2023邢台高三上学期期末考试数学含解析

邢台市2022~2023学年高三（上）教学质量检测

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3 若复数z满足方程，则z=（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（    ）

A. 55 B. 57.25 C. 58.75 D. 60

6. 已知圆与直线相切，则圆关于直线对称圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，已知OAB是半径为2千米的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC和矩形ODEH组成，且，若风景区的修建费为100万元/平方千米，则该风景区的修建最多需要（    ）

A. 260万元 B. 265万元

C. 255万元 D. 250万元

8. 若，且，则（    ）

A. 的最小值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为16 D. 没有最小值

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，则（    ）

A. 函数为增函数 B. 函数的图象关于y轴对称

C.  D.

10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（    ）

A. 当时， B.

C. AE的最小值为 D. 二面角为定值

11. 已知直线与椭圆C）交于A，B两点，线段AB的中点为，则C的离心率可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知，函数，下列结论正确是（    ）

A. 一定存在最小值

B. 可能不存在最小值

C. 若恒成立，则

D. 若恒成立，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设向量 满足，则_________.

14. 设等比数列的前n项和为，写出一个满足下列条件的的公比_________．

①，②是递减数列，③．

15. 已知函数在上恰有3个零点，则ω的最小值是 ________.

16. 已知为抛物线：上一点，为焦点，过作的准线的垂线，垂足为，若的周长不小于48，则点的纵坐标的取值范围是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知．

（1）若，证明：△ABC等腰三角形；

（2）若，求b最小值．

18. 已知数列{}满足，.

（1）记，证明{}为等差数列，并求{}的通项公式；

（2）求{}的前2n项和.

19. 如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.

（1）求的分布列；

（2）若满足的n的最小值为，求；

（3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较与哪种方案更优.

21. 已知双曲线C的渐近线方程为，且C的实轴长为2.

（1）求C的方程；

（2）过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

22. 已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若，，求a的取值范围.