2023年中考数学复习考点一遍过——二元一次方程组

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——二元一次方程组，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——二元一次方程组一、单选题（每题3分，共30分）1．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　）A． B． C． D．2．某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为（　　） 　5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A．12 B．16 C．24 D．263．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）A． B．C． D．4．关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（　　）A． B． C． D．5．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（　　）A．5 B．6 C．7 D．86．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（　　）  A．30 B．26 C．24 D．228．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）  A． B．C． D．9． 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（　　）A．9 B．10 C．11 D．1210．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则(　　)  A． B．C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=320二、填空题（每空3分，共30分）11．二元一次方程组的解是　                   　．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为
　              　．13．已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 　     　.14．若，则的值是　     　.15．如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是　     　．16．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有　     　种购买方案．17．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　     　吨.18．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　     　．19．已知二元一次方程组，则的值为　     　.20．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为　     　.三、解答题（共6题，共60分）21．解方程组： ．22．解方程组： ．  23．解二元一次方程组：.24．已知方程组 的解满足 ，求k的取值范围.25．我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.26．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：将①式代入②式得，，即.故答案为：B.【分析】直接将①代入②中，即用（x-1）替换②中的y，然后去括号可得结果.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得
由②-①得
x=24.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据，可知2×1节5号电池的质量+2×1节7号电池的质量=72；3×1节5号电池的质量+2×1节7号电池的质量=96；列方程组，然后求出x的值.3．【答案】D【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得．故答案为：D． 【分析】根据 用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺， 列方程组即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：．所以的取值范围是．故答案为：A．
【分析】将两个方程相减，可得，再根据“与的和不小于5”列出不等式求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴班长有5种购买方案．故答案为：A．
【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意列出方程15x+20y=360，再求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意得，8x+10y=200，∵x、y都为正整数，∴解得，，，，∴一共有4种分装方式；故答案为：C．
【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程8x+10y=200，再求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意： （①+②）÷3得： 故答案为：B.【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y的值.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.

【分析】根据“ 四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个”和“桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，列出二元一次方程组即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：设左下角的数为m，根据题意可得x+6+20=x+22+m，
∴m=4，
∴最中间的数为(20+4)÷2=12，
每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和为20+12+4=36，
∴下面一行中间的数字为36-6-12=18，下面一行最右边的数字为36-4-18=14，
∴x=36-20-6=10，y=36-20-14=2，
∴x+y=12.
故答案为：D.
【分析】设左下角的数为m，根据题意可得x+6+20=x+22+m，求出m，根据中间数字等于对角线两个角的数字和除以2可得中间数字，据此可得每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和，然后求出下面一行中间、最右面的数字，据此可得x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，
∴|10x-19y|=320.
故答案为：C.
【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.11．【答案】或【解析】【解答】解：把②代入①得：x+2×2x=5，解得：，把代入②得：；∴原方程组的解为；故答案为．【分析】利用代入消元法解方程组即可。12．【答案】【解析】【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：，故答案为：．【分析】抓住题中关键已知条件：每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，据此列方程组即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：把代入ax+by＝3可得：， 2a+4b﹣5.故答案为：1.【分析】根据方程解的概念，将x=1、y=2代入可得a+2b=3，待求式可变形为2(a+2b)-5，然后代入计算即可.14．【答案】9【解析】【解答】∵∴解得：故答案为：9【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出x-y的值.15．【答案】90°【解析】【解答】解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，∵α+β=360°，∴0.6β+β=360°，解得：β=225°，∴α=360°-225°=135°，∴β-α=90°，故答案为：90°．【分析】利用已知条件可得到α=0.6β，观察图形可知α+β=360°，解方程组求出α，β的值，然后求出β-α的值.16．【答案】3或三【解析】【解答】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．
【分析】购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意列出方程，再求解即可。17．【答案】23.5【解析】【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，两式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5（吨） .故答案为：23.5.【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨可得3x+4y=22；根据5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨可得5x+2y=25，联立可得方程组，然后将两式相加并化简可得4x+3y的值，据此解答.18．【答案】1【解析】【解答】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+（-2）=m可知第三行左边的数字为：m-（-4）-m=4第一行中间的数字为：m-n-（-4）=m-n+4第三行中间数字为m-2-（m-n+4）=n-6第三行右边数字为：m-n-（-2）=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1
【分析】根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。19．【答案】1【解析】【解答】原方程组为，由②-①得.故答案为：1.【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x，y的系数都相差1，因此由②-①，可求出x-y的值.20．【答案】5【解析】【解答】解：设正方形a，b，c，d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d =26，∴d=5，∴正方形d的边长为5.故答案为：5.【分析】设正方形a，b，c，d的边长分别为a、b、c、d，根据矩形ABCD的周长为26可得4d+2c=26，由正方形边长之间的关系可得a=2b，c=a+b，d=a+c，则b=c，c=d，代入4d+2c=26中求解可得d的值，据此可得正方形d的边长.21．【答案】解：
由②-①得
y=1
将y=1代入①得
x+2=4
解之：x=2
∴原方程组的解为.【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由②-①求出y的值，再将y=1代入①可求出x的值，即可得到方程组的解.22．【答案】解： 得： ，  ，将 代入 得： ， ． 原方程组的解为： ．【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第二个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.23．【答案】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：.【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解.24．【答案】解：令①+②得， ， 解得： ，将 代入①中得， ，解得： ，将 ， 代入 得， ，解得： k＜.【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组的解，将其代入不等式，即可求出k的范围. 25．【答案】解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元.根据题意，得解得答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元.【解析】【分析】此题的等量关系为：每千克有机黑胡椒的售价=每千克有机白胡椒的售价-10；2×每千克有机黑胡椒的售价+3×每千克有机白胡椒的售价=280；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.26．【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个x元，y元，则②-①得把代入①得：解得：答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【解析】【分析】根据题意先求出   ，再利用加减消元法计算求解即