2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题十三 三角形（无答案）

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 专题十三　三角形命题点1　　三角形及边角关系类型一　三角形的三边关系1. (2022南京)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是(　　)A. 1，1，1    B. 1，1，8C. 1，2，2    D. 2，2，22. 全国视野　　新考法 (2022柳州)若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．(写出一个即可)3. (2022大庆)三个数3，1－a, 1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为________．类型二　三角形的内角和及内外角关系4. (2022梧州)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于(　　)A. 32°  B. 36°  C. 40°  D. 128°5. (2022盐城)将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(　　)A. 45°  B. 60°  C. 75°  D. 105°第5题图6. (2022陕西)如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为(　　)A. 60°  B. 70°  C. 75°  D. 85°第6题图7. 全国视野　　新考法 (2022河北)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．第7题图已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证法1：如图，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代换)．∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质)．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°(量角器测量所得)，又∵135°＝76°＋59°(计算所得)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换)．下列说法正确的是(　　)A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B. 证法1用严谨的推理证明了该定理C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证， 就能证明该定理 命题点2　　三角形中的重要线段类型一　与中点有关的问题8. (2022南京)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是________．第8题图9. (2022营口)如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并延长交BC于点G，若S△EFG＝1，则S△ABC＝________．　第9题图类型二　与角平分线有关的问题10. (2022宿迁)如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　)A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°第10题图11. (2022青海省卷)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(　　)A. 8    B. 7.5C. 15   D. 无法确定第11题图12. 全国视野　　新考法)(2022大庆)已知：如图①，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得＝，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题．如图②，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是________．第12题图13. (2022江西)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD.第13题图              类型三　与高线有关的问题14. (2022聊城)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为________．第14题图命题点3　　等腰三角形15. (2022福建)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　　)A. 10  B. 5  C. 4  D. 3第15题图16. (2022青海省卷)已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为(　　)A. 8    B. 6或8    C. 7    D. 7或817. (2022陕西)如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为(　　)A. 6 cm      B. 7 cm    C. 6 cm    D. 8 cm第17题图18. (2022宜宾)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是(　　)A.   B. 2  C.   D. 第18题图19. (2022娄底)如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE＋PF＝________.第19题图20. (2022绍兴)如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE.(1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．第20题图     命题点4　　等边三角形21. (2022铜仁)已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为(　　)A. 2    B. 3    C. 4    D. 422. (2019天水)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　)A. (1，1)     B. (1，)C. (，1)    D. (，)第22题图23. (2022福建)如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是(　　)A. 1  B.   C.   D. 第23题图24. (2022台州)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________．　第24题图命题点5　　直角三角形类型一　勾股定理及其应用25. (2022温州)图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为(　　)第25题图A. ＋1    B. sin2α＋1C. ＋1    D. cos2α＋126. (2022陕西)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为(　　)A.   B.   C.   D. 第26题图　　　27. (2022成都)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．第27题图28. (2022宿迁)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图)，水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是________尺．第28题图类型二　直角三角形的性质及计算29. (2022新疆)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(　　)A. 1  B. 2  C. 3  D. 4第29题图30. (2022宁波)如图，在△ABC中，∠B＝45°， ∠C＝60°，AD⊥BC于点D, BD＝.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为(　　)A.   B.   C. 1  D. 第30题图31. (2022安徽)在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME，则下列结论错误的是(　　)A. CD＝2ME  B. ME∥ABC. BD＝CD   D. ME＝MD32. (2022淄博)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为(　　)A.   B.   C.   D. 第32题图33. (2022新疆)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为(　　)A. 2    B. 5    C. 4    D. 10第33题图　34. (2022海南)如图， △ABC的顶点B、C的坐标分别是(1, 0)、(0，)，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是________．第34题图35. (2022齐齐哈尔)直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为________．36. (2022徐州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝______.第36题图37. (2022菏泽)如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为________．第37题图38. (2022长沙)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE.(1)求证：∠B＝∠ACB；(2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．第38题图   命题点6　　等腰直角三角形39. (2022绵阳)如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PC＝MN, ∠BPC＝117°，则∠ABP＝(　　)A. 22°    B. 23°    C. 25°    D. 27°第39题图40. (2022枣庄)如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝，则BC的长是(　　)A.     B. 3    C. 3    D. 3第40题图41. (2022扬州)如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是(　　)第41题图A. 2    B. 3    C. 4    D. 542. (2022嘉兴)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连接AG，FG.当AG＝FG时，线段DE长为(　　)第42题图A.       B.       C.       D. 4