2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，三象限B. ，四象限D. 第二等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 二次根式中，最简二次根式有( )个
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长是（ ）
A. 3，5，5 B. 3，4，5 C. 5，12，15 D. 5，24，25
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
4. 菱形具有而矩形没有的性质是【 】
A 对角线互相平分 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角
5. 已知函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象（ ）
A. 、二、三象限 B. 、二、四象限
C. 、三、四象限 D. 第二、三、四象限
6. 顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是（ ）．
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
8. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10
9. 平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，则△ABD的面积为【 】
A. B. C. D.
10. 如图，函数和的图象相交于A(m，3),则没有等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
二、填空（每小题3分，共24分）
11. 计算：_______．
12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
13. 已知函数y＝ ，则x取值范围是________
14. 已知点P（a，b）在函数y=x +3的图象上，则代数式2a+b-2的值等于_________．
15. 如图，正方形ABCD面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于____________cm．

16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝15，点E在BC边上，且CE=2BE．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．当运动时间t＝______秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

17. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________.

18. 如图，是将菱形ABCD以点O为按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答（本大题共计56分
19. (1)计算：
(2)÷－×＋．
20. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
21. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．


22. 某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的单价没有低于成本单价，又没有高于180元/件，经市场，发现量y（件）与单价x（元）之间的关系满足函数y=kx+b（k≠0），其图象如图．
（1）根据图象，求函数的解析式；
（2）当单价x在什么范围内取值时,量y没有低于80件．

23. 如图所示,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证OE＝BC.

24. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①⇒②⇒③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
(1)该学习小组成员意外发现图①(三角板一直角边与OD重合)中，BN2=CD2+CN2，在图③中(三角板一边与OC重合)，CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
(3)将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．(没有需要证明)

25. 如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的象限，B、C在x轴上A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）．

⑴试判断四边形ABCD的形状．
⑵如图若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM．
求证：AM=EM

⑶在图中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：

①值没有变；②的值没有变．其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值．





























2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 二次根式中，最简二次根式有( )个
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数没有含分母；（2）被开方数没有含开得尽方的因数或因式.
【详解】，，，没有是最简二次根式,
，，，无法化简，是最简二次根式，
故选C.
考点：本题考查的是最简二次根式的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成．
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长是（ ）
A. 3，5，5 B. 3，4，5 C. 5，12，15 D. 5，24，25
【正确答案】B

【详解】分析：本题考查的是直角三角形的三边关系满足勾股定理.
解析：A. 3，5，5 ，没有满足勾股定理，故A错误；B. 3，4，5，满足勾股定理，故B正确；C. 5，12，15，没有满足勾股定理，故C错误；D. 5，24，25，没有满足勾股定理，故D错误.
故选B.
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【正确答案】A

【分析】多边形的内角和外角性质．
【详解】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=4．
∴这个多边形四边形．
故选A．
4. 菱形具有而矩形没有的性质是【 】
A. 对角线互相平分 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角
【正确答案】D

【详解】分析：本题考查的是菱形矩形的性质的没有同点.
解析：菱形的性质：对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；对边平行且相等；矩形的性质：对角线互相平分且相等；对边平行且相等；
故选D.
5. 已知函数y＝kx－1，若y随x增大而增大，则它的图象（ ）
A. 、二、三象限 B. 、二、四象限
C. 、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【正确答案】C

【分析】
【详解】先根据函数的性质得到k＞0，然后根据函数与系数的关系判断图象、三、四象限．
故选C．
考点：函数与系数的关系
6. 顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是（ ）．
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
【正确答案】D

【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
【详解】解：如图，连接、，

、、、分别是矩形的、、、边上的中点，
，（三角形的中位线等于第三边的一半），
矩形的对角线，
，
四边形是菱形．
故选：D．
本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．
7. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】D

【分析】根据矩形性质，证是等边三角形，，进而可得的值．
【详解】解：由矩形的性质可知， ，
∵，
∴
∴是等边三角形.
∴
故选D．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，平角等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
8. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10
【正确答案】C

【详解】分两种情况：
在图①中，由勾股定理，得
;
;
∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.
在图②中，由勾股定理，得
;
;
∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.
故选C.

9. 平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，则△ABD的面积为【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：本题考查的是最短路径的求法，函数解析式.
解析：连接BC，交直线x=1与点D，此时三角形ACD的周长最小，设BC的解析式为 把B(3，0)，C(0，－1)分别代入得， 把x=1，代入得 ,∴△ABD的面积为.

故选C.
点睛：本题的关键是利用最短路径的作图方法找到点D的位置，动点D(1，m)，得出点D在直线x=1上，求出三角形面积即可.
10. 如图，函数和的图象相交于A(m，3),则没有等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m=．
∴点A的坐标是（，3）．
∵当时，y=2x图象在y=ax+4的图象的下方，
∴没有等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
二、填空（每小题3分，共24分）
11. 计算：_______．
【正确答案】

【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案为.
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【正确答案】5或

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故或5．
13. 已知函数y＝ ，则x的取值范围是________
【正确答案】x≠2

【详解】根据题意可得x+2≠0；
解得x≠2.
故答案为x≠2.
14. 已知点P（a，b）在函数y=x +3的图象上，则代数式2a+b-2的值等于_________．
【正确答案】1

【详解】分析：把点P的坐标代入函数解析式，得出 代入即可．
详解：∵点P(a,b)在函数y=−2x+3的图象上，
∴b=−2a+3，
则2a+b=3.
∴2a+b−2=1
故答案为1.
点睛：考查函数点的坐标特征，比较简单.
15. 如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于____________cm．

【正确答案】或．

【分析】试题解析：如图，作DH∥MN，

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四边形DHMN是平行四边形，∴DH=MN=AE，在RT△ADH和RT△BAE中，∵AD=AB，DH=AE，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE•cos30°=AB，∴AE=2，在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM•cos30°=AF，∴AM=，根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′=.故答案为或．
【详解】略

16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝15，点E在BC边上，且CE=2BE．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．当运动时间t＝______秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【正确答案】1或

【详解】分析：由已知以点为顶点的四边形是平行四边形有两种情况：（1）当Q运动到E和B之间；（2）当Q运动到E和C之间；根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
详解：由已知梯形，
(1)当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，
∵AD=8，BC=15，CE=2BE，
∴EC=10，
则得：QE=PD，
3t−10=8−t，
解得：
(2)当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则得：DP′=EQ′，
10−3t=8−t，
解得：t=1，
故答案为1或

点睛：考查平行四边形的判定，梯形，关键是根据已知条件分两种情况，没有要漏解.
17. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2 014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，··…，则B2014的坐标为___________.

【正确答案】（1342，0）

【详解】试题分析：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．
试题解析：连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2014=335×6+4，
∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．
∵B4的坐标为（2，0），
∴B2014的坐标为（2+1340，0），
∴B2014的坐标为（1342，0）．
考点：1．规律型：点的坐标；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质．
18. 如图，是将菱形ABCD以点O为按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为______．

【正确答案】12﹣4

【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，
∵将菱形ABCD以点O为按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=，DO=﹣1，
∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，
S△ADF=×AD×AFsin30°=1，
∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．
故答案为12﹣4．

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．
三、解答（本大题共计56分
19. (1)计算：
(2)÷－×＋．
【正确答案】(1)12 (2)4+

【详解】试题分析：本题利用二次根式的加减乘除混合运算.
试题解析：
（1）原式＝
（2）原式＝ 4—+2
＝ 4+
20. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．

(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD长，再计算三角形的面积．
【正确答案】（1）14﹣x;(2)9；（3）84

【分析】（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；
（2）在 Rt△ABD 中，根据勾股定理求得AD2，在 Rt△ACD 中，根据勾股定理求得AD²，代入数据列出方程，解方程即可；
（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析．
【详解】（1）CD=(14-x)
（2）∵ AD 是 BC 边上的高，
∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形．
在 Rt△ABD 中，根据勾股定理，AD2=AB2-BD2=152-x2
在 Rt△ACD 中，根据勾股定理，得AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2
∴152-x2=132-（14-x）2
解得：x=9，即BD=9.
（3）AD2=152-92=225-81=144，∴AD=12
所以
本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．
21. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．


【正确答案】证明见解析.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
22. 某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的单价没有低于成本单价，又没有高于180元/件，经市场，发现量y（件）与单价x（元）之间的关系满足函数y=kx+b（k≠0），其图象如图．
（1）根据图象，求函数的解析式；
（2）当单价x在什么范围内取值时,量y没有低于80件．

【正确答案】（1）y=—x+240 (2)：100≤x≤160

【详解】分析：（1）利用图象可得x=120时，y=100；当x=140时，y=100，则可利用待定系数法确定函数解析式；
（2）根据（1）中解析式得，解得然后利用单价没有低于成本单价即可得到单价的范围．
详解：(1)把(120,120),(140,100)代入y=kx+b得

解得
所以函数的解析式为y=−x+240；
(2)，解得
而
所以元,
点睛：本题考查待定系数法确定函数关系式，而且考查了函数图象上点的特点，只要满足函数的解析式，就一定在函数图象上.
23. 如图所示,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证OE＝BC.

【正确答案】证明见解析

【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，从而得到OCED是矩形，由勾股定理即可求出BC=OE．
【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°．
∴四边形OCED是矩形．∴DE=OC．
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴．
∴BC=OE．
24. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①⇒②⇒③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
(1)该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与OD重合)中，BN2=CD2+CN2，在图③中(三角板一边与OC重合)，CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
(3)将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．(没有需要证明)

【正确答案】⑴见解析⑵CM2+CN2=DM2+BN2，理由见解析⑶CM2-CN2=DM2-BN2

【分析】（1）连接DN，在Rt△CDN中，根据勾股定理可得：ND2=NC2+CD2，再根据ON垂直平分BD，可得：BN=DN，从而可证：BN2=NC2+CD2；
（2）延长MO交AB于点E，可证：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN2+CM2=DM2+BN2；
（3）根据正方形的性质，类似（2）的证法证明即可．
【详解】⑴选择图①证明：
连结DN
∵矩形ABCD
∴BO=DO ，∠DCN=90°
∵ON⊥BD
∴=ND
∵∠DCN=900
∴ND2=NC2+CD2
∴BN2=NC2+CD2
选择图③，连结AN同理可证；

⑵CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下：
延长MO交AB于E，
∵矩形ABCD
∴BO=DO ，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，
∴△BEO≌△DMO，
∴OE=OM，BE=DM，
∵MO⊥EM，
∴NE=NM，
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴NE2=BE2+BN2，NM2=CN2+CM2，
∴CN2+CM2=BE2+BN2，
即CN2+CM2=DM2+BN2
⑶CM2-CN2=DM2-BN2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠OAM=∠OBN，∠AOB=∠AOM+∠BOM=90°，
∵∠MON为直角三角板的直角，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△AOM≌△BON，
∴AM=BN，
又AB=BC，
∴BM=CN，
在Rt△ADM和△BCM中， DM2=AM2+AD2=BN2+AD2，MC2=MB2+BC2=CN2+BC2，
故可得：CM2-CN2=DM2-BN2．

25. 如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的象限，B、C在x轴上A点函数上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）．

⑴试判断四边形ABCD的形状．
⑵如图若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM．
求证：AM=EM

⑶在图中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：

①值没有变；②的值没有变．其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1

【详解】分析：（1）由AB∥CD∥y轴,AD∥x轴，可得：四边形ABCD为矩形，根据A点函数为得：，从而可证：四边形ABCD为正方形；
（2）作辅助线，延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG，由， 可证：△PME≌△DMG，可得： 同理，可证：Rt△ABE≌Rt△ADG，可得： 从而可证：
（3）作辅助线，在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH，由 可证：△ABN≌△ADH， 可得： 同理可证：△AMN≌△AMH，，可得： 故：为定值．
详解：
(1)∵AB∥CD∥y轴,AD∥x轴，
∴四边形ABCD为矩形，
当x=1时，y=AB=2，
∴AB=2，
∵BC=2，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形.


(2)证明：延长EM交CD的延长线于G，连AE、AG，

∵PE∥GC，
∴∠PEM=∠DGM，
又∵∠PME=∠GMDPM=DM,
∴△PME≌△DMG，
∴EM=MG，PE=GD，
∵PE=BE，
∴BE=GD，
在Rt△ABE与Rt△ADG中，

∴Rt△ABE≌Rt△ADG，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∴
∴
(3)的值没有变，值为1.理由如下：
在图2的AG上截取AH=AN，连DH、MH，

∵AB=AD，AN=AH，
由(2)知∠BAN=∠DAH，
∴△ABN≌△ADH，
∴
∴
∴
由(2)知
又AN=AH，AM=AM，
∴△AMN≌△AMH，
∴MN=MH，
∴
即
点睛：考查正方形的性质, 坐标与图形性质, 全等三角形的判定与性质, 勾股定理，属于综合题，对学生综合能力要求比较高.

































2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在代数式，，，，中，分式有的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列根式中，与是同类二次根式的是      
A. B. C. D.
4. 以下中适合作抽样的有（ ）．
① 了解全班同学期末考试的数学成绩情况； ② 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③ 学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温； ④ 了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
5. 如图，一个可以转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄域的概率是 ( )


A. B.
C. D.
6. 如图，▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
7. 下列命题中，是真命题是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（ ）

A. B. C. D.
9. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. a＞－1 B. a＞－1且a≠0 C. a＜－1 D. a＜－1且a≠－2
10. 如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D没有重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
二、填 空 题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 当x=______时，分式的值为0．
13. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
14. 菱形ABCD中，对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD面积为_____________.
15. 如果,则= _________.
16. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．

17. 如图，延长正方形的边到，使，则________度．

18. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若函数y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为___________．
三、解 答 题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19. 计算：(1) (2)
20. 解分式方程：
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被的总人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；
（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比.
23. 已知的三个顶点的坐标分别为、、

（1）画出关于坐标原点成对称的；
（2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出对应的；
（3）若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为__________．
24. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．

（1）求证：△OAE≌△OCF；
（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．
25. （2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的工作效率是原来的几倍？



















2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)
1. 下列图形中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．
【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是对称图形，故此选项错误；
D、是对称图形，故此选项正确；
故选D．
本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．
2. 在代数式，，，，中，分式有的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

详解】分析：
根据分式的定义进行判断即可.
详解：
根据分式的定义可知，上述各式中属于分式的有：共2个，
故选B.
点睛：熟记分式的定义：“形如，且A、B都是整式，B中含有字母的式子叫做分式”是正确解答本题的关键.
3. 下列根式中，与是同类二次根式的是      
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】选项A. ， 选项B. = ，选项C. ， 选项D. ，
故选B.
4. 以下中适合作抽样的有（ ）．
① 了解全班同学期末考试的数学成绩情况； ② 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③ 学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温； ④ 了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
【正确答案】B

【详解】①了解全班同学期末考试的数学成绩情况，应进行全面；②解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可进行抽样；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温，应进行全面；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序，可进行抽样，故选B.
5. 如图，一个可以转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄域的概率是 ( )


A. B.
C. D.
【正确答案】A

详解】解：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄域占其中的一个，
∴指针指向黄域的概率=．
故选A．
6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】B

【详解】解：如图，

∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3cm，
∴EC=BC-BE=5-3=2cm．
故选B．
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A

【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．
故选：A．
8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=2，∠B=60°，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．
【详解】连接AC，
∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2．
故选：B．
．
本题考点：菱形的性质．

9. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A a＞－1 B. a＞－1且a≠0 C. a＜－1 D. a＜－1且a≠－2
【正确答案】D

【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且没有能为增根，得出答案．
【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，
得2x+a=x-1．
解得：x=-a-1且x为正数．
所以-a-1＞0，
解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程没有成立.）．
本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．
10. 如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D没有重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是( )

A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
【正确答案】A

【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；
②根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；
③连结A′D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD≌△A′BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D∥BC；
④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A′CBD=10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．
【详解】①∵AB=CD=5，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积=2×5=10；故①正确；
②∵四边形ABDC是平行四边形，
∵A′与D重合时，
∴AC=CD，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴四边形ABDC是菱形；故②正确；
③连结A′D，如图，

∵△ABC沿BC折叠得到△A′BC，
∴CA′=CA=BD，AB=CD=A′B，
在△A′CD和△A′BD中
，
∴△A′CD≌△A′BD（SSS），
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠CBA=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∴∠1=∠4，
∴A′D∥BC，
∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确；
④设矩形的边长分别为a，b，
当∠CBD=90°，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴∠BCA=90°，
∴S△A′CB=S△ABC=×2×5=5，
∴S矩形A′CBD=10，即ab=10，
而BA′=BA=5，
∴a2+b2=25，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45，
∴a+b=3，
当∠BCD=90°时，
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴∠CBA=90°，
∴BC=3，
而CD=5，
∴（a+b）2=（2+5）2=49，
∴a+b=7，
∴此矩形相邻两边之和为或7．故④正确．
故选A．
本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．
二、填 空 题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥1

【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出没有等式即可求出x的取值范围．
根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1．
考点：二次根式有意义的条件
12. 当x=______时，分式的值为0．
【正确答案】-2

【详解】分析：当分式的分子为零，分母没有为零时，则分式的值为零．
详解：根据题意得：x+2=0，解得：x=－2．
点睛：本题主要考查的就是分式的值，属于基础题型．当分式的分子为零，分母没有为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．
13. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
【正确答案】大于

【详解】解：摸出1个球是红球的概率是 ，摸到白球的概率是，
故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．
故大于．
本题考查的是的可能性的大小．
14. 菱形ABCD中，对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为_____________.
【正确答案】15.

【分析】由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
【详解】∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，
∴菱形ABCD面积为：AC•BD=×5×6=15．
故答案为15．
15. 如果,则= _________.
【正确答案】

【分析】首先根据非负数的性质得出a和b的值，然后代入所求的代数式得出答案．
【详解】∵， ∴a－2=0,， 3－b=0， 解得：a=2，b=3，
∴．
本题主要考查的就是非负数的性质以及二次根式计算，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和值．
16. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．

【正确答案】AC⊥BD

【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．
【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点， ∴HG∥BD，EH∥AC，
∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG，
∵四边形EFGH是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC⊥BD．
故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．

本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．
17. 如图，延长正方形的边到，使，则________度．

【正确答案】22.5

【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形性质即可求得∠E的度数．
【详解】连接BD，如图所示：
则BD=AC
∵BE=AC
∴BE=BD
∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.
故答案为.

考查到正方形对角线相等的性质．
18. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若函数y＝mx－6m＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为___________．
【正确答案】-5或

【详解】分析：分别求出这个函数线段AD和线段CD的中点时所对应的m的值，从而得出答案．
详解：当这条直线AD的中点(1,3)时，m－6m+2=3，解得：m=；
当这条直线CD的中点(5,7)时，5m－6m+2=7，解得：m=，
∴m的值为：－5或．
点睛：本题主要考查的就是函数的性质，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出这个函数所的点的坐标，从而得出答案．
三、解 答 题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19. 计算：(1) (2)
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析：(1)、根据二次根式的乘法计算法则、零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行合并同类项得出答案．
详解：（1）原式===
（2）原式===
点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则以及乘法计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式化简的方法，从而得出答案．
20. 解分式方程：
【正确答案】无解

【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、验根，解分式方程即可．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化1，得
经检验，是原方程的增根，此方程无解．
此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要特别注意的是分式方程要验根．
21. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】；

【分析】观察可得最简公分母是，通分后约分化简，代求值．
【详解】解：


，
当时，原式=．
本题考查分式的化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．

22. 某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被的总人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；
（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比.
【正确答案】50

【详解】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数；(2)、根据总人数求出C组的人数；(3)、根据A组的人数和总人数的比值得出圆心角的度数；(4)、首先求出6km所需要的时间，然后得出小于30分钟的人数，从而求出所占的百分比．
详解：（1）这次被的总人数是19÷38﹪=50（人）；
（2）C组人数为50-（15+19+4）=12（人）；
补全条形统计图；

（3）求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数为；
（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程没有超过6km的人数所占的百分比是：．
点睛：本题主要考查的就是条形统计图和扇形统计图，属于中等难度题型．在解答这种问题的时候，我们必须要明确一个公式：频数=样本容量×频率，根据这个公式就可以求出答案．
23. 已知的三个顶点的坐标分别为、、

（1）画出关于坐标原点成对称的；
（2）将绕坐标原点顺时针旋转，画出对应的；
（3）若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点坐标为__________．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点顺时针旋转，得到然后顺次连接即可；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．
【详解】（1）（2）如图所示：、为所求

（3）∵、、
∴、、
∴
∴
∵
∴
故（6，-3）
本题考查了图形的旋转、平行四边形的判定等知识.熟练掌握图形的有关性质是解题的关键.
24. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．

（1）求证：△OAE≌△OCF；
（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）矩形；证明见解析

【分析】（1）由AE∥CF，得到两对内错角相等，再由OB=OD，BF=DE，得到OE=OF，利用AAS即可得证；
（2）若OA=OD，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OA=OD，得到OB=OC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．
【详解】解：（1）∵AE∥CF，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∵OB=OD，BF=DE，
∴OB﹣BF=OD﹣DE，
即OE=OF，
在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF（AAS）；
（2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，理由为：
∵△OAE≌△OCF，
∴OA=OC，
∵OD=OA，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
25. （2016广西南宁市）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的工作效率是原来的几倍？
【正确答案】（1）450；（2）3.75．

【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据函数的性质得到=，即可得到结论．
【详解】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天， 根据题意得×（30+15）+×15=，
解得：x=450， 经检验x=450是方程的根，
答：乙队单独完成这项工程需要450天；
（2）根据题意得（+）×40=， ∴a=60m+60， ∵60＞0， ∴a随m的增大增大，
∴当m=1时，， ∴= ， ∴÷=3.75倍，
答：乙队的工作效率是原来的3.75倍
考点：（1）函数的应用；（2）分式方程的应用