八年级数学湘教版下册 期中数学试卷1

这是一份八年级数学湘教版下册 期中数学试卷1，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）点A（﹣1，﹣2022）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是（　　）
A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形
4．（4分）下列各组数中，属于勾股数的是（　　）
A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7
5．（4分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．有一个角是60°的三角形是等边三角形
B．三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等
C．三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分
D．点P到线段AB的两端点距离相等，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
6．（4分）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．85°
7．（4分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直且相等
C．对角线相等
D．对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
8．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（　　）

A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，角平分线CD交AB于点D，则点D到AC的距离是（　　）

A． B．2 C． D．3
10．（4分）如图，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按这样的规律，则点A2021的坐标为（　　）

A．（2021，2） B．（2020，2） C．（2021，﹣2） D．2020，﹣2）
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）点A（1，﹣3）关于x轴的对称点B的坐标是 　 　．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AB＝2，则CD＝　 　．

13．（4分）已知△ABC的三个内角度数之比为1：2：3，若它的最长边为3，则最短边BC长为 　 　．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AE＝6，BE＝4，则平行四边形ABCD的面积为 　 　．

15．（4分）已知线段AB的长为3，且AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），则点B的纵坐标为 　 　．
16．（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为　 　．

17．（4分）如图，菱形ABCD的面积为，∠A＝120°，点M，N，P分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为　 　．

18．（4分）如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过点D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：
①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④CD＝HF，其中正确的序号有 　 　．

三、解答题（共78分）
19．（8分）已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．
（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；
（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．
20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．
求证：∠ACB＝90°．

21．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（2，4）B（1，1）C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．

22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．

23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，过点A作AF∥BC，使得AF＝BD，连接BF交AD于点E．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．

24．（10分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

25．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．

26．（14分）已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．
（2）在（1）的条件下，若AB＝4cm，求△PCD的面积．
（3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．


八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，正确掌握相关概念是解题关键．
2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2022）的横坐标是负数，纵坐标是负数，
∴点A（﹣1，﹣2022）在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．【分析】先根据平角的定义求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角度数计算即可．
【解答】解：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故答案为：B．
【点评】本题考查了正多边形的外角与外角和的关系，需要熟练掌握并灵活运用．
4．【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【解答】解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．
5．【分析】根据等边三角形判定、三角形内心定义、三角形面积公式、垂直平分线定义逐项判断．
【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故A是假命题，不符合题意；
B、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三边的距离相等，故B是真命题，符合题意；
C、三角形的高线将三角形分成的两部分面积不一一定相等，故C是假命题，不符合题意；
D、点P到线段AB的两端点距离相等，过点P的直线不一定是线段AB的垂直平分线，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等边三角形判定、三角形内心定义、三角形面积公式、垂直平分线定义等知识．
6．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【解答】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°
∴∠AFE＝∠CFD＝55°，
∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．
故选：B．
【点评】此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
7．【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故A选项不符合题意；
B、菱形和平行四边形的对角线都不相等，故B选项不符合题意；
C、菱形的对角线不相等，故C选项不符合题意；
D、菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不互相垂直，每一条对角线不平分一组对角，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了平行四边形的性质．
8．【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
∴BD＝10cm，DO＝5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF＝OD＝2.5cm，
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
9．【分析】作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F，根据勾股定理可求AC，根据角平分线的性质可得DE＝DF，再根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：作DE⊥AC于E，作DF⊥BC于F，
在Rt△ACB中，AC＝＝＝4，
∵CD是角平分线，
∴DE＝DF，
∴AC•DE+BC•DF＝AC•BC，即×4DE+×3DE＝×4×3，
解得DE＝．
故点D到AC的距离是．
故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10．【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2021÷6＝336…5，
∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，
∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点A2021所处的循环组是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案．
【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点B的坐标是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
12．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质，即可解答．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，AB＝2，
∴CD＝AB＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
13．【分析】先根据三个内角的度数之比为1：2：3求出三个内角的度数，可得△ABC是含30°的直角三角形，然后根据30度角所对的直角边等于斜边的一半进行解答．
【解答】解：根据题意，设三个内角分别是k，2k，3k，
则k+2k+3k＝180°，
解得k＝30°，
∴这个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°，
∴它的最短边与最长边之比为：1：2（30度角所对的直角边等于斜边的一半）．
∵最长边为3，
∴最短边BC的长为，
故答案为：．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的边的关系，求出三角形三个内角的度数是解题的关键，也是突破口．
14．【分析】利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出∠EAB+∠EBA＝90°，进而利用直角三角形的性质求出答案．
【解答】解：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，
∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA＝180°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵AE＝6，BE＝4，
∴S△ABE＝×4×6＝12，
∴平行四边形ABCD的面积＝2×12＝24，
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，得出S△ABE是解题关键．
15．【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点横坐标都为3，
又∵AB＝3，
∴当B点在A点上方时，B纵坐标为：2+3＝5，
当B点在A点下时，B纵坐标为：2﹣3＝﹣1，
故答案为：5或﹣1．
【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
16．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBG，
由折叠可得∠ADB＝∠BDG，
∴∠DBG＝∠BDG，
又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，
∴∠ADB＝∠BDG＝25°，
又∵∠2＝50°，
∴△ABD中，∠A＝105°，
∴∠A'＝∠A＝105°，
故答案为：105°．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．
17．【分析】过点C作CE⊥AB，根据题意可求出AB，CD的距离即CE的长，由BD平分∠ABD，则作点M关于BD的对称点M'，则当M'，P，N三点共线，且垂直于AB时，PM+PN有最小值，即最小值为CE的长．
【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB，

∵菱形ABCD的面积为，∠A＝120，
∴∠ABC＝60°，AB•CE＝4，
∵BE＝BC，
∴CE＝＝BE，
设BE＝a，则CE＝a，BC＝2a，
∴2a•a＝4，
解得：a＝，
∴CE＝，
∵BD平分∠ABC，
∴在AB上作点M关于BD的对称点M'，
∴PM+PN＝M'P+PN，
∴当M'，P，N三点共线且M'N⊥AB时，PM+PN有最小值，
即最小值为平行线AB，CD的距离，则最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了最短路径问题，菱形的性质，作点M关于BD的对称点M'是本题的关键．
18．【分析】由旋转的性质可得∠DAE＝∠AEB＝45°，AD＝AE＝BE，DH＝BE，AH＝AB，∠ABE＝∠AHD＝90°，通过证明四边形ABCD是矩形，可得AB＝CD＝DH，AD＝BC＝BE，∠BCD＝∠DHE＝90°，由“HL”可证Rt△DEC≌Rt△DEH，可得HE＝EC，∠AED＝∠DEC＝67.5°，∠CDE＝∠HDE＝22.5°，可判断①；由角的数量关系和等腰三角形的判定和性质，可判断②③；由∠HFD≠∠HDF，可得HF≠DH，可判断④，即可求解．
【解答】解：∵∠ABE＝90°，AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝45°，AE＝BE，
∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°，
∴∠DAE＝∠AEB＝45°，AD＝AE＝BE，DH＝BE，AH＝AB，∠ABE＝∠AHD＝90°，
∴∠DAB＝∠ABE＝90°，AH＝DH＝AB＝BE，
又∵DC⊥BE，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝DH，AD＝BC＝BE，∠BCD＝∠DHE＝90°，
∵DH＝DC，DE＝DE，
∴Rt△DEC≌Rt△DEH（HL），
∴HE＝EC，∠AED＝∠DEC＝67.5°，∠CDE＝∠HDE＝22.5°，
∴DE平分∠HDC，故①正确；
∵AB＝AH，∠BAE＝45°，
∴∠ABH＝∠AHB＝67.5°，
∴∠OHE＝∠OEH＝67.5°，
∴OH＝OE，∠DHO＝22.5°＝∠HDO，
∴DO＝HO，
∴OE＝OD，故②正确；
如图，连接CH，

∵∠ABH＝67.5°，
∴∠CBH＝22.5°，
∴∠BFC＝67.5°，
∵HE＝EC，∠AEB＝45°，
∴∠ECH＝∠EHC＝22.5°，
∴∠HBC＝∠HCE，∠FCH＝67.5°，
∴BH＝CH，∠FCH＝∠BFC，
∴HC＝HF，
∴BH＝HF，
∴点H是BF的中点，故③正确，
∵∠HFD＝180°﹣67.5＝112.5°，∠HDF＝45°，
∴∠HFD≠∠HDF，
∴HF≠DH，
∴HF≠CD，故④不合题意，
故答案为：①②③．
【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是本题的关键．
三、解答题（共78分）
19．【分析】（1）根据题意可知2m﹣1的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标；
（2）根据题意得出|m﹣3|＝2，解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，|2m﹣1|＝1，
∴2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣1，
解得m＝1或m＝0，
∴点M的坐标是（1，﹣2）或（﹣1，﹣3）；
（2）由题意得，|m﹣3|＝2，
∴m﹣3＝2或m﹣3＝﹣2，
解得m＝5或m＝1，
∴点M的坐标是：（9，2）或（1，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
20．【分析】根据垂直定义得出∠ADC＝∠BDC＝90°，根据勾股定理求出AC和BC，求出AC2+BC2＝AB2，再根据勾股定理的逆定理得出答案即可．
【解答】证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∵AD＝1，BD＝4，
∴AB＝AD+BD＝1+4＝5，
∴AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
21．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2＝2.5．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积．
22．【分析】先根据SSS证出△BEA≌△DFC，从而得到∠EAB＝∠FCD，根据等角的补角相等可得∠BAC＝∠DCA，从而得到AB∥DC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求证四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：在△BEA和△DFC中，

∴△BEA≌△DFC（SSS），
∴∠EAB＝∠FCD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥DC，
∵AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键在于先通过全等三角形证出AB∥CD．
23．【分析】（1）由AAS证明△AEF≌△DEB即可；
（2）由平行四边形的判定可得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD＝CD，可证得结论
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）证明：∵D是BC边的中点，
∴BD＝DC
∵AF＝BD，
∴AF＝DC，
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
24．【分析】（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B＝30°，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；
（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．
【解答】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，
在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，
∴AC＝AB＝×240＝120（km），
∵AC＝120＜150，
∴A城将受这次沙尘暴的影响；

（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，
由题意得CE＝（km），
∴EF＝2CE＝2×90＝180（km），
∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12＝15（时），
答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．

【点评】此题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．
25．【分析】（1）根据菱形的性质得出OB＝OD，再由点E是AD的中点，所以，AE＝DE，进而判断出OE是三角形ABD的中位线，得到AE＝OE＝AD，推出OE∥FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根据勾股定理得到AF＝＝3，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴OE＝AE＝AD＝5；
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵AE＝5，EF＝4，
∴AF＝＝3，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
26．【分析】（1）易证∠DPC＝∠DCP，得DP＝CD，又CD＝CP，则△PDC是等边三角形，即可得出结果；
（2）由平行四边形的性质得AB＝CD＝4，△PCD三边上的高相等，且等于2，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD＝BQ，设运动时间为t秒，
①当0＜t≤3时，6﹣0.5t＝6﹣2t，解得t＝0，不合题意舍去；
②当3＜t≤6时，6﹣0.5t＝2t﹣6，解得t＝4.8；
③当6＜t≤9时，6﹣0.5t＝18﹣2t，解得t＝8；
④当9＜t≤12时，6﹣0.5t＝2t﹣18，解得t＝9.6．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC＝∠PCB，
∵CP平分∠BCD，
∴∠PCD＝∠PCB，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝CD，
∵CD＝CP，
∴CP＝CD＝DP，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠B＝60°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
∵△PDC是等边三角形，
∴△PCD三边上的高相等，且等于sin60°×4＝×4＝2，
∴S△PCD＝×2×4＝4（cm2）；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴PD∥BC，
若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD＝BQ，
设运动时间为t秒，
①当0＜t≤3时，PD＝6﹣0.5t，BQ＝6﹣2t，
∴6﹣0.5t＝6﹣2t，
解得：t＝0（不合题意舍去）；
②当3＜t≤6时，PD＝6﹣0.5t，BQ＝2t﹣6，
∴6﹣0.5t＝2t﹣6，
解得：t＝4.8；
③当6＜t≤9时，PD＝6﹣0.5t，BQ＝18﹣2t，
∴6﹣0.5t＝18﹣2t，
解得：t＝8；
④当9＜t≤12时，PD＝6﹣0.5t，BQ＝2t﹣18，
∴6﹣0.5t＝2t﹣18，
解得：t＝9.6；
综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、分类讨论等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质并进行分类讨论是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/12 16:35:49；用户：西安万向思维数学；邮箱：xianwanxiang005@xyh.com；学号：24602080