2023年中考数学复习考点一遍过——相交线与平行线

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——相交线与平行线，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——相交线与平行线一、单选题（每题3分，共30分）1．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角2．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　）A．46° B．90° C．96° D．134°3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（　　）A．30° B．40° C．60° D．70°4．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　）A．27° B．53° C．57° D．63°6．下列尺规作图不能得到平行线的是（　　）A． B．C． D．7．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（　　）A． B． C． D．8．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（　　）A．100° B．80° C．70° D．60°9．如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（　　）A．40° B．60° C．80° D．100°10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（　　）A．90° B．95° C．100° D．105°二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在中，，若，则的度数是　     　.12．如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接.若的面积是2，则的值是　     　.13．一副三角板如图放置，，，，则　     　． 14．1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 　     　．15．如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　         　．16．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 沿DE翻折得到 ，点F落在AE上．若 ， ，则 　     　cm．  17．如图，在中，弦半径，则的度数为　     　．18．如图，在等腰直角三角形中，，点M，N分别为，上的动点，且，.当的值最小时，的长为　     　. 三、解答题（共8题，共66分）19．填空并完成以下证明：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
 解：∠AED与∠C的大小关系是              ．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（　　）∴            ＝180°∴EH∥AB（　　）∴∠3＝∠ADE（　　）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（　　）∴            ∥BC（　　）∴∠AED＝∠C（　　）20．如图，，直线分别与直线、直线相交于点E，F，点G在上，平分．若，求的度数．21．如图，、分别在、上，是的中点，，求证：． 22．如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD.  求证：CD∥OB. 23．如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．24．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，问DF与BE平行吗？为什么？25．如图，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠A＝65°，∠B＝35°，求∠EDC的度数．26．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（　　）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（　　）∴∠      ▲      ＝∠BFD（　　）又∵∠B＝∠C（已知）∴      ▲      （等量代换）∴AB∥CD（　　）
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故答案为：D．【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义对每个图形一一判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°.故答案为：C.【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2＝180°，据此计算.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图：

∵m∥n，∠1=70°，∴∠1=∠ABD=70°，∵∠ABC=30°，∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，故答案为：B．【分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出∠ABD的度数，根据∠2=∠ABD-∠ABC，代入计算求出∠2的度数.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正确；
∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′＝50°，
∴∠B′AC＝∠BAB′−∠CAB＝50°-20°=30°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC，
∴AC∥C′B′．故②正确；
在△BAB′中，
∵AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°−50°）＝65°，
∴∠BB′C′＝∠AB′B＋∠AB′C′＝65°＋30°＝95°，
∴C′B′与BB′不垂直．故③错误；
在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180°−50°）＝65°，
∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正确.
∴正确结论的序号为：①②④.
故答案为：B.
【分析】利用性质的性质可证得BC＝B′C′可对①作出判断；利用旋转的性质可得到∠BAB′＝50°，由此可求出∠B′AC的度数，同时可推出∠AB′C′＝∠B′AC，利用内错角相等，两直线平行，可对②作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠AB′B的度数，由此可求出∠可得到∠BB′C′的度数，可对③作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠ACC′的度数，可证得∠ABB′＝∠ACC′，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.5．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：∵AE∥BF，∴∠EAB=∠ABF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠ABF+27°=90°，∴∠ABF=63°，∴∠EAB=63°，∵AB∥CD，∴∠AED=∠EAB=63°．故答案为：D．【分析】先求出∠EAB=∠ABF，再求出∠ABF=63°，最后求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据作平行线的方法对每个选项一一判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵∴∴∵//∴故答案为：C
【分析】相加入射角等于反射光线与镜面的夹角，得出∠2的度数，再根据平行线的性质得出答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故答案为：B．【分析】先利用平行线的性质可得∠AEG=∠EGC，再利用角的运算求出∠GEF=30°，再利用平行线的性质可得∠EGC=∠GEA=80°。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：C.【分析】根据菱形的性质可得对边平行，由两直线平行，内错角相等可得∠1的度数.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图：连接OB，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵OC＝OD，∴OC＝OB．∵OC⊥AB，∴，∴∠OBC＝30°．∵，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°.故答案为：D.
【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质可得∠OBD＝∠ODB，由已知条件可得OC＝OB，求出sin∠OBC的值，得到∠OBC的度数，根据平行线的性质可得∠BOD＝∠OBC＝30°，结合内角和定理可得∠OBD＝∠ODB＝75°，然后根据∠ABD＝∠OBC+∠OBD进行计算.11．【答案】40°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：40°.【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BC，进而根据二直线平行，内错角相等得∠CAD=∠ACB，进而根据三角形的内角和算出∠ACB的度数即可.12．【答案】【解析】【解答】解：在中，由勾股定理得，， ∵的面积是2，∴点到的距离为，在中，点到的距离为，∴点到的距离为，∵，∴，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：. 【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，进而根据三角形的面积计算公式得出得出点E到AB的距离，由等面积法算出点C到AB的距离，从而即可得出点C到DF的距离，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△CDF∽△CAB，根据相似三角形的性质建立方程，求解可得CD、DF的长，然后根据角平分线的性质及平行线的性质可推出DA=DE=1，据此就不难求出DE与EF的比值了.13．【答案】105【解析】【解答】解：如图，∵ ，∴ ， ， ， ，故答案为：105.【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠2=∠A=45°，由内角和定理可得∠D=60°，由外角的性质可得∠1=∠2+∠D，据此计算.14．【答案】40°【解析】【解答】解：如图，

∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3=90°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=90°-50°=40°.
故答案为：40°.
【分析】利用垂直的定义可证得∠2+∠3=90°，利用平行线的性质可得到∠3的度数，即可求出∠2的度数.15．【答案】53°28′【解析】【解答】解：如图 l1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案为：53°28′． 【分析】先求出，，再根据∠1＝，计算求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：∵将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上， ，四边形ABCD是矩形， ∴EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，∵AF=2EF，∴AF=6cm，∴AE=AF+EF=6+3=9(cm)，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=DF， ，∴∠ADE=∠DEC=∠DEF，∴AD=AE=9cm，∵在Rt△ADF中，AF2+DF2=AD2∴62+DF2=92，∴DF= (cm)，AB=DF= (cm).故答案为∶ ．【分析】由折叠及矩形的性质得EF=CE=3cm，CD=DF，∠DEC=∠DEF，∠DFE=∠C=90°=∠DFA，易得AF=2EF=6cm，则AE=AF+EF=9cm，根据矩形的性质可得AB=CD=DF，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADE=∠DEC=∠DEF，则AD=AE=9cm，然后在Rt△ADF中，根据勾股定理可得DF的值，据此解答.17．【答案】100°【解析】【解答】解：∵，∴∠OCA=∠BOC=40°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°，故答案为：100°．【分析】先利用平行线的性质可得∠OCA=∠BOC=40°，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°即可。18．【答案】【解析】【解答】解：如图，过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接DN，如图1所示，
 ，又，，，，当三点共线时，取得最小值，此时如图2所示，
 在等腰直角三角形中，，，，，，，，，，设，，，，，，，，即取得最小值为.故答案为：.【分析】过点A作AD∥BC，且AD=AC，连接DN，根据平行线的性质可得∠DAN=∠ACM，证明△AND≌△CMA，得AM=DN，故当B、N、D三点共线时，BN+AM取得最小值，由等腰直角三角形的性质得BC，由全等三角形性质得∠ADN=∠CAM，由等腰三角形性质得∠ADN=∠ABN，由平行线性质得∠ADN=∠MBN，推出∠ABN=∠MBN，设∠MAC=α，则∠BAM=90°-α，∠ABM=2α=45°，据此得α的度数，由内角和定理可得∠AMB=67.5°，由余角的性质可得∠BAM=90°-22.5°=67.5°，则AB=BM，由CM=BC-BM可得CM，据此求解.19．【答案】解：∠AED与∠C的大小关系是∠AED＝∠C．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠1＝∠DFH（对顶角相等），
∴∠2+∠DFH＝180°，
∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【解析】【分析】由对顶角相等得∠1＝∠DFH，由等量代换求得∠2＋∠DFH＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，可判定EH∥AB，再根据二直线平行，内错角相等得∠3＝∠ADE，由等量代换求得∠B＝∠ADE，根据同位角相等，两直线平行，可判定DE∥BC，最后根据二直线平行，同位角相等得∠AED＝∠C．20．【答案】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴．【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得，求出，再结合，求出即可。21．【答案】证明：是的中点， ，在和中，，≌，，，．【解析】【分析】先利用“SAS”证明 ≌，可得，证出AB//DF，再利用平行线的性质可得。22．【答案】证明：∵OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO， ∵OC平分∠AOB， ∴∠DOC＝∠BOC， ∴∠BOC＝∠DCO， ∴DC∥OB. 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠DOC＝∠DCO，由角平分线的概念可得∠DOC＝∠BOC，则 ∠BOC＝∠DCO，然后根据平行线的判定定理进行证明.23．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在和中，，∴，∴，∴AC∥DF.【解析】【分析】根据BE=CF以及线段的和差关系可得BC=EF，由已知条件可知AB=DE，∠ABC=∠DEF，利用SAS证明△ABC≌△DEF，得到∠ACB=∠F，然后根据平行线的判定定理进行证明.24．【答案】解：DF∥BE，理由如下： ∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中， ，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA＝∠BEC，∴∠DFE＝∠BEF，∴DF∥BE．【解析】【分析】由线段的和差得AF=CE，由二直线平行，内错角相等得∠A=∠C，利用SAS证△ADF≌△CBE ，得∠DFA＝∠BEC， 根据等角的补角相等得∠DFE＝∠BEF，根据内错角相等，两直线平行，得出结论.25．【答案】解：在 中， ， ， ， 为 的角平分线， ，∵DE∥BC， ．【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ACB=80°，根据角平分线的定义得出∠BCD=40°，再根据平行线的性质得出∠EDC=∠BCD=40°，即可得出答案.26．【答案】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）.【解析】【分析】由已知条件可知∠1＝∠2，由对顶角的性质可得∠1＝∠CGD，则∠2＝∠CGD，根据同位角相等，两直线平行，推出CE∥BF，根据二直线平行，同位角相等，可得∠C＝∠BFD，结合∠B＝∠C，则∠BFD＝∠B，然后根据内错角相等，两直线平行，进行证