2022-2023学年河南省百所名校高一上学期10月联考数学试卷

高一数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“，”的否定是（    ）

A．，    B．，

C．，    D．，

2．已知集合，，则（    ）

A．   B．   C．    D．

3．已知函数的定义域为（    ）

A．        B．   

C．     D．

4．已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

6．如图，，是非空集合，定义为阴影部分表示的集合．若，，则（    ）

A．       B．  

C．     D．

7．已知，则的值域为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．某工厂计划在一边长为60m的正三角形空地上建造一座长方体的厂房，则厂房占地面积的最大值为（    ）

A．  B．  C．   D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（    ）

A．  B．   C．  D．

10．若，，则（    ）

A．  B．   C．   D．

11．函数被称为狄利克雷函数，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域为，，，且，，则（    ）

A．     B．

C．     D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．若则______．

14．已知是定义域为的奇函数，在上的图象如图所示，则的单调递增区间为______．

15．若，则的最大值为______．

16．已知函数，则的解集为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知集合，．

（1）在①，②这两个条件中选择一个条件，使得，并求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

18．（12分）

已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求的解析式；

（2）如图，现已画出在轴左侧的图象，请补全完整的图象；

（3）根据（2）中画出的函数图象，直接写出的单调区间．

19．（12分）

已知函数，且，．

（1）求的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用定义证明．

20．（12分）

已知奇函数在上单调，且正实数，满足．

（1）求的最大值；

（2）求的最小值．

21．（12分）

关于的不等式的解集为．

（1）若，求的值；

（2）若中恰有3个整数，求的取值范围．

22．（12分）

已知二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为，在中，边上的高为，且．

（1）求的值；

（2）若对任意，总存在，使不等式成立，求的取值范围．

高一数学参考答案

1．D 2．A

3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 

9．AD 10．ABC 11．ACD 12．ABD 

13． 14． 15． 

16． 

17．解：（1）选②，由题意得，

，所以．

（2）由题意得，所以得，即的取值范围为．

18．解：（1）当时，，所以．

（2）的图象如图所示，

（3）由图象可知，的单调递增区间是，单调递减区间是，．

19．（1）解：由题意，得得

②-①得，所以．故．

（2）在上单调递增．

证明：，且，

则．

由，得，，，

所以，即．故在上单调递增．

20．解：（1）由题意得，所以，即．

所以，得，当且仅当时，等号成立．故的最大值为．

（2）由（1）得，

当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为48．

21．解：（1）由题意得，4是方程的两个根，

所以，得．

（2）由，得．

当时，，不符合题意；

当时，，因为中恰有3个整数，所以；

当时，，因为中恰有3个整数，所以．

故的取值范围为．

22．解：（1）令，得或，所以．

因为，所以．

由，得，得或，又，所以．

（2）由（1）得，得，得．

因为对任意，总存在，使不等式成立，

所以，所以关于的不等式在上恒成立．

令，图象的对称轴为直线．

当，即时，，得，所以．

当，即时，，所以，故的取值范围为．