人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法随堂练习题

2.2.3 一元二次不等式的解法

一、概念练习

1.若存在，使不等式成立，则实数m的最大值为(   )

A.-3 B.-1 C.0 D.3

2.已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A. B.或 C. D.或

3.不等式的解集是()

A. B. C.或 D.或

4.不等式的解集是(   ).

A. B. C. D.

5.若不等式的解集为,则不等式的解集为(   ).

A. B. C. D.

二、能力提升

6.已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数,则实数a的取值范围是(   )

A.(0,5) B.[0,5) C.[0,5] D.(0,5]

7.不等式的解集为,则的取值范围是(      )

A. B. C. D.

8.（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是(      )

A. B. C.   D.

9.（多选）能使不等式成立的的取值范围是（）

A.  B.或

C.  D.

10.（多选）在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是集合的子集，则整数a的取值可以是(   )

A.0 B.1 C.-1 D.2

11.若关于x的不等式的解集是，则__________.

12.若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.

13.若，则关于的不等式的解集为___________.

14.解关于x的不等式：.

15.解下列不等式:

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

答案以及解析

1.答案：C

解析：本题考查不等式的存在性问题.由已知可得，存在使之成立，则.

2.答案：B

解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.

3.答案：D

解析：本题考查一元二次不等式的解法.不等式化简为，解得或，即不等式的解集是或.

4.答案：A

解析：不等式可化为,即,解得,所以该不等式的解集是,故选A.

5.答案：A

解析：因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.

6.答案：D

解析：原不等式变形为,故当时,原不等式才有解,且解为,要使其中只有5个整数,则,即,解得.故选D.

7.答案：D

解析：当时，不等式即，恒成立．
当时，由题意可得，且，解得．
综上，实数的取值范围是，
故选D

8.答案：BCD

解析：因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，所以，故A错误；易知2和是关于x的方程的两个根，则有，，又，故，，故B，C正确；因为，所以，又，所以，故D正确.故选BCD.

9.答案：BCD

解析：，的解集为或.A错，B正确.又C、D都是不等式解集的子集，C、D正确.故应选BCD.

10.答案：AB

解析：本题借助新定义考查含参数的一元二次不等式的解法.由题意得，根据，得.
当时，不等式的解集为空集，符合题意；
当时，不等式的解集为，又因为解集为的子集，不满足题意，舍去；
当时，不等式的解集为，又因为解集为的子集，所以，得.
综上所述，a的取值范围是，又a为整数，所以或.

11.答案：-5

解析：由题意知，-3，2是的两个根，则

解得故.

12.答案：

解析：由题意知1，2是方程的两个根，

所以解得

所以，解得或.

13.答案：或

解析：，又，，，，或，不等式的解集为或.综上所述，答案：或.

14.答案：见解析

解析：方程的根为，.
当，即或时，原不等式的解集为；

当，即或时，原不等式的解集为；

当，即时，原不等式的解集为.

综上所述，当或时，原不等式的解集为；

当或时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

15.答案：（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

解析：（1），可得，

∴不等式解集为.

（2）原不等式等价于，

∴，可得.

∴不等式解集为.

（3），可得，

∴不等式解集为.

（4）原不等式等价于，即，显然无解，

∴不等式的解集为.