2022-2023学年湖北省十堰市联合体高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

2022-2023学年湖北省十堰市联合体高一上学期11月期中联考数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的交集运算可得答案.

【详解】，则.

故选：C.

2．命题“，”的否定是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】由存在量词命题的否定可得出合适的选项.

【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为“，”.

故选：D.

3．下列图形能表示函数的图象的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，当时，一个对应两个值，不满足函数的定义；

对于B选项，对于定义内每一个，都有唯一的与之对应，满足函数的定义；

对于C选项，存在一个，有无数个与之对应，不满足函数的定义；

对于D选项，当时，有两个与之对应，不满足函数的定义.

故选：B.

4．使或}成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．

【答案】B

【分析】根据充分不必要条件的定义和集合间的包含关系判断可得答案.

【详解】对于A，因为或或，故错误；

对于B，因为或或，故正确；

对于C，因为或或，故错误；

对于D，因为不是或的真子集，故错误.

故选：B.

5．幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（　　）

A．偶函数，单调递增区间 B．偶函数，单调递减区间

C．偶函数，单调递增区间 D．奇函数，单调递增区间

【答案】C

【分析】根据题意求得幂函数解析式，再求定义域，奇偶性和单调区间即可.

【详解】设幂函数为，则，

解得，所以，定义域为，关于原点对称，

又，故为偶函数；显然其单调增区间为.

故选：C.

6．不等式的解集为（　　）

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【分析】根据分式不等式的解法，转化为一元二次不等式求解即可.

【详解】因为等价于，

所以，等价于，

解得，

故不等式的解集为.

故选：A

7．，不等式恒成立，则a的取值范围为（　　）

A． B．或

C． D．

【答案】C

【分析】对参数分类讨论，结合二次不等式恒成立列出不等关系，求解即可.

【详解】当时，原不等式等价于恒成立，满足题意；

当时，显然不恒成立；

当时，需，解得：；

综上所述，.

故选：C.

8．设为R上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由奇函数性质可得，结合单调性及复合函数性质即可列不等式求解

【详解】∵为R上的奇函数，且在上单调递增，，

∴，∴，在上单调递增，

故时，得或

∴由，得，或，解得或，

∴不等式的解集是.

故选：B

二、多选题

9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　）

A．

B．

C．菱形的对角线互相垂直

D．每个正方形都是轴对称图形

【答案】ACD

【分析】逐项判定命题的真假和是否全称量词命题可得答案.

【详解】对于A，，是真命题，是全称量词命题，故A正确；

对于B，，是存在量词命题，故B错误；

对于C，根据菱形的性质菱形的对角线互相垂直，是真命题，是全称量词命题，故C正确；

对于D，每个正方形都是轴对称图形，是全称量词命题，是真命题，故D正确.

故选：ACD.

10．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】判断函数是否为偶函数，即是判断函数的图象是否关于轴对称，判断是否成立，再判断函数在上的单调性即可.

【详解】A. 为定义域上的奇函数，故排除A；

B. 为定义域上的偶函数，在上单调递减，故B正确；

C. |为定义域上的偶函数，且在上单调递减，故C正确；

D. 为非奇非偶函数，故D不正确，

故选：BC.

11．下列结论正确的是（    ）

A．糖水加糖更甜可用式子表示，其中

B．若，则

C．当时，

D．当时，的最小值为4

【答案】BC

【分析】对于A，利用作差法进行检验，可得答案；

对于B，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案；

对于C、D，利用基本不等式，可得答案；

【详解】对于A，，当时，显然，所以，故A错误；

对于B， ∵，，，

∴，

当且仅当，即，等号成立，故B正确；

对于C，当时，>0，>0，故，当且仅当时等号成立，故C正确；

对于D，，则，

故

当且仅当，即，即时等号成立，取得最大值0，不存在最小值，故D错误；

故选：BC.

12．下列说法中正确的是（　　）

A．若函数是奇函数，则

B．若奇函数在上有最小值M，则在上有最大值-M

C．函数的单调递增区间为,

D．函数的值域为

【答案】BCD

【分析】由奇函数性质即可判断，CD需结合对勾函数的图象与性质及基本不等式判断

【详解】对A，奇函数的图象关于原点对称，处不一定有意义，如在处无意义，A错；

对B，奇函数的图象关于原点对称，B对；

对CD，当，，当且仅当时等号成立，又，即为奇函数，结合对勾函数的图象与性质可知，CD对；

故选：BCD

三、填空题

13．已知f（x）是奇函数，且是，则___________

【答案】-3

【分析】根据奇函数的定义，可得答案.

【详解】解：

故答案为：-3

14．已知，则的最小值是___________.

【答案】2+22##22+2

【分析】首先利用配凑法，将原式配成积为定值的形式，再结合基本不等式以及的范围，即可求解.

【详解】由，知0

则

当且仅当时，即，等号成立.

故答案为：

15．已知，则___________.

【答案】7

【分析】令，利用换元法，求得，再求函数值即可.

【详解】令，则t2，所以

即，故.

故答案为：.

16．若在区间上是减函数，则a的取值范围是___________.

【答案】

【分析】将函数写成分段函数，根据函数的单调性得解.

【详解】的减区间为，在区间上是减函数，所以，

故答案为：

四、解答题

17．已知集合

(1)若，求；

(2)若，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)}

【分析】（1）利用一元二次不等式，求得集合，结合交集，可得答案；

（2）根据交集的性质，可得集合包含关系，建立不等式组，可得答案.

【详解】（1），由，则，

即，.

（2），，又，∴，∴

实数m的取值范因为}

18．求下列函数的值域.

(1)；

(2)

【答案】(1)[0，2]

(2)（5， 7]

【分析】（1）被开方数是二次函数，求出定义域后，由二次函数性质求得被开方数的最大值和最小值，从而得函数值的最大值和最小值，即得值域；

（2）函数式变形后，利用函数的单调性求得值域．

【详解】（1）对于. 由，求得，

可得函数的定义域为[1，3] ，

的最大值为2，最小值是0，

所以函数y的值域为[0，2] .

（2）对于.

因为，所以在其定义域[3，5）上单调递减

当时，函数y取得最大值7，当x取值趋于5时，函数y的值趋于5，故函数的值域为（5， 7]

19．某公司计划用固定高度为1.2米的不锈钢网围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形花园.不锈钢网每米300元，其余费用不记.设花园的长（平行于墙）为xm，宽为ym.

(1)若花园面积为72m2，则长、宽为何值时，可使费用最少？最少费用多少？

(2)若总费用不超过18000元，则所围的花园最大面积为多少.

【答案】(1)花园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用不锈钢网总长最小，费用最少，最少费用为7200元

(2)最大面积450平方米

【分析】（1）依据题意，建立不等式，利用基本不等式即可求解.

（2）首先将面积表达式根据题意列出来，然后利用不等式即可求解.

【详解】（1）由已知可得，不锈钢网总长为..

又，当且仅当，即时等号成立

∴花园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用不锈钢网总长最小，费用最少，最少费用为7200元

（2）总费用不超过18000元，则不锈钢网总长不超过60米，

由，可得.

当且仅当，即时等号成立.所以总费用不超过18000元时，所围的花园最大面积450平方米

20．已知函数为奇函数，且

(1)求f（x）；

(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；

(3)若对任意的都有，求实数m的取值范围.

【答案】(1)；

(2)证明见解析；

(3).

【分析】(1)根据奇函数的概念求出参数，再检验，即可求解；

(2)由(1)，利用定义法直接证明即可；

(3)根据(2)可得，即，解之即可.

【详解】（1）由f（x）为奇函数，定义域为

可得，即，解得，.

又，有，所以，

对任意，满足f（x）为奇函数.

综上：.

（2）对任意x1，，且，有

，

由，可得，

则，即，

所以f（x）在[1，+∞）上单调递增；

（3）由f（x）在[1，+∞）上单调递增.

可得对任意，

因为对任意的都有.

所以，解得，

即实数m的取值范围是.

21．已知不等式的解集为或

(1)求和的值；

(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；

（2）参变分离可得，对恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.

【详解】（1）解：因为不等式的解集为或，

所以和为方程的两根，

所以，解得，.

（2）解：由题意，恒有恒成立，

两边同除以得，

令，，则，

又，当且仅当，即时，，

所以实数的取值范围为

22．已知函数是R上奇函数，且时，

(1)求；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

(3)若函数在区间上值域为，求实数的取值范围.

【答案】(1)；

(2)；

(3).

【分析】（1）设，则，然后根据已知的解析式和奇函数的定义可求出时的解析式，从而可得；

（2）画出函数图象结合图象求解；

（3）由图象当时，求出的根，再结合图象求解即可.

【详解】（1）设，则.

所以

又因为f（x）为奇函数，所以，即，

于是当时，

所以.

（2）函数的图象如图所示.要使在区间上单调递增，

结合的图象知，所以

故实数a的取值范围是

（3）时，，则，得，

所以，

因为，

所以结合上图知，值域为时a的取值范围为：.