔的氢原子理论中，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的。电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中h是普朗克常量，r是轨道半径，v是电子在该轨道上的速度大小，n是轨道量子数，可以取1、2、3……等正整数。已知电子的质量为m，电荷量为-e，静电力常量为k，试根据上述量子化条件，证明电子在任意轨道运动的动能表达式可以写为，其中A是与n无关的常量。

4．（2020·北京西城·统考二模）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。实际中的电容器在外形结构上有多种不同的形式，但均可以用电容描述它的特性。

(1)在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。图1为一平行板电容器的充电电路，在充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如图2所示。类比直线运动中由v—t图像求位移的方法，在图中画网格线表示当电荷量由Q1增加到Q2的过程中电容器增加的电势能；

(2)同平行板电容器一样，一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器，叫做球形电容器。如图3所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为R1，外球内半径为R2，电容为，其中k为静电力常量。请结合(1)中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能Ep的表达式；

(3)孤立导体也能储存电荷，也具有电容：

a.将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，根据球形电容器电容的表达式推导半径为R的孤立导体球的电容的表达式；

b.将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为0。请结合题目信息及所学知识解释这一现象。

5．（2021·北京·统考二模）电场对放入其中的电荷有力的作用。如图所示，带电球C置于铁架台旁，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点。小球A静止时与带电球C处于同一水平线上，丝线与竖直方向的偏角为α。已知A球的质量为m，电荷量为+q，重力加速度为g，静电力常量为k，两球可视为点电荷。

（1）画出小球A静止时的受力图，并求带电球C对小球A的静电力F的大小；

（2）写出电场强度的定义式，并据此求出带电球C在小球A所在处产生的电场的场强EA的大小和方向；

（3）若已知小球A静止时与带电球C的距离为r，求带电球C所带的电荷量Q。

6．（2021·北京·二模）某同学用实验室中的过山车模型研究过山车的原理。如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的某一位置由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点后进入圆轨道。他通过测量得到圆轨道的半径为R。已知重力加速度为g。

（1）小球能够顺利通过圆轨道最高点的最小速度v为多少？

（2）若不考虑摩擦等阻力，要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道最低点的高度差h为多少？

（3）该同学经过反复尝试，发现要使小球恰能通过圆轨道的最高点，小球的释放点距轨道最低点的高度差比（2）的计算结果高，则从释放点运动到圆轨道最高点的过程中小球损失的机械能为多少？

7．（2021·北京·二模）研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。图1为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图2所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为 0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1.为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为m，电荷量为-e，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为0.不计电子的重力和相对论效应。

（1）求电子进入圆筒1时的速度v1，并分析电子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动。

（2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第n个金属圆筒的长度Ln应该为多少？

（3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？

8．（2021·北京·二模）火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭由静止发射时，在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对地面的速率是u。

（1）求火箭在喷气后增加的速度Δv；

（2）比冲是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要参数。所谓“比冲”，是指火箭发动机工作时，在一段时间内对火箭的冲量与这段时间内所消耗燃料的质量的比，数值上等于消耗单位质量的燃料时火箭获得的冲量。假设用F表示喷气过程中火箭获得的向前的推力，用τ表示火箭发动机的比冲，请根据题目信息写出比冲的定义式，并推导该火箭发动机比冲的决定式。

9．（2021·北京·二模）2020年5月5日，长征五号B运载火箭搭载新一代载人飞船试验船和返回舱试验舱，在中国文昌航天发射场（北纬19度，可近似看成位于赤道附近）点火升空，竖直向上飞行约17s后开始程序转弯，火箭逐渐偏向东方飞去，最后试验舱船与火箭成功分离，进入预定轨道。据了解，此次发射的载人飞船试验船和返回舱试验舱约22吨。假设其预定轨道高度为200km，自西向东运转。已知地球半径约为6400km，地表重力加速度g取10m/s2在忽略空气阻力影响的前提下，估算为将试验舱船从地面送入预定轨道，火箭至少需要对它做多少功。某同学的估算过程如下：

火箭将试验舱船从地面送至预定轨道过程中，由动能定理可得：

在地面上有

在预定轨道上有 ，可得

因此

代入数据解得

请你判断这位同学的估算过程是否合理（不用考虑计算结果是否正确），并说明理由。

10．（2022·北京西城·统考二模）某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：

（1）粒子离开加速器时的速度大小v；

（2）速度选择器两板间的电压；

（3）粒子在分离器中做匀速圆周运动的半径R。

11．（2022·北京西城·二模）碰撞是生活中常见的现象。在调平的气垫导轨上研究两个滑块的碰撞，让滑块A以某一速度与原来静止的滑块B发生碰撞，已知A的质量为，B的质量为m。

（1）如图1所示，若滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣，碰后A、B将粘在一起运动。已知滑块A的初速度为，求：

A．碰撞后A、B一起运动的速度大小v；

B．碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。

（2）如图2所示，若滑块A的右端、滑块B的左端均装有弹簧圈，碰后A、B将分开运动。请通过分析判断碰撞后A、B各自的运动方向。

12．（2022·北京西城·二模）近年来，我国高速铁路迅速发展，已成为国家新名片。高铁动车组在制动过程中采用“再生制动”方式，将列车的动能转化为可再生利用的能量，有效降低能耗。一种再生利用的方式是将列车甲制动产生的电能，提供给同一电网下处于启动状态的列车乙。此过程可简化为如图所示的模型：固定在水平地面上的足够长的平行金属导轨，处于竖直方向的匀强磁场中；甲、乙是两根相同的金属棒，放在导轨上，与导轨良好接触，且始终与导轨保持垂直。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒质量均为m，电阻均为R，长度与导轨间距相等，均为l；导体棒甲、乙在导轨上运动时，受到的摩擦阻力大小均为f；时，导体棒甲的速度大小为，方向向左，导体棒乙的速度为0，不计导轨的电阻。

（1）当列车甲开始制动，即导体棒甲由速度开始减速时，求导体棒乙获得的电磁牵引力的大小和方向。

（2）根据法拉第电磁感应定律，证明在制动过程中，导体棒中的电流i与两导体棒的速度差的关系为。

（3）已知当导体棒甲经过位移x1，速度从减到时，乙不能再加速，此时再生制动结束。为了求得这一过程中导体棒乙的位移x2，某同学的分析计算过程如下：

请你判断这位同学的解法是否正确，并说明理由。  

13．（2022·北京西城·二模）摆动是生活中常见的运动形式，秋千、钟摆的运动都是我们熟悉的摆动。摆的形状各异，却遵循着相似的规律。

（1）如图1所示，一个摆的摆长为，小球质量为m，拉起小球使摆线与竖直方向夹角为时将小球由静止释放，忽略空气阻力。

a．求小球运动到最低点时绳对球的拉力的大小F。

b．如图2所示，当小球运动到摆线与竖直方向夹角为（）时，求此时小球的角速度大小。

（2）如图3所示，长为的轻杆，一端可绕固定在O点的光滑轴承在竖直平面内转动，在距O点为和处分别固定一个质量为、可看作质点的小球，忽略轻杆的质量和空气阻力。

a．将杆与小球组成的系统拉到与竖直方向成角的位置由静止释放，当系统向下运动到与竖直方向夹角为（）时，求此时系统的角速度大小。

b．若较小，系统的运动可看作简谐运动，对比和的表达式，参照单摆的周期公式，写出此系统做简谐运动的周期的表达式，并说明依据。

参考答案：

1．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由机械能守恒定律得

解得A球运动至最低点时的速度大小

（2）球A运动至最低点与静止的小球B相碰，碰后两球粘在一起运动，由动量守恒定律得

碰后两球粘在一起在竖直面内做圆周运动，由机械能守恒定律得

解得碰后两球能够上升的最大高度

（3）由能量守恒定律得碰撞过程中损失的机械能

2．(1)方向垂直纸面向里；(2)；(3)

【详解】(1)电场力的方向向上，加上磁场后电子不发生偏转，电子做匀速直线运动，所以洛伦兹力方向向下，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里

(2) 电子做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得

①

解得阴极射线的速度②

(3)去掉D1、D2间的电场，只保留(2)中的匀强磁场B，电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

③

由②③式解得

3．(1)，；(2)见解析

【详解】(1)根据牛顿第二定律

解得卫星的速度大小

卫星的动能

(2)根据牛顿第二定律

结合题中给出的量子化条件

联立推得

可得电子的动能

由此可知

其中

是与n无关的常量

4．(1)见解析；(2)；(3)a.，b.见解析

【详解】（1）如图所示

（2）由电容的定义式可知球形电容器充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如下图所示，图中三角形面积表示电荷量达到Q时电容器所具有的电势能Ep的大小，由图可得

根据

可得

将球形电容器电容的表达式代入可得

（3）a. 将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，即，代入球形电容器电容的表达式

可得

b. 根据a中推得的孤立导体球的电容表达式

可知，球体的半径越大，其电容越大。由于金属小球的半径远小于地球半径，所以地球的电容远大于小球的电容。二者用导线连接，电势相同，根据

Q=CU

可知，地球的带电量远大于小球的带电量，电荷总量保持不变，所以可以认为小球的电荷量减小为0。

5．（1）受力图见解析图；；（2），方向水平向右；（3）

【详解】（1）小球A受力如图所示

根据平衡条件可知

（2）电场强度的定义式

带电球C在小球A所在处产生的电场的场强

方向水平向右；

（3）根据库仑定律

解得

6．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）小球恰能通过最高点时，根据圆周运动规律，重力提供向心力有

解得

（2）若不考虑摩擦等阻力，小球从释放点运动到圆轨道最高点的过程，根据动能定理有

解得

（3）以轨道最低点所在平面为零势能面，从释放点运动到圆轨道最高点的过程中小球损失的机械能

由（2）可知

代入得

7．（1），电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动；（2）；（3）

【详解】（1）电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理

解得

电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动。

（2）电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理

解得

由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则

解得

（3）由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比（2）中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。

方法1：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均相同，则电子的加速度为：

则

累计延后时间为，则电子的加速时间为，所以电子的最大速度为：

可得

方法2：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为d，经过N次加速到最大速度，则：

根据动能定理

解得

8．（1）；（2），

【详解】（1）在很短时间Δt内，研究火箭及其喷出的燃气组成的系统，可以不考虑火箭的重力，系统动量守恒

火箭在喷气后增加的速度

（2）比冲的定义式为

在很短时间Δt内，火箭受到的冲量

代入比冲的定义式，该火箭发动机比冲的决定式

即为比冲的决定式。

9．见解析

【详解】层级1：能发现推理过程与实际情况的差别，且观点与理由自洽，但没有体现出估算中近似的思想。

参考答案1：不合理。这位同学在估算时没有考虑试验船舱在地面时具有的动能，初动能不应该为0.

参考答案2：不合理。这位同学在估算时没有考虑随着高度增加g的变化，重力做功不应该等于-mgh。

层级2：能发现估算过程中的近似处理，且观点与理由自洽。

参考答案1：合理。试验船舱在地面时虽然具有动能，其速度大小等于该地区地球自转的线速度，即在地面上有

但

因此可以认为试验船舱的初动能为0；

参考答案2:合理。虽然随着高度增加，试验船舱受引力逐渐减小，但由于轨道高度，故可忽略该过程中引力大小的变化，重力做功可以表示为

10．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）粒子加速过程根据动能定理，则有

解得

（2）粒子经过速度选择器过程受力平衡，则有

解得

（3）粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，则有

解得

11．（1）A．；B．；（2）见解析。

【详解】（1）A．两滑块碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后两滑块的共同速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得

解得

B．设碰撞过程损失的机械能为△E，由能量守恒定律得

解得

（2）若滑块A的右端、滑块B的左端均装有弹簧圈，则碰撞为弹性碰撞

解得碰后A的速度

B的速度

碰后A、B速度方向均与v0方向相同。

12．（1）；方向与v0方向相同；（2）见解析；（3）见解析；

【详解】（1）导体棒甲产生的感应电动势

E0=Blv0

回路的电流

导体棒乙受到的电磁牵引力

解得

方向与v0方向相同；

（2）若两导体棒的速度差，则在时间∆t内磁通量的变化量

根据

可得

感应电流

（3）对整个系统由能量守恒定律可知，整个过程中，甲车的动能减小量一部分转化为乙的动能，一部分要克服两车的阻力做功，还有一部分转化为整个回路的焦耳热，则能量关系式②是错误的。

13．（1）a．，b．；（2）a．，b．，依据见解析

【详解】（1）a．根据机械能守恒定律可得

在最低点根据牛顿第二定律

解得

b．根据机械能守恒定律可得

角速度为

联立解得

（2）a．根据机械能守恒定律可得

其中

，

代入解得

b．此系统做简谐运动的周期为

对比和的表达式可得

可以表示系统运动过程中的任意位置对应的角度，可知两个系统在运动过程中任意位置的角速度大小均满足

因此

可得