2018天津市一中高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2018天津市一中高一上学期期末考试数学试题含答案，共9页。

天津一中 2017-2018-1 高一年级数学学科期末质量调查试卷

本试卷分为第 I 卷(选择题填空题)、第 II 卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。 考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!



一.选择题：（每小题 3 分，共 30 分）



1.若 tanα=3,则
sin 2
cos2

的值等于


A.2 B.3 C.4 D.6

函数 f(x)=sin2(x- )-cos2(x-

)是
4
A.最小正周期为π的奇函数

4

B.最小正周期为π的偶函数



2.






C.最小正周期为
2

的奇函数 D.最小正周期为
2

的偶函数



3.设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期为π,且 f(x)=f(-x)则
2



A.f(x)在(0,
2
 3
)单调递增 B.f(x)在( ,
4 4

)单调递增




C.f(x)在(0,
2
 3
)单调递减 D.f(x)在( ,
4 4

)单调递减




4.设函数 f(x)=cosωx(ω>0),将 f(x)的图像向右平移
3
ω的最小值等于

个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则



A.2 B.3 C.6 D.9



5.在∆ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是 A.b=10,A=45o,C=70o B.a=60,c=48，B=60o
C.a=7,b=5,A=80o D.a=14,b=16,A=45o

6.在∆ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC.则 A 的取值范围是





] B.[


,π） C.(0,


] D.[

6

6

3

3

A.(0,
,π）




7.函数 f(x)= sin(2x+φ)(|φ|< )的图像向左平移 个单位长度后是奇函数,则 f(x)在[0, ]上的最


小值是

1
A.
2
2 6


3 1
B. C.-
2 2
5
2


3
D.-
2

8.已知函数 f(x)=sinx+acosx 的图像关于 x=
3
对称，则函数 g(x)=asinx+cosx 的图像的一条


对称轴是




A.x=
4

B.x=
3

C.x=
11
6
2
D.x=
3



9.设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是


A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4]


10.已知函数 f(x)=2x+log2x,g(x)=2-x+log2x,h(x)=2x∙log2x-1 的零点分别为 a,b,c,则 a,b,c 的大小 关系为

A.b
二.填空题(每小题 4 分,共 24 分）


11.已知 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 a,b,c 从小到大的关系是 .


12.已知 a∈(
2

,π),sinα=

5
,则 tan2α= .
5



2
13.已知 tan(α+β)=
3

,tan(β-
4

)=-1,则 tan(α+
4

)= .


14.在∆ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,a=4,b=5,c=6,则 sin 2 A ．
sin C


15.在△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,已知△ABC 的面积为 3

则 a 的值是 .
15 ,b-c=2,cosA=- 1 ,
4



三.解答题:(共 4 题,46 分)



17.已知函数 f(x)= 2
3 sinxcosx+2cos2x-1



(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间[0, ]上的最大值和最小值;
2



6
(2)若 f(xo)=
5


,xo∈[ ,
4 2
],求 cos2xo 的值。




























18.在△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

(1)求 A 的大小;

(2)求 sinB+sinC 最大值.


19.已知函数 f(x)=(1+
1 )sin2x+msin(x+ )sin(x- )

tanx 4 4

(1)当 m=0 时,求 f(x)在区间[ , 3 ]上的取值范围;
8 4


(2)当 tanα=2 时,f(α)=
3 ,求 m 的值。
5



















20.在△ABC 中的内角 A、B、C,sin(A-B)=sinC-sinB,D 是边 BC 的三等分点(靠近点

B),t= sin ABD .
sin BAD

(1)求 A 的大小；

(2)当 t 取最大值时,求 tan∠ACD 的值.



选择题：
1-5 D A C C D 6-10 C D C A D 填空题：


4
11.b 3



16.( 6
2, 6 2 )


17.(1)解：



f(x )
3 sin x
 cos 2x


2 sin(2x
 ) f(x )最小正周期
6

f(x )在[0
 ]为单调递增
f(0) 1
f( ) 2




在[
6
，
6
, ]为单调递减
2

6
f( ) 1
2

f(x )max
(2)
2 f(x )min 1



由 f(x )


6 sin(2x 0
即

) 3
6 5


cos(2x


) 4

0 5
2x 0
 [
6
 2
3
, 5 ]
6
0 6 5



cos 2x 0
cos[(2x 0


 ) ]
6 6

cos(2x 0
)cos
6 6
 sin(2x 0
)sin
6 6


( 4 )(

3 )

3 1

5 2 5 2

3 4 3
10

18.



解(1)由正弦定得
2a 2
 (2b
 c)b
 (2c

 b)c

b 2
 c 2
 a 2
 bc
 cos A 1

2


2
即
b c 2
 a 2


0
A
2b cos A

2 A
3



(2)sin B
 sin C
sin B
 sin
(
3
 B )


sin B

3 cos B
2

1 sin B
2


1 sin B
2

3 cos B
2

sin(B
 )
3

又0 B
3
 B 2
3 3 3



当且仅当 B 即 B
3 2
时{sin B
6
 sin C }max 1

19.解（1）

当 m 0时

f(x )
sin2 x
 sin x cos x


1 (1 cos 2x )
2

1 sin 2x
2


2 sin(2x
2



x 2
由

) 1
4 2

x
8
 3
4


3
2x 4 4

0 2x 5
4 4


可知 f(x )在[
8
,3 ]单调递增
8

在[3
8
,3 ]单调递减
4


f( )

1 f(3 ) 2 1

8 2 8 2 2
f(3 ) 0
4


sin(2x

) [
4

2 ,1]
2


f(x ) [0,

2 1
]
2

(2)f(x )
1 [sin 2x
2
 (m
 1)cos 2x ] 1
2

tan 2


sin 2

2 sin cos

2 cos2 tan
2 tan 4



cos 2


2 cos2



1

1 tan2
1 tan2 5
3

1 tan2 5

由 f( )
3 1 4
即 [
3 (m

1)
1] 3

5 2 5 5 2 5
m 2


20.

解(1)sin（A B）


sin（A B） sin B


sin B
2 cos A sin B
 cos A 1

s
in B 0
 2 A
0
A

3




(2)设 BAD
BD x CD 2x

在 ABD和 ACD中 ，由正弦定理可知
AD BD

sin B
sin

AD
2
CD 两式相比得


sin(
3
 B )
sin(
3
 )

sin B
2
 2 sin


sin(
3
 B )
sin(
3
 )


即 tan
3 tan B
2 3 3 tan B



又由 t

sin B

1 cos2 B
1 1
tan2

tan=2 B 3 tan B 1
2

sin
1 cos2
 1 1
B
1 tan2 B



2 1
3 tan B


2 1
tan2

3

当且仅当

tan B 2 即 B 时




tmax




3 1
1 tan2 B
tan B
 1 2 4
tan B

故 tan ACD

tan(

) 2 3
3 4



sin C
另 ：
AD sin DAC CD
t sin
(
2 3

)


即 3 cos B

t sin

(
t sin

由
sin C



(
sin 2
3


B )

3 cos B
2
 t sin 2
2
2 2 3

cos B
故

sin B
 t cos(
3
t sin
 )
由
sin2 B
 cos2 B

1代入


t 2
sin2

1
cos2(
3


)

1
2 3 cos(2

(0 )
) 3
6


2
6
 (
6
, ）当且仅当 2
2 6

0即

时 tmax
12

3 1

此时 B
 tan ACD
4