2023年中考数学复习考点一遍过——分式

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——分式，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——分式一、单选题（每题3分，共30分）1．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥3 B．x≥﹣3C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠03．若m－n＝2，则代数式的值是（　　）A．－2 B．2 C．－4 D．44．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到.已知，则用科学记数法表示是（　　）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．6．下列计算错误的是（　　）A． B．C． D．7．化简的结果是（　　）A． B． C． D．8．化简的结果是（　　）A．1 B． C． D．9．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）A． B． C． D．10．若x是非负整数，则表示 的值的对应点落在下图数轴上的范围是(　　)  A．① B．② C．③ D．①或②二、填空题（每题3分，共30分）11．当 　     　时，分式 的值为零.  12．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为　           　米.13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　           　．14．计算：|-4|+(3-π)0=　     　.15．化简 的结果是　     　.  16．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是　     　．先化简，再求值： ，其中 解：原式 17．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 　     　.18．化简：　          　．19．若，则代数式的值是　     　．20．人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 ， ，记 ， ，…， ，则 　     　.三、解答题（共7题，共60分）21．计算：．22．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．23．先化简，再求值： ，其中 ， .24．先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．25．先化简，简求值：，其中．26．以下是某同学化筒分式的部分运算过程：解：原式①②③…解：（1）上面的运算过程中第　     　步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．27．观察下面的等式： ， ， ，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个.故答案为：B. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故答案为：D．【分析】根据函数解析式先求出x+3≥0且x≠0，再求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：原式•＝2（m-n），当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．故答案为：D．【分析】先化简分式，再将m-n＝2代入求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴28nm=2.8×10-8m.故答案为：C.【分析】根据1nm=10-9m可得：28nm=28×10-9m，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A. ，故此计算错误，不符合题意；B. ，故此计算错误，不符合题意；C. ，故此计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意，故答案为：D．
【分析】逐项进行运算判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，一个不为0的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数，据此判断B；根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.7．【答案】A【解析】【解答】解：，故答案为：A．
【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：.故答案为：B.【分析】对原式进行通分，然后根据同分母分式加法法则进行计算.9．【答案】A【解析】【解答】解：★=★=★==，故答案为：A．
【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解： = = = =1；故答案为：B.【分析】对原式进行通分，然后结合同分母分式减法法则“分子相加减，分母不变”，进而将计算结果约分化简，据此解答.11．【答案】0【解析】【解答】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0.【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为0，且分子为0，据此可得2x=0，且x+2≠0，求解可得x的值.12．【答案】1.03×10-7【解析】【解答】解：0.000000103=1.03×10-7.故答案为：1.03×10-7.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)，据此即可得出答案.13．【答案】x≥1且x≠0【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，解得：x≥1且x≠0，故答案为：x≥1且x≠0．
【分析】根据二次根式和分式有意的条件可得答案。14．【答案】5【解析】【解答】解：原式=4+1
=5.
故答案为：5.

【分析】先去绝对值，进行零次幂的运算，然后进行有理数的加法运算，即可求出答案.15．【答案】x【解析】【解答】解：原式＝ . 故答案为：x.【分析】直接根据同分母分式减法法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行计算，接着将分子提取公因式分解因式，最后约分化简即可.16．【答案】5【解析】【解答】解：原式=
∵最后所求的值是正确的
∴=-1
解之：x=5
经检验：x=5是方程的解.
故答案为：5.
【分析】先通分计算，再由题意可得到=-1；然后解方程求出x的值.17．【答案】【解析】【解答】解：∵a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，∴可以把a、b看做是一元二次方程的两个实数根，∴a+b=4，ab=3，∴.故答案为：.【分析】由题意可以把a、b看做是一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=3，对待求式进行通分可得，据此计算.18．【答案】x-1或-1+x【解析】【解答】解：原式=；故答案为x-1．【分析】利用分式的基本性质化简求值即可。19．【答案】15【解析】【解答】解：==a（a-2）=a2-2a，∵a2-2a-15=0，∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案为：15．【分析】先化简分式，再求出a2-2a=15，最后计算求解即可。20．【答案】5050【解析】【解答】解：∵a=，b=，
∴ab==1，
又∵S1=+==1，
S2=+==2，
∴Sn=n，
∴S100=+=100，
∴S1+S2+…S100=1+2+3+…+100=50×101=5050.
故答案为：5050.
【分析】先根据a和b的值求得ab==1，再根据S1=+==1，S2=+==2，继而得出Sn=n，从而得到S100=100，进而求出S1+S2+…S100的和即可.21．【答案】解：===1【解析】【分析】对第一个分式的分子、第二个分式的分母进行分解，然后约分，再根据同分母分式减法法则进行计算.22．【答案】解：∵且，∴且，∴，当时，原式【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简；再利用分式有意义的条件，将使分母不等于0的a的值代入化简后的代数式进行计算.23．【答案】解：原式 当 ， 时，原式 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a、b的值代入计算即可.24．【答案】解：，，解不等式①得：解不等式②得：，∴，∵a为整数，∴a取0，1，2，∵，∴a=1，当a=1时，原式．【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后求解即可。25．【答案】解：，当时，原式=4【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。26．【答案】（1）③（2）解：原式＝【解析】【解答】解：(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；
【分析】（1）利用分式的混合运算的计算方法和步骤判断即可；
（2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可。27．【答案】（1）解：∵=，
=，
=，
∴.（2）证明：∵===，
∴，这个结论是正确的.【解析】【分析】（1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到=，=，
=，即可得出；（2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得=，即可证明结论是正确