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2022-2023 数学浙教版中考考点经典导学 考点24图形的平移与旋转
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考点24图形的平移与旋转考点总结考点1 平移 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。2、性质(1)平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。考点2 旋转 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点3 中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 真题演练 一、单选题1.(2021·浙江绍兴·中考真题)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是( )A.用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形C.用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形2.(2021·浙江丽水·中考真题)四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是 (−1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( )A.将B向左平移4.5个单位 B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位 D.将C向左平移3.5个单位3.(2021·浙江衢州·中考真题)如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形,.当AC平分时,与满足的数量关系是( )A. B.C. D.4.(2021·浙江金华·二模)如图,从图1的正三角形到图2的正三角形,下列变化中不能得到的是( )A.绕某点旋转 B.平移 C.轴对称 D.先平移再轴对称5.(2021·浙江温州·模拟预测)如图,,分别是正方形边,上的点,.以,为边作,连结并延长交于点,连结.若,则的长为( )A. B. C. D.6.(2021·浙江乐清·一模)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF,点D,C分别对应点E,F,连接CF.若∠BAC=62°,则∠CFE等于( )A.14° B.15° C.16° D.17°7.(2021·浙江越城·模拟预测)小红同学在某数学兴趣小组活动期间,用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形,请您观察甲、乙、丙三个图形,判断制作它们所用铁丝的长度关系是( )A.制作甲种图形所用铁丝最长 B.制作乙种图形所用铁丝最长C.制作丙种图形所用铁丝最长 D.三种图形的制作所用铁丝一样长8.(2021·浙江海曙·一模)将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变,可将该图形( )A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位9.(2021·浙江婺城·二模)如图,已知点P1为直线l:y=﹣2x+6上一点,先将点P1向下平移a个单位,再向右平移3个单位至点P2,然后再将点P2向下平移2个单位,向右平移b个单位至点P3.若点P3恰好落在直线l上,则a,b应满足的关系是( )A.a﹣2b=4 B.b﹣2a=1 C.a+2b=8 D.2a+b=710.(2021·浙江温州·一模)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C.D. 二、填空题11.(2021·浙江·温州绣山中学三模)如(图1),一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处,两层抽屈形状大小都相同(图2),(图3)为上层抽屉旋转过程中的俯视图,下层抽屉的长AD=30cm,宽AB=20cm,MA=10cm,当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时如(图2),AD′与边MN平行,此时点D′到BC的距离为____cm;当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时如(图3),此时点D′到BC的距离为____cm.12.(2021·浙江新昌·一模)如图,在矩形中,.将矩形绕点按顺时针方向旋转,旋转角为(),得到矩形,边与相交于点,边与的延长线相交于点.在矩形旋转过程中,当落在线段上时,_____,当是线段的三等分点时,_____.
13.(2021·浙江温州·二模)如图1是某小车侧面示意图,图2是该车后备箱开起侧面示意图,具体数据如图所示(单位:)且,箱盖开起过程中,点A,C,F不随箱盖转动,点B,D,E绕点A沿逆时针方向转动相同角度,分别到点的位置,气簧活塞杆CD随之伸长已知直线,那么AB的长为____________,的长为____________.14.(2021·浙江杭州·一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,点D、E分别是边BC、AB的中点,将△BDE绕着点B旋转,点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′,当直线D′E′经过点A时,线段CD′的长为_____.15.(2021·浙江宁波·一模)如图,点在线段上,,,,.固定,将绕点按顺时针旋转使得与重合,并停止旋转,线段经过旋转运动所扫过的平面图形的面积为______.三、解答题16.(2021·浙江嘉兴·中考真题)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形绕点顺时针旋转,得到矩形[探究1]如图1,当时,点恰好在延长线上.若,求BC的长.
[探究2]如图2,连结,过点作交于点.线段与相等吗?请说明理由.
[探究3]在探究2的条件下,射线分别交,于点,(如图3),,存在一定的数量关系,并加以证明.
17.(2021·浙江桐乡·一模)如图,在平面直角坐标系中,点在反比例函数()的图象上.连结,作轴于点.(1)直接写出的值;(2)将沿轴向上平移个单位长度,得到,的对应边是.当的中点在反比例函数的图象上时,求的值.18.(2021·浙江南湖·一模)如图,在直角坐标系中,抛物线交轴的正半轴于点(点在点的右侧),交轴于点为抛物线的顶点.(1)若,求点的坐标.
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