位置与函数专题（可用于中考 含答案）

这是一份位置与函数专题（可用于中考 含答案），共11页。试卷主要包含了有序数对，点的坐标特征，对称点的特征，坐标确定位置，图形在坐标系中的旋转，图形在坐标系中的平移，坐标系中的动点问题，点的坐标规律探索等内容，欢迎下载使用。
 实际问题函数、位置函数

考向一 有序数对
有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．
1．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作

A
B
C
D
1
收银台
收银台
收银台
收银台
2
酒水
糖果
小食品
熟食
3
儿童服装
化妆品
体育用品
蔬菜
4
入口
服装
家电
日用杂品
A．（A，3） B．（B，4） C．（C，2） D．（D，1）
考向二 点的坐标特征
1．象限角平分线上的点的坐标特征
（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；
（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．
2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．
2．已知平面直角坐标系中的点P（a-3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________．
3．点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为__________．
考向三 对称点的特征
一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．
4．A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为
A．3 B．-3 C．4 D．-4
5．如图，已知A（0，4）、B（-2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．





考向四 坐标确定位置
确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．
6．下图标明了李华同学家附近的一些地方．
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着（-2，-1），（-1，-2），（1，-2），（2，-1），（1，-1），（1，3），（-1，0），（0，-1）的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方．








考向五 图形在坐标系中的旋转
图形的旋转性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等；④图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度和方向决定．
7．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（–3，4），这种图形变化可以是
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
8．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为

A．（-a，-b） B．（-a，-b-1）
C．（-a，-b+1） D．（-a，-b+2）
考向六 图形在坐标系中的平移
图形的平移性质：①平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．
9．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=__________．

考向七 坐标系中的动点问题
1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．
2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．
10．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC
为等腰三角形的点C有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考向八 点的坐标规律探索
这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，
并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．
11．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）
考向九 函数的图象
1．函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．
2．满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．
3．利用函数困象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．
12．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个







1．在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2） D．（2，﹣1）
3．已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是
A．（4，0） B．（0，4）
C．（–4，0） D．（0，–4）
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（1，2）
6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3）
C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
7．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？

A．A B．B
C．C D．D
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为

A．（﹣1，﹣1） B．（1，0）
C．（﹣1，0） D．（3，0）
9．如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是

A． B．
C． D．
10．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是
A． B．
C． D．
11．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是
A． B．
C． D．
12．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是

A． B．
C． D．
13．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．
14．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点__________．




变式拓展

1．【答案】A
【解析】由题意知，列数在前，行数在后，那么“儿童服装”在A列第3行，可以记作（A，3）．故选A．
2．【答案】a