2022-2023学年江苏省苏州地区部分校高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州地区部分校高一上学期10月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州地区部分校高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．设集合， ， ，则A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】D【分析】先求，再求．【详解】因为，所以.故选D．【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2．已知命题：，，则它的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】结合已知条件，利用命题否定的定义即可求解.【详解】由全称命题的否定的概念可知，命题的否定为：，.故选：D.3．已知函数，则此函数的最小值等于（    ）A． B． C．5 D．9【答案】C【解析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为，则，所以，当且仅当，即时取等号.故选：C.【点睛】利用基本不等式求最值的基本方法如下：（1）若所给表达式满足求最值的三个条件“一正、二定、三相等”时，则直接利用基本不等式进行求解；（2）若不满足求最值的三个条件时，则需要对所给式子进行变形，通过“1”的代换，添项、配凑、换元等技巧构造出基本不等式的形式进行求解.4．在上定义运算：，若不等式 的解集是，则的值为（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．根据定义，利用一元二次不等式和相应一元二次方程的关系求解．【详解】解：，，即，即，不等式的解集是，，和是方程的根，即或，，，故选：C．5．若，则“”是 “”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6．下列说法中，错误的是（    ）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】A【分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B， ，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.【详解】对A，取，所以，故错误；对B，由，，所以，故正确；对C, ，由，，所以，所以，故正确；对D，由，所以，又，所以故选：A7．数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】通过图形，并因为，，所以，，从而可以通过勾股定理求得，又因为，从而可以得到答案.【详解】等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，，， 而，所以，故选项B正确.故选：B8．设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是A．或 B．或C． D．【答案】C【详解】试题分析：，，当且仅当，即，时取等，则，解得；【解析】1．基本不等式；2．恒成立问题；3．一元二次不等式； 二、多选题9．下面命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可.【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.10．下列命题中，当U为全集时，下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则或C．若，则D．若，则【答案】ACD【分析】根据集合的运算法则知ACD正确，举反例得到B错误，得到答案.【详解】若，则，A正确；取，，满足，但且，B错误；若，则，C正确；若，则，D正确.故选：ACD.11．下列选项中正确的是（    ）A．不等式恒成立B．存在实数，使得不等式成立C．若，为正实数，则D．若正实数，满足，则【答案】BCD【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时不成立，故错误；对于B选项，当时，，当且仅当等号成立，故正确；对于C选项，若，为正实数，则，所以，当且仅当时等号成立，故正确；对于D选项，由基本不等式“1”的用法得，当且仅当时等号成立，故正确.故选：BCD12．已知关于的方程有两个相等的实数根，则（    ）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【分析】根据一元二次方程的知识和韦达定理依次讨论求解即可.【详解】解：因为关于的方程有两个相等的实数根，所以，即，所以，故A选项正确；，故B选项正确；对于C选项，不等式的解集为，故，故C选项错误；对于D选项，不等式的解集为，所以，所以，解得，故D选项正确.故选：ABD【点睛】本题考查一元二次方程及韦达定理，基本不等式等，是基础题. 三、填空题13．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，【答案】【分析】原命题等价于命题“，”是真命题【详解】由题意得若命题“”是假命题，则命题“，”是真命题，则需,故本题正确答案为．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．14．某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．【答案】【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．15．命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）是命题q：x2+3x﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____.【答案】m≥1或m≤﹣7【解析】先求出命题p和命题q中不等式的解，再根据必要不充分条件列不等式求解.【详解】解：由x2+3x﹣4＜0得﹣4＜x＜1，由（x﹣m）2＞3（x﹣m）得（x﹣m﹣3）（x﹣m）＞0，即x＞m+3或x＜m，若p是q的必要不充分条件，则1≤m或m+3≤﹣4，即m≥1或m≤﹣7，故答案为：m≥1或m≤﹣7.【点睛】本题考查二次不等式的求解，考查充分性，必要性的应用，是中档题.16．已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时取值范围是________【答案】【分析】先对分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出解集确定出，再根据（其中为整数集），写出当集合中元素个数最少时的取值范围.【详解】分情况讨论：当时，，解得；当时，，，解得或；当时，，解得.因为，集合中元素个数最少，所以不符合题意；当时，，所以要使集合中元素个数最少，需要，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，不等式的整数解问题需要关注边界值的影响，稍有难度，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养. 四、解答题17．已知，.求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】根据解绝对值不等式的方法、一元二次不等式的解法化简集合.（1）根据集合并集的定义进行求解即可；（2）根据集合补集、交集的定义进行求解即可.【详解】，.（1）；（2）因为，所以，因此.18．（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）.【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7．，，．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为.19．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.（1）求实数m的取值集合；（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可；（2）由题意可知，可得，解出，再检验端点值即可.【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，则，即，解得：或，所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，所以，（2）是的充分不必要条件，则，则，解得，经检验时，，满足，所以成立，所以实数a的取值范围是.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．20．一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽，已知点在边上，，，矩形的周长为.（1）设，试用表示出图中的长度，并求出的取值范围；（2）计划在区域涂上蓝色代表星空，如果要使的面积最大，那么应怎样设计团徽的长和宽.【答案】(1)，；(2)长为，宽为.【分析】(1)根据给定条件得及值范围，再在中借助勾股定理即可得解；(2)利用三角形面积公式列式整理，再借助均值不等式即可作答.【详解】(1)依题意，，由得，解得，显然，中，，即，整理得，所以；(2)由(1)知，的面积为，当且仅当，即时取“=”，此时，所以团徽的长和宽分别设计为和时，的面积最大.21．设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，求的最小值；(3)解关于的不等式【答案】(1)(2)(3)答案见解析 【分析】（1）分别在和的情况下，根据恒成立可构造不等式组求得结果；（2）将所求式子化为，利用基本不等式可求得最小值；（3）分别在、、、和的情况下，解不等式即可得到结果.【详解】(1)由恒成立得：对一切实数恒成立；当时，不等式为，不合题意；当时，，解得：；综上所述：实数的取值范围为.(2)，，（当且仅当，即时取等号），的最小值为.(3)由得：；①当时，，解得：，即不等式解集为；②当时，令，解得：，；（i）当，即时，不等式解集为；（ii）当，即时，不等式解集为；（iii）当，即时，不等式可化为，，不等式解集为；（iv）当，即时，不等式解集为；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.22．符号表示不大于的最大整数（）,例如：（1）已知，分别求两方程的解集；（2）设方程的解集为,集合，若，求的取值范围.（3）在（2）的条件下，集合，是否存在实数，，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据定义直接写出；（2）先求解出集合中表示元素的范围，再根据求解的范围；（3）由可知，根据子集关系求解的范围.【详解】（1）因为表示不大于的最大整数，时，解得：，所以 ；时，解得：，所以；（2）因为，所以，根据绝对值不等式的几何意义解得： ，又；当时，，所以成立；当时， ，若，则有：，解得；当时，，若，则有：，解得；综上：；（3）因为，所以，且，所以设集合的解集为：，则有：，所以，解得：.【点睛】（1）对于集合：当时，；当时，；（2）通过集合间的关系求解参数或者参数范围时，如果不能直接得到对应的结果或者计算很麻烦，可以利用数轴去分析集合表示元素间的关系.