2023年七年级下学期开学考试卷（北师大版，河南专用）（解析版）

2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（河南专用）

数学

（本卷共22小题，满分100分，考试用时90分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据相反数的概念解答即可，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

【详解】解：的相反数是，

故选：C．

【反思】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

2．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据正方体的展开图，可得答案．

【详解】C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；

故选：C．

【反思】本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键．

3．“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】解：．

故选：B．

【反思】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．

4．下列判断错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据等式的性质解答．

【详解】解：A. 若，则，故该项不符合题意；    

B. 若，则，故该项不符合题意；

C. 若，则，故该项不符合题意；    

D. 若，则（），故该项符合题意；

故选：D．

【反思】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

5．如图，OM平分，，，则（    ）

A．96° B．108° C．120° D．144°

【答案】B

【分析】设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．

【详解】解：设，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵OM平分，

∴，

∴，解得．

．

故选：B．

【反思】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．

6．一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（　　）元．

A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a

【答案】B

【分析】将每件成本乘（1＋40%）可求原定售价，再乘80%，即可求出现售价．

【详解】解：依题意有：

a×（1＋40%）×80%−a＝0.12a（元）．

故选：B．

【反思】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．

7．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（　　）

A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

【答案】B

【分析】方程两边同时乘以6，可将分母去掉，再分别判断即可.

【详解】方程2x+＝2﹣，去分母，得

12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

故选：B．

【反思】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.

8．下列说法中，正确的有（　　）个．

①射线AB与射线BA是同一条射线；

②连接两点的线段叫做这两点的距离；

③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；

④等角的余角相等；

⑤因为AM＝MB，所以点M是AB的中点．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【分析】根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义逐个判断即可．

【详解】解：射线AB和射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；

连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；

把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；

等角的余角相等，故④正确；

如图，

AM＝BM，

但M不是线段AB的中点，故⑤错误；

即正确的有1个，

故选：B．

【反思】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，余角的性质，线段中点的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．

9．有理数满足，则的值为（    ）

A．1或 B． C． D．0或

【答案】D

【分析】根据绝对值分类讨论解答．

【详解】因为abc＜0，

所以当有理数a，b．c中一个数小于0时，

=1+1-1-1=0；

当有理数a，b．c中三个数都小于0时，

=-1-1-1-1=-4；

故选：D．

【反思】此题考查绝对值，解题关键是根据绝对值分类讨论．

10．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分别用代数式表示长方体的长、宽、高，利用体积计算公式可得答案．

【详解】解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a-2b）的正方形，高为b，

所以体积为（a-2b）（a-2b）×b=b（a-2b）2（cm3），

故选：D．

【反思】本题考查认识立体图形，列代数式，整式乘法，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键．

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）

11．已知，，且，则的值为________．

【答案】或

【分析】利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出的值．

【详解】解：∵，，且，

∴或，

则或，

故答案为：或．

【反思】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．当n=___时，代数式中不含项．

【答案】

【分析】根据合并同类项进行计算，结合代数式中不含项列出关于n的方程求解．

【详解】解：，

代数式中不含项，

即，

解得．

故意答案为：．

【反思】本题主要考查了合并同类项，一元次方程的解法，多项式，理解多项式的定义是解答关键．

13．节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下：

第二阶梯每户每年用水量180～300立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水_________立方米．

【答案】200

【分析】设该用户去年用水x立方米，然后根据题意列一元一次方程解答即可．

【详解】解：设该用户去年用水x立方米

由题意得：（x-180）×4.65+3.1×180=651

解得：x=200．

故答案是200．

【反思】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出一元一次方程成为解答本题的关键．

14．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则___________.

【答案】2m-2n.

【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出2b+a=m，分别表示图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，作差后即可求出答案.

【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由图可知2b+a=m，

∴②阴影部分的周长为：=2（m+n），

∴③阴影部分的周长为：=2m+2（n-a）+2（n-2b）=2m+4n-2(2b+a)= 2m+4n-2m=4n,

∴C2-C3=2（m+n）-4n=2m-2n.

故答案为2m-2n.

【反思】此题主要考查整式加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．

15．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第(是正整数)个图案中由______个基础图形组成．（用含的代数式表示）

【答案】

【分析】观察图形不难发现，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第个图案的基础图形个数即可．

【详解】解：第1个图案由6个基础图形组成，

第2个图案由11个基础图形组成，，

第3个图案由16个基础图形组成，，

，

第个图案由个基础图形组成．

故答案为：．

【反思】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多5个基础图形是解题的关键．

三、（本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

16．（6分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______  ；

【答案】(1)见解析  (2)26

【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即；

（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．

【详解】（1）如图所示，

（2）这个几何体的表面积，

故答案为：26．

【反思】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．

17．（8分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．

(1)此次被调查的学生总人数为    ；

(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；

(3)若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．

【答案】(1)100

(2)，见解析

(3)100

【分析】（1）用类型B的人数除以类型B所占的百分比，即可求解；

（2）先求出类型A所占的百分比，可得类型C所占的百分比，继而得到类型C的扇形的圆心角，类型C的七（2）班的人数，即可求解；

（3）用1000乘以类型C所占的百分比，即可求解．

【详解】（1）解：根据题意得：此次被调查的学生总人数为人；

故答案为：100

（2）解：根据题意得：类型A所占的百分比为，

∴类型C所占的百分比为，

∴类型C的扇形的圆心角为，

∴类型C的七（2）班的人数为人，

补全折线图，如下：

（3）解：根据题意得：该校七年级学生中类型C学生人数约有：

人．

【反思】本题主要考查了折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了样本估计总体和扇形统计图．

18．（8分）甲、乙两人各持有一张分别写有整式A、B的卡片，已知整式．甲：“我的卡片上写着整式，加上整式C后得到最简整式D．”乙：“我用最简整式B加上整式C后得到整式．”求的值．

【答案】

【分析】先利用整式的加法计算出D，再利用整式的减法计算出B，最后代入计算即可．

【详解】解：因为整式，加上整式C后得到最简整式D，

所以

．

因为最简整式B加上整式C后得到整式，

所以

．

所以

．

【反思】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

19．（8分）观察下表三行数的规律，回答下列问题：

(1) 第1行的第四个数a是           ；第3行的第六个数b是         ；

(2) 若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为             ；

(3) 已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.

【答案】（1）16；32；（2）c+2；（2）1024．

【分析】（1）通过观察发现-2，4，-8，16，-32，64，…，后面一个数都是前面一个数的-2倍；

（2）比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；

（3）比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2；由此规律解决问题即可．

【详解】解：（1）第1行的第四个数a是-8×（-2）=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；

（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．

（3）根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，

x+x+2+x=2562，

解得：x=1024．

【反思】本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．

20．（8分）如图：、、、四点在同一直线上．

（1）若，

①比较线段的长短：________（填“”、“”或“”）；

②若，且，则的长为________；

（2）若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长．

【答案】（1）①；②；（2）．

【分析】（1）①由，可知，所以；

②由，且，可知，再根据可求出的长度；

（2）根据题意可以设，，，进而得到，再根据题意可知，代入可求出的值，从而求出的长．

【详解】（1）①，

，

．

故答案为：．

②，，

，

，

，

．

故答案为：．

（2）线段被点、分成了三部分，

设，，，，

的中点为和的中点为，

，，

，

，

，

，

．

答：的长为．

【反思】本题考查了线段之间的数量关系，只要将未知线段用已知线段表示即可．

21．（8分）“我没有带你去感受过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米，”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述，双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享折优惠，若所推销大米每袋成本为60元，每袋会员价的利润率为．

(1)求“东方甄选”五常大米的标价；

(2)“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？

【答案】(1)“东方甄选”五常大米的标价为89元

(2)共获利多少108000元

【分析】（1）设标价为x元，根据题意找出等量关系，列出方程求解即可；

（2）先求出会员价，再用会员价减去成本和返现，即可求解．

【详解】（1）解：设“东方甄选”五常大米的标价为x元，

，

解得：．

答：“东方甄选”五常大米的标价为89元．

（2）由（1）可知，标价为89元，

∴会员价为：（元），

（元），

答：共获利多少108000元．

【反思】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．

22．（9分）如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，到达射线后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为．

(1)当时，求的度数．

(2)当与重合时，求的值．

(3)如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在的值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)

(2)20或60

(3)存在，t的值为15或22.5或45

【分析】（1）将代入计算即可求解；

（2）先根据相遇问题和追击问题分析计算求得时间节点；

（3）分，，时，根据角的相遇问题列方程求解．

【详解】（1）当时，，，

∴

，

即的度数为；

（2）第一种情况：与第一次相遇时间为（秒），

第二种情况：到达后，返回追上时，遇上的时间为：，

解得：，

∴当与重合时，或；

（3）分三种情况：

①时，

由题意得，，，

∴，

∵射线始终平分，

∴，

∵，

∴，

∴；

②时，

由题意得，，，

∴，

∵射线始终平分，

∴，

∵，

∴，

∴；

③时，

由题意得，，，

∴，

∵射线始终平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

答：存在t的值，使得，此时t的值为15或22.5或45．

【反思】本题考查一元一次方程的应用，动点问题，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型