浙江大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022学年第一学期浙大附中期末考试

高一数学试卷

注意事项：

1. 答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3. 答非选择题时，必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. sin 210°的值为 （    ）

A. －  B.  C. －  D.

2.命题“”的否定为 （    ）

A.   B.

C.   D.

3.是成立的 （    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件      D. 既不充分也不必要条件

4. 已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（    ）

A. 2   B. 1   C.  D. 3

5. 已知，则a，b，c的大小关系是 （    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（    ）

A. （，1）   B. （1，）   C. （，）   D. （2，3）

7. 2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，碳14的半衰期为5730年，，以此推断水坝建成的年份大概是公元前 （    ）

A. 3500年   B． 2900年   C． 2600年   D． 2000年

8. 正割（secant）及余割（cos ecant）这两个概念是由伊朗数学家阿布尔·威发首先引入的，定义正割，余割．已知m为正实数，且对任意的实数x均成立，则m的最小值为 （    ）

A. 1   B． 4   C. 8   D. 9

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.的值可能为（    ）

A. 0   B． 1   C． 2   D. 3

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 函数的最小值为2

B. 若正实数a，b满足，则的最小值为

C. 关于x的不等式的解集是（1，2），则

D. 函数（且）的定义域为R，则实数m的取值范围是

11. 设函数是R上的奇函数，若f（x）在区间[，]上单调递减，则的取值可能为 （    ）

A. 6   B． 4   C.  D.

12. 已知函数，则以下结论正确的是 （    ）

A. 函数f（x）为增函数

B.

C. 若在上恒成立，则n的最小值为2

D. 若关于x的方程有三个不同的实根，则－8≤m＜－4

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.的值为___．

14. 已知角的终边经过点，且．则sin的值为___．

15. 已知函数，则函数的值域为___．

16. 已知函数，若f（x）在[2，5）上单调递减，则实数a的取值范围是___．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18. 已知函数．

（1）若，求tan的值；

（2）若，且，求f（）的值．

19. 已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；

（2）求不等式的解集．

20. 已知函数为奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围．

21. 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系h（t）的解析式；

（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．

22. 已知定义在（0，＋∞）上的函数．

（1）若方程有两个不等的实数根，比较与1的大小；

（2）设函数，若，使得在定义域调，且值域为[m，n]，求a的取值范围．

2022学年第一学期浙大附中期末考试

高一数学答案

一、单选题

ACBABABC

二、多选题

9.BD  10.BC  11.ACD   12.BCD

三、填空题

13.6；14.；15. [3，4]；16.

四、解答题

17.【详解】（1）由得解得，

所以，因为，所以，即，解得，

所以，所以．

（2）由（1）得，

由得

解得，所以，

因为，所以或，解或．

18.由得，

所以，即，解得；

（2）由得：①，

所以，

则，所以，

则，

而，所以②，

由①②联立可得，故，

所以．

19.解：1.（1）π；

（2）

【分析】先利用三角恒等变化化简f（x），再利用正弦函数的性质即可得解．

【详解】（1）因为

，

所以f（x）的最小正周期为，

令，得，

所以f（x）的单调减区间为．

（2）因为，即sin，

所以，则，

所以的解集为．

20.由题意得：，即，解得：，

当时，，不合题意，舍去，所以

（2）由，解得：，由得：或，

综上：不等式中，

变形为，

即恒成立，

令，当时，，

所以，实数m的取值范围为[2，＋∞）．

21.（1）

（2）或

（3）

【分析】（1）设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为，根据所给条件求出A、b、、，即可得到函数解析式；

（2）由（1）中的解析式，结合正弦函数的性质计算可得；

（3）依题意可得，从而得到高度差函数，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时t的值，即可得解；

【详解】（1）设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为

则，

∴，

依题意，∴，

当时，，，

．

（2）令，即，

∴，

∵，∴，

∴或，

解得或

∴4或时，1号座舱与地面的距离为17米．

（3）依题意，

∴

令，解得，

所以当时，H取得最大值．

22.（1）；（2）或．

【详解】（1）方程即为．

因为，由图知，．

所以，

所以．

因为函数，所以，所以，从而．

（2） 函数即为．

设，则，且，

因为g（x）在定义域上单调，且值域为[m，n]，

所以h（t）在[m，n]上单调，且值域为[m，n]．

因为，所以二次函数h（t）的图象开口向上．

①当时，h（t）在[m，n]上单调递增，

所以，即

所以方程上有两个不相等的实数解，

所以，解得．

②当时，h（t）在[m，n]上单调递减，

所以，即

两式相减，得．

将，得，

同理可得，，

所以方程在上有两个不相等的实数解，

所以，解得．

综上，a的取值范围是或．