2022-2023学年四川省雅安中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省雅安中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省雅安中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．下列各式中关系符号运用正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“，”为存在量词命题，其否定为：，；故选：C3．若集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合，通过求求得正确答案.【详解】，解得，故，阴影部分表示，则.故选：C4．在上定义运算：，则不等式的解集为（    ）A． B．C．或 D．【答案】D【分析】等价于，解不等式得解.【详解】解：等价于，整理得到，故.故选：D5．设集合，集合，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题可得,进而可判断“”与“”的关系【详解】由题可得,,则“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查集合之间的关系,考查必要不充分条件的判断6．设，，若，则实数的值不可以是（　　）A．0 B． C． D．2【答案】D【分析】根据题意可以得到，进而讨论和两种情况，最后得到答案.【详解】由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；若，则，因为，所以或，则或.综上：或或.故选：D.7．已知a，b是正实数，，则的最小值是 （    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简条件等式，再结合基本不等式求最值中“1”的妙用的技巧转化需要求解的代数式，最后运用基本不等式得出结果即可. 【详解】等式的两边同除以可得： 当且仅当，即时，取等号，此时选项D正确，选项ABC错误.故选：D. 8．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（    ）A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）【答案】C【分析】讨论二次项系数为0时和不为0时对应不等式恒成立，分别解得此时a的取值范围即可.【详解】解：当a﹣3＝0，即a＝3时，不等式化为2x﹣4＜0，解得x＜2，不满足题意；当a≠3时，须满足，解得：，∴﹣2a＜2；综上，实数a的取值范围是（﹣2，2）.故选：C. 二、多选题9．已知，则下列不等关系正确的是 （    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据不等式的性质，结合特例法进行判断即可.【详解】A：当时，显然不成立，所以本选项不正确；B：因为，所以，即，所以本选项正确；C：若，显然没有意义，所以本选项不正确；D：因为，所以，而，所以，因此本选项正确，故选：BD10．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.11．下列选项正确的有（    ）A．若x>0，则x+有最小值1B．若x∈R，则有最大值1C．若x>y，则x3+2xy2>y3+2x2yD．若x<y<0，则【答案】BCD【分析】根据基本不等式可判断A、D的正误，根据不等式的性质可判断B、C的正误，从而可得正确的选项.【详解】对于A，，因为，故，故等号不能成立，故A错误.对于B，当时，，当时，，当且仅当时等号成立，故的最大值为1，故B正确.对于C，,因为，故，而，因为，故不同时为零，故，故，所以即，故C正确.对于D，，因为，故即，所以.故选：BCD.【点睛】本题考查基本不等式在求最值中的应用以及不等式性质的应用，前者注意“一正、二定、三相等”的要求，在考虑不等式是否成立时，可以作差法或作商法来比较大小，本题属于中档题.12．已知关于x的一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则关于x的不等式的解集也为MC．若，则关于x的不等式的解集为或D．若{为常数}，且，则的最小值为【答案】ACD【分析】对于A，利用二次函数的图象可知A正确；对于B，令，当时，不等式的解集不为M，B不正确；对于C，根据求出，，代入所求不等式求出解集，可知C正确；对于D，根据得到且，将代入，然后换元，利用基本不等式可求出最小值，可知D正确.【详解】对于A，若，即一元二次不等式无解，所以，故A正确；对于B，令，则，，，所以可化为，当时，可化为，其解集为；当时，可化为，其解集不等于，所以B不正确；对于C，若，则且和是一元二次方程的两根，所以，，所以，，所以关于x的不等式可化为，可化为，因为，所以，所以或，即不等式的解集为或，故C正确；对于D，因为{为常数}，所以且，所以，因为，所以，令，则，所以，当且仅当，则时，等号成立.所以的最小值为，故D正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：D选项中，根据得到且，将代入，然后换元，利用基本不等式求解是解题关键. 三、填空题13．若，则p是q的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要【分析】根据可以推出，而不能推出，可得答案.【详解】若，则，所以是的充分条件；若，则，所以不是的必要条件，所以是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要14．设集合，，若，则a的取值范围是_______.【答案】【分析】解分式不等式得到，根据集合包含关系得到.【详解】变形为：，解得：，所以，因为，所以，所以a的取值范围是.故答案为：15．已知不等式的解集为，且，则_________．【答案】【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以方程有两个不相等的实根，即或，则有，即，或，而或，所以，故答案为：16．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．这次事故的主要责任方为________．【答案】乙车【分析】依题意,分别列出一元二次不等式,求出各车的最低速度,即可求解.【详解】解:由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10．分别求解，得x甲<－40或x甲>30．x乙<－50或x乙>40．由于x>0，从而得x甲>30km/h，x乙>40km/h．经比较知乙车超过限速，应负主要责任．故答案为:乙车. 四、解答题17．已知集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）先求得，然后求得. （2）根据列不等式，从而求得的取值范围.【详解】(1)由于或，所以或.(2)由于，所以，即的取值范围是.18．已知集合，集合.(1)当，求；(2)设，若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式求得，由此求得.（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.【详解】(1)，解得，所以.，当时，解得，所以，所以.(2)当时，由解得，即.由于，，所以，所以的取值范围是.19．已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式即可求解；（2）讨论是否是空集，以及是的真子集列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】(1)因为命题：，为真命题，所以方程的，解得：，即.(2)又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，应满足，解得.此时是的真子集，故满足题意.当时，应满足，解得.因为是的真子集，所以且不能同时取等号，解得：，综上实数的取值范围为.20．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：(1)设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）(2)这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）【答案】(1)(2)最多使用10年报废 【分析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由，结合基本不等式，即可求解.【详解】(1)解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，所以关于的表达式为.(2)解：因为，所以，当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.21．已知关于的不等式的解集为或．(1)求的值；(2)当，且满足＝1时，有恒成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，利用韦达定理可列出方程组，即得；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立可得，即得.【详解】(1)因为不等式的解集为或，所以1和2是方程的两个实数根且，所以，解得，经检验满足条件，所以；(2)由（1）知，于是有，故，（当时等号成立）依题意有，即，解得，所以的取值范围为.22．已知命题成立．命题对，都有成立．（1）若命题q为真命题，求m的取值范围．（2）若命题p和命题q有且只有一个命题是真命题，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）利用基本不等式求出的最小值，然后代入不等式可求出结果；（2）分别求出两个命题为真命题时，的范围，再分两种情况讨论可求出结果.【详解】（1）因为命题q为真命题，则对，都有成立．因，所以，因为，当且仅当时等号成立，所以，即.（2）由命题为真命题，得，解得或，当命题为真命题时，命题为假命题，可得或，当命题为假命题时，命题为真命题，可得，综上所述：m的取值范围是或.