专题15 电学计算题-5年（2018-2022）中考1年模拟物理分项汇编（上海专用）（解析版）

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专题15 电学计算题

一、计算题
1．（2022·上海·中考真题）在如图所示的电路中，电阻 R1的阻值为 10Ω，电流表的示数为 1.2A。
（1）求电源电压 U；
（2）若在电路中接入一个电阻 R2，使得接入前后电流表的示数变化了 0.4 A，求电阻 R2 的阻值。

【答案】（1）12V；（2）5Ω或30Ω
【解析】解：（1）电源电压

（2）若串联一个电阻，总电阻变大，则电流变小，则此时电路中的电流为

则此时的总电阻为

电阻 R2 的阻值

若并联一个电阻，则电流表测量干路电流，则通过R2的电流为0.4A，则电阻R2的阻值为

答：（1）电源电压为12V；
（2）电阻 R2 的阻值为5Ω或者30Ω。
2．（2021·上海·中考真题）在图所示电路中，电源电压为 6V 且保持不变，滑动变阻器 R2允许通过最大电流为 3A。电流表 A、A1的表盘均如图所示。变阻器滑片 P 位于最大阻值处，闭合开关 S，电流表 A1示数为 0.3A。两电流表指针偏离零刻度线角度相同。
（1）求电阻 R1的阻值；
（2）求此时经过变阻器 R2的电流I2；
（3）移动变阻器滑片 P，在电路安全工作的前提下，求变阻器 R2消耗的最小电功率与最大电功率之比P2min∶P2max。

【答案】（1）20Ω；（2）1.2A；（3）4∶9
【解析】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测量通过R1的电流。
（1）电阻 R1 的阻值
R1==20Ω
（2）干路电流表和 A1 偏角相同，且干路电流大于支路电流，故干路电流为 1.5A； 通过R2的电流
I2=I-I1=1.5A-0.3A=1.2A
（3）滑动变阻器的最小电流为 1.2A；最大电流为
I最大=3A-0.3A=2.7A
最小功率和最大功率的比值为
P最小∶P最大=UI最小∶UI最大= I最小∶I最大=1.2A∶2.7A=4∶9
答：（1）电阻 R1 的阻值是20Ω；
（2）求此时经过变阻器 R2 的电流是1.2A；
（3）变阻器 R2 消耗的最小电功率与最大电功率之比是4∶9。
3．（2020·上海·中考真题）在如图所示的电路中，电源电压为3伏保持不变，滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样。只闭合开关S1，电流表示数为0.3安。
①求电阻R1的阻值；
②求通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功W；
③闭合开关S2，移动滑动变阻器滑片P，使R1和R2消耗的总功率最小，求此最小总功率P最小。

【答案】①10Ω；②9J；③1.35W
【解析】①只闭合开关S1，电路为R1的简单电路，电阻R1的阻值

②通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功

③闭合开关S2，R1 R2并联，要使R1和R2消耗的总功率最小，即电路中总电阻最大，即滑动变阻器滑片P移至最右端，通过的R2电流

电路中最小电流

则最小总功率

答：①电阻R1的阻值为10Ω；
②通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功W为9J；
③闭合开关S2，移动滑动变阻器滑片P，使R1和R2消耗的总功率最小，此最小总功率P最小为1.35W。
4．（2019·上海·中考真题）在图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“1A”字样．电键S闭合后，电压表V的示数为5伏．求：

①通过电阻R1的电流I1．
②电路正常工作10秒后，电流通过电阻R1做的功W1．移动滑动变阻器的滑片P，电源电压和电压表示数的比值最大为3，求电压表示数的最大值和最小值的差值．
【答案】（1）0.5A（2）25J     6V
【解析】①．根据电路图可知，电压表测量R1两端的电压，又因为R1＝10Ω，所以通过电阻R1的电流为：
I1＝＝＝0.5A；
②．电路正常工作10秒后，电流通过电阻R1做的功为：
W1=U1I1t=5V×0.5A×10s=25J；
电源电压和电压表示数的比值最大为3，即＝3，
此时应为电压表示数U1′最小，为U1′＝4V；
根据串联电路分压规律，电压表示数最大值应是滑动变阻器电压最小时，则要滑动变阻器阻值最小，即电流最大（1A）时．所以由欧姆定律可得：
1A＝＝，
解得：
R2′＝2Ω，
此时R1的电压最大为：
U1″＝I′R1＝1A×10Ω＝10V，
所以电压表示数的最大值和最小值的差值为：
△U= U1″- U1′=10V﹣4V＝6V．
答：①．通过电阻R1的电流为0.5A；
②．工作10秒后，电流通过电阻R1做的功为25J；电压表示数的最大值和最小值的差值为6V．
5．（2018·上海·中考真题）在图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为30欧．闭合电键S，电流表的示数为0.4安．当S和S1都闭合时，电流表示数如图乙所示，求：

（1）求电源电压U．
（2）求通过电阻R1的电流I1．
（3）求总电阻R的阻值．
【答案】（1）12V．（2）0.8A；（3）10Ω．
【分析】（1）分析电路的连接，根据欧姆定律求R2的电压，由并联电路电压的规律可知电源电压；
（2）根据并联电路电流的规律求通过电阻R1的电流I1．
（3）根据欧姆定律求出总电阻R的阻值．
【解析】（1）闭合电键S后，电路为R2的简单电路，通过电阻R2的电流，根据欧姆定律和并联电路的电压特点可得，电源电压：；
（2）当S和S1都闭合时，由图乙可知，电流表的示数可能为0.24A或1.2A；当S和S1都闭合时，两电阻并联，电流表测量的是干路电流；由并联电路的特点可知，通过R2的电流仍然为，则干路电流一定大于0.4A，所以总电流，根据并联电路电流的规律可知，通过R1的电流：；
（3）由欧姆定律可得总电阻R的阻值：．
答：（1）电源电压U是12V．
（2）通过电阻R1的电流I1是0.8A；
（3）总电阻R的阻值是10Ω．
【点睛】本题考查电流、电阻和电压的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是明白电路的连接方式，知道并联电路电流和电压的规律．


一、计算题
1．（2022·上海长宁·二模）在图（a）所示电路中，R1是定值电阻，滑动变阻器R2标有“20欧   1安”字样。
①若电源电压为6伏，电阻R1的阻值为10欧，闭合开关S，通过R1的电流为0.4安，求：电阻R1两端的电压U1和滑动变阻器R2的阻值；
②若再分别按图（b）和（c）连接电路，则发现图（b）中电流的最小值恰好等于图（a）中电流的最大值，图（c）中电流表示数的最小值恰好等于图（b）中电流的最大值。若电源电压保持不变，求：电源电压U和电阻R1的阻值。

【答案】①4伏，5欧；②10伏，20欧
【解析】解：①闭合开关S，R1和R2串联。R1的阻值为10欧，通过R1的电流为0.4安，根据欧姆定律可知，R1两端的电压为
U1=I1R1=0.4安×10欧=4伏
根据串联电路电压规律，R2两端的电压为
U2=U´-U1=6伏-4伏＝2伏
由于串联电路中电流处处相等，所以通过R2的电流为
I2=I1=0.4安
所以电阻R2的阻值为

②（a）图中电流最大时，滑动变阻器接入的阻值为0，电路时关于R1的简单电路，所以最大电流为

（b）图中，当滑动变阻器全部接入电路时，阻值最大，电流最小，最小电流为

由于（b）图中电流的最小值恰好等于（a）图中电流的最大值，所以

解得

由于滑动变阻器R2标有“20欧   1安”字样，所以（b）图中电流的最大值为Ib最大=1A；（c）图中，R1与R2并联，当滑动变阻器全部接入电路时，阻值最大，电流最小，干路的最小电流为

由于（c）图中电流表示数的最小值恰好等于图（b）中电流的最大值，所以

解得， U＝10伏，所以电源电压为10伏。
答：①若电源电压为6伏，电阻R1的阻值为10欧，闭合开关S，通过R1的电流为0.4安，电阻R1两端的电压U1为4伏，滑动变阻器R2的阻值为5欧；
②若再分别按图（b）和（c）连接电路，则发现图（b）中电流的最小值恰好等于图（a）中电流的最大值，图（c）中电流表示数的最小值恰好等于图（b）中电流的最大值。若电源电压保持不变，则电源电压U为10伏，电阻R1的阻值为20欧。
2．（2022·上海市晋元高级中学附属学校西校模拟预测）在图（a）所示的电路中，电源电压为 12 伏。闭合开关 S，电流表 A1、A 的示数分别为 0.3 安、2.3 安。
①求通过电阻 R2电流 I2；
②求电阻 R1的阻值；
③现用电阻 R0替换电阻 R1、R2 中的一个，替换后，发现两电流表指针的偏转角度相同， 两电流表表盘如图（b）所示。求电阻 R0的阻值及电阻 R0消耗的电功率 P0。


【答案】（1）2A；（2）40Ω；（3）10Ω，14.4W
【解析】解：由图可知，该电路为并联电路，电流表A测量干路中的电流，电流表A1测量通过R1的电流。
（1）根据并联电路的电流规律可知，通过电阻R2电流

（2）R1的电压为12V，通过R1的电流为0.3A，则由可知，R1的电阻

（3）两电流表指针偏转角度相同，则大量程的示数是小量程示数的5倍：即；
若替换R2，此时通过R1的电流为0.3A，则电流表A的示数为

通过电阻R0的电流为

电阻R0的阻值为

电阻R0消耗的功率

若替换R1；通过电阻R0电流；而此时通过R2的电流I2为2A，电流表A的示数为

不满足题中“两电流表指针偏转角度相同”的条件，故不成立。所以，只能用电阻R0替换R2，且电阻R0的阻值为10Ω，电流表A的示数为1.5A。
答：（1）通过电阻R2电流为2A；
（2）电阻R1的阻值为40Ω；
（3）电阻R0的阻值为10Ω，消耗的功率为14.4W。
3．（2022·上海崇明·二模）在图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器上标有“50Ω   2A”字样，闭合电键S，移动滑片P到某位置时，电压表的示数为2伏，电压表V的示数为6伏，电流表A的示数为0.2安。试求：
（1）电阻的阻值；
（2）通电10秒，电流通过电阻所做的功；
（3）是否存在某种可能，改变滑片P的位置，使两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同？若有可能，求出的值；若没有可能，说明理由。

【答案】（1）10Ω；（2）4J；（3）存在，40Ω
【解析】解：（1）闭合开关S，电阻R1与电阻R2串联，电压表V测量总电压，电压表V1测量定值电阻R1的电压，此时滑动变阻器的电压为

电阻的阻值

（2）通电10秒，电流通过电阻所做的功

（3）若假设存在，使两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，则电压表V选择大量程，电压表V1选择小量程，设此时电压表V1的示数为U0，则电压表V的示数为5U0，则滑动变阻器的分担电压为

则定值电阻与滑动变阻器的电阻之比为

则滑动变阻器的阻值为

由于滑动变阻器的最大阻值为50Ω，故存在改变滑片P的位置，使两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同。
答：（1）电阻的阻值为10Ω；
（2）通电10秒，电流通过电阻所做的功为4J；
（3）由于滑动变阻器的最大阻值为50Ω，故存在改变滑片P的位置，使两电压表指针偏离零刻度线的角度恰好相同。
4．（2022·上海静安·二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为3伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，两电流表的表盘均如图（b）所示，闭合开关S，
（1）求电流表A1的示数I1；
（2） 求电阻R1的功率P1；
（3）移动滑动变阻器的滑片P，使两电流表A、A1的指针偏转角度相同，求此时变阻器连入电路中的阻值R2。

【答案】（1）0.3A；（2）0.9W；（3）2.5Ω
【解析】解：（1）由图可知，开关闭合，电阻R1、R2并联，根据并联电路电压规律已经欧姆定律可得电流表A1的示数，即通过R1的电流I1为

（2）电阻R1的功率P1

（3）移动滑动变阻器的滑片P，使两电流表A、A1的指针偏转角度相同，则两电表示数关系为

此时变阻器的电流为

则此时变阻器连入电路中的阻值R2

答：（1）电流表A1的示数I1为0.3A；
（2） 电阻R1的功率P1为0.9W；
（3）移动滑动变阻器的滑片P，使两电流表A、A1的指针偏转角度相同，求此时变阻器连入电路中的阻值R2为2.5Ω。
5．（2022·上海普陀·二模）在图甲所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻的阻值为20欧，滑动变阻器标有“50欧2安”字样，电流表A和的表盘均如图乙所示，闭合开关S。
①求通过的电流；
②若两电流表指针偏离零刻度线角度相同。求此时滑动变阻器接入的电阻值；
③移动滑片P，在电路安全工作的前提下，求电路消耗的最大电功率。

【答案】①0.3A；②20Ω或4Ω；③13.8W
【解析】解：①由图可知，R1与R2并联，A1测流过R1的电流，A2测流过R2的电流，闭合开关，由并联电路的电压规律可知
U1=U2=U=6V
则通过R1的电流为

②由于流过R1的电流为0.3A，两电流表指针偏离零刻度线角度相同，由乙图可知，电流表A2的示数可能为0.3A或1.5A，故当A2的示数I2=0.3A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为

当电流表A2的示数I2′=1.5A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为

故两电流表指针偏离零刻度线角度相同。滑动变阻器R2接入的电阻值为20Ω或4Ω。
③R1消耗的电功率为
P1=U1I1=6V×0.3A=1.8W
由P=UI可知，流过滑动变阻器R2的电流最大时，滑动变阻器消耗的电功率最大。电流表A2能测的最大电流为3A，滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，为了电流安全，综合分析可知，流过滑动变阻器R2的最大电流Imax=2A。故滑动变阻器消耗的最大电功率为
P2max=U2Imax=6V×2A=12W
则电路消耗的最大电功率为
Pmax=P1+P2max=1.8W+12W=13.8W
答：①通过R1的电流为0.3A；
②两电流表指针偏离零刻度线角度相同。滑动变阻器R2接入的电阻值20Ω或4Ω；
③在电路安全工作的前提下，电路消耗的最大电功率为13.8W。
6．（2022·上海松江·二模）在图（a）所示电路中，电源电压为12伏保持不变，滑动变阻器R2上标有“2A”字样（最大阻值模糊不清）。闭合开关S1，电流表A1的示数如图（b）所示。
（1）求电阻R1的阻值；
（2）求通电10秒钟，电流通过R1所做的功W1；
（3）现移动滑动变阻器的滑片P，发现电流表A2示数的最大变化量为1.4安；
（a）求滑动变阻器的最大阻值R2最大；
（b）若将滑动变阻器R2与另一个电阻R0串联接入电源电压相同的电路中，如图所示。闭合开关S2，发现滑片P不能移到滑动变阻器的某一端，此时电流表A示数的最大变化量为1.5安，求电阻R0的阻值。

【答案】（1）12Ω；（2）120J；（3）（a）20Ω，（b）4Ω
【解析】解：（1）电阻R1的阻值


（2）电流通过R1所做的功
W1=U1I1t=12V×1A×10s=120J                       
（3）（a）电路中的最小电流为
I2小=I2大-ΔI2大=2A-1.4A=0.6A
滑动变阻器的最大阻值


（b）由图可知，滑片P不能移到滑动变阻器电阻最小一端，此时电路中的电流最小为
I小'=I大-ΔI大=2A-1.5A=0.5A
此时滑动变阻器的最大阻值


电阻R0的阻值
R0=R大-R2最大=24Ω-20Ω=4Ω
答：（1）电阻R1的阻值为12Ω；
（2）电流通过R1所做的功为120J；
（3）（a）滑动变阻器的最大阻值20Ω；
（b）电阻R0的阻值为4Ω。
7．（2022·上海嘉定·二模）在图所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω   1A”字样。闭合开关S，电压表示数为5伏。求：
（1）通过电阻R1的电流I1。
（2）通电10秒，电流通过电阻R2所做的功W2。
（3）移动滑动变阻器的滑片 P，在电路安全工作的情况下，求电路消耗的最大电功率P最大。

【答案】① 0.5安；②35焦；③12瓦
【解析】解：（1）由图可知，电阻R1，R2串联，电压表测量R1两端的电压，通过电阻R1的电流

（2）R2两端的电压为
U2=U-U1=12V-5V=7V
通电10秒，电流通过电阻R2所做的功W2
W2=U2I2t= 7V×0.5A×10s=35J
（3）若滑片P移至最左端

所以最大电流为1A，故最大功率为                         
P最大=UI最大=12V×1A=12W
答：（1）通过电阻R1的电流I1为0.5A；
（2）通电10秒，电流通过电阻R2所做的功W2为35J；
（3）移动滑动变阻器的滑片 P，在电路安全工作的情况下，求电路消耗的最大电功率P最大为12W。
8．（2022·上海虹口·二模）在图所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻的阻值为10欧，滑动变阻器上标有“1安”字样。闭合开关S，电压表示数为6伏。
①求通过电阻的电流和变阻器连入电路的阻值；
②移动变阻器滑片P过程中，电压表最大示数和最小示数的差值为6伏，求电流表最小示数。

【答案】（1）0.6A，10Ω；（2）0.4A
【解析】解：（1）由题意可知，当闭合开关S时，电阻和滑动变阻器串联，且电压表测电阻两端的电压，根据串联电路中电压的规律可得
U总=U1+U2
电源电压
U总=12V
两端的电压
U1=6V
所以滑动变阻器两端电压为
U2= U总- U1=12V-6V=6V
根据公式可得通过的电流为

根据串联电路中电流的规律可知通过的电流也为0.6A，根据公式变形可得滑动变阻器接入电路部分的电阻为

（2）由题，滑动变阻器R2允许通过最大电流为1A，此时电压表示数最大为


即电压表示数为10V。
根据题意可知电压表最大示数和最小示数的差值为6V，所以电压表最小示数为4V，根据公式可知，电路中的最小电流为

答：①通过电阻的电流为0.6A，变阻器连入电路的阻值为10Ω；
②移动变阻器滑片P过程中，电压表最大示数和最小示数的差值为6伏，电流表最小示数为0.4A。
9．（2022·上海浦东新·二模）如图（a）所示，电源电压为16V且保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2上标有“ ”字样，所用电压表的表盘如图（b）所示。闭合开关S后，电路中的电流为0.4A。求：
①电压表V1的示数U1。
②通电10s，电流通过电阻R1所做的功W1。
③在各电路元件均安全工作的条件下，移动变阻器的滑片，使电路中通过的电流的变化量为最大时，R1消耗的实际电功率的最大变化量最大。

【答案】（1）4V；（2）16J；（3）20.9W
【解析】解：①如图，两电阻串联，电压表V1测R1两端的电压， 由 可知，电压表V1的示数

②通电10s，电流通过电阻R1所做的功

③由图示电压表可知，最大量程为， 则R1两端最大电压为15V，电路最大电流

当滑动变阻器阻值全部接入电路时，电路电流最小

电路中的最大功率

电路中的最小功率

R1消耗的实际电功率的最大变化量最大

答：①电压表V1的示数U1为4V；
②通电10s，电流通过电阻R1所做的功W1为16J；
③在各电路元件均安全工作的条件下，移动变阻器的滑片，使电路中通过的电流的变化量为最大时，R1消耗的实际电功率的最大变化量最大为20.9W。
10．（2022·上海青浦·模拟预测）在图甲所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电阻的阻值为10欧，滑动变阻器标有“20欧2安”字样。闭合开关S，电流表的示数为1安，电压表、电流表的表盘如图乙（a）（b）所示。
（1）求电压表的示数；
（2）求滑动变阻器连入电路的阻值；
（3）移动滑动变阻器滑片P，使电流表示数变化量最大，求最大变化量。


【答案】（1）10V；（2）；（3）0.9A
【解析】解：（1）甲图中，两电阻串联，电压表测R1的电压，电流表测电路的电流，电流表的示数为1安，根据欧姆定律，电压表的示数

（2）根据串联电路电压的规律，滑动变阻器的电压为
U滑=U-U1=18V-10V=8V
根据串联电路电流的规律和欧姆定律，滑动变阻器连入电路的阻值

（3）滑动变阻器连入电路的电阻越小，电路的电阻越小，电路的电流越大，电压表示数越大，根据图乙电压表表盘可知，电压表最大示数为15V，此时电路的电流最小，根据欧姆定律，电路的最大电流为

而1.5A小于滑动变阻器允许通过的最大电流2A。当滑动变阻器的滑片移动到最右端时，变阻器连入电路的电阻最大，为，根据串联电阻的规律及欧姆定律，此时电路的最小电流为

电流表最大变化量

答：（1）电压表的示数为10V；
（2）求滑动变阻器连入电路的阻值为；
（3）电流表最大变化量为0.9A。
11．（2022·上海闵行·二模）如图（a）所示电路，R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2标有“1A”字样。
（1）闭合开关S后，电流表的示数为0.5A，求R1两端电压；
（2）再用定值电阻R0替换R1，且在电路中并联一个电压表，当滑动变阻器滑片位于中点时，电流表的示数为0.7A，电压表的示数为3.5V。继续移动滑片P到达阻值最大一端，电压表示数如图（b）所示。求变阻器的最大阻值R2max。
某同学的解答过程如下：
若电压表V并联在R2两端，当滑片位于中点时

则

当滑片P移动到阻值最大一端的过程中，电压表V示数将变大，则U2´=10V
所以

此时I2´在变阻器允许通过的电流范围内，所以电压表V并联在R2两端，R2max=10Ω。请指出上述解答过程中的错误之处及理由，并计算变阻器的最大阻值R2max。

【答案】（1）5V；（2）30Ω
【解析】解：（1）R1两端电压

（2）只考虑了一种情况，另外一种情况也需要讨论，再分析。若电压表并联在R1两端，电流表的示数为0.7A，电压表的示数为3.5V，则此时电阻R1的阻值为

设电源电压为U，则滑动变阻器两端的电压为

此时滑动变阻器的阻值为

滑动变阻器的最大阻值为

当继续移动滑片P到达阻值最大一端，根据串联分压，滑动变阻器的阻值变大，那么滑动变阻器分担的电压变大，那么定值电阻R1分担的电压变小，故电压表的示数变小，故电压表选择小量程，分度值为0.1V，读数为2V，故电路中的电流为

则滑动变阻器两端的电压为

根据串联电路电压规律可以列等式

经整理可知

滑动变阻器的最大值为

答：（1）R1两端电压为5V；
（2）滑动变阻器的最大值为30Ω。
12．（2022·上海金山·二模）如图所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，另有阻值为10欧的定值电阻R1和滑动变阻器R2。闭合开关S。
①若电路的MN间仅连入R1，求：
（a）通过R1的电流I1；
（b）10秒内电流通过R1所做的功W1；
②若将电阻R1与滑动变阻器R2并联后连入MN间，电流表的示数为I并；若将电阻R1与滑动变阻器R2串联后连入MN间，电流表的示数为I串。在电路安全的情况下，I并与I串的最小差值为0.3安，I并与I串的最大差值为1.4安。求R2的最大阻值和允许通过R2的最大电流。

【答案】①（a）0.6A；（b）36J；②20Ω，1A
【解析】解：①（a）若电路的MN间仅连入R1，则由欧姆定律可得，通过R1的电流为

（b）由W=UIt可得，10秒内电流通过R1所做的功为
W1=U 1I1t=6V×0.6A×10s=36J
②由电路图可知，当并联电路的干路电流最小（滑动变阻器接入阻值最大），串联电路的电流最大时（此时滑动变阻器接入阻值为0），此时I并与I串的差值最小，即
I并小－I串大=0.3A
由欧姆定律可得

将U=6V代入，解得滑动变阻器R2的最大阻值为R2大=20Ω，同理可得，当并联电路的干路电流最大，串联电路的电流最小（此时滑动变阻器接入阻值最大）时 ，此时I并与I串的差值最大，即
I并大-I串小=1.4A
由欧姆定律可得

即

解得允许通过R2的最大电流为I2大=1A。
答：①（a）通过R1的电流I1为0.6A；
（b）10秒内电流通过R1所做的功W1为36J；
②R2的最大阻值为20Ω，允许通过R2的最大电流为1A。
13．（2022·上海华旭双语学校模拟预测）在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1 的阻值为 12 Ω，滑动变阻器R2 标有“100 Ω   1 A”字样。闭合开关 S ，移动滑片 P 至某位置时，电流表示数为 0.5 A。
（1）求电阻R1通电 10 s电流所做的功 W1。
（2）现将一个电压表正确接入电路。可以适当改变电表量程，闭合开关 S，移动滑片 P，在电路安全工作的情况下，电压表示数的变化范围为 6 V~15 V。
（a）请指出电压表接入的位置，并说明理由。
（b）求最小电流I 最小。

【答案】（1）30J；（2）（a）见解析；（b）0.25A
【解析】（1）根据欧姆定律，电阻R1两端的电压为
U1=IR1=0.5A×12Ω=6V
电阻R1通电 10 s电流所做的功
W1=U1It=6V×0.5A×10s=30J
（2）（a）由滑动变阻器的规格可知，通过电路的电流最大为1A。如果电压表与R1并联，则R1两端的最大电压为
U最大=I最大R1=1A×12Ω=12V
即电压表的最大示数为12V，小于电压表示数变化范围的最大值15V，故假设不成立，所以电压表应该接在滑动变阻器R2的两端，即与R2并联。
（b）由题意可知，当电压表示数为6V时，电路最大电流为I最大=1A，此时R1两端的电压为
U1=I最大R1=1A×12Ω=12V
则电源电压为
U=U1+U最小=12V+6V=18V
由欧姆定律可知，电源电压不变，当滑动变阻器阻值最大时，电路的电流最小。根据串联电路分压原理可知，此时电压表示数最大为15V，根据串联电路电压规律，R1两端的电压
U1ˊ=U-U最大=18V-15V=3V
此时电路的最小电流为

答：（1）电阻R1通电 10 s电流所做的功为30J；
（2）（a）电压表接在滑动变阻器R2的两端，即与R2并联；
（b）最小电流为0.25A。
14．（2022·上海黄浦·二模）将电阻接在电压为12伏的电源两端，的阻值为10欧。
（1）求通过电阻的电流；
（2）求通电10秒钟，电流通过电阻所做的功；
（3）现有电表表盘如图11所示的电表（其中电压表只有0~3伏完好）、以及分别标有“20Ω 2A”“50Ω 1A”字样的滑动变阻器两个，两变阻器分别与电阻连成如图（a）（b）所示电路。闭合开关、，在电路安全工作情况下，移动变阻器的滑片P，发现两电路中有一个电流表示数最小值为1.8安。
①请判断图（a）中所用滑动变阻器的规格，并说明理由。
②求如图所示两电路中电流表示数比值的最小值。


【答案】（1）1.2A；（2）144J；（3）①见详解，②0.3
【解析】解：（1）通过R1的电流为

（2）通电10s，电流做功为

（3）①图b串联电路中，电压表只有0~3伏完好，考虑到电路安全，电压表两端的电压不能超过3V，则R1两端的最小电压U1为
12V-3V=9V
则图b电路中的最小电流为

又由“两电路中有一个电流表示数最小值为1.8A”可知，图a中电流表的最小电流为1.8A；图a并联电路中，当滑动变阻器滑片在最右端时，测量干路电流的电流表示数最小为1.8A，则通过R2的电流为
1.8A-1.2A=0.6A
R2的阻值为

即图a滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”。
②图b中，当滑动变阻器滑片在最左端时，R3短路，电路中只有R1，此时电路中电流最大为通过R1的电流1.2A，即图b中电流表示数的范围为0.9A～1.2A；图a中考虑到电路安全，通过R2的最大电流为2A，干路电流表的最大示数为3A，即图a中电流表示数的范围为1.8A～3A；则两电路中电流表示数比值的最小值为

答：（1）求通过电阻的电流为1.2A；
（2）求通电10秒钟，电流通过电阻所做的功为144J；
（3）图（a）中所用滑动变阻器的规格为“20Ω 2A”，两电路中电流表示数比值的最小值为0.3。
15．（2022·上海杨浦·二模）在图所示的电路中，电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧。闭合开关S，电流表A的示数为1.5安。
（1）求通过电阻R1的电流I1。
（2）求电阻R2的阻值。
（3）请利用欧姆定律及并联电路中电流、电压的规律，推导出并联电路电阻的规律。

【答案】（1）1.2A；（2）40Ω；（3）
【解析】（1）由电路图可知，电路为R1与R2的并联电路，根据欧姆定律通过电阻R1的电流I1

（2）由电路图可知，电流表测量干路电流，根据并联电路的电流规律，通过电阻R2的电流I2

电阻R2的阻值

（3）在并联电路中，干路中的电流是各支路的电流和

根据欧姆定律可得

在并联电路中各支路两端的电压与电源两端电压相等


故有

整理可得

答：(1)通过电阻R1的电流I1为1.2A；
(2)电阻R2的阻值为40Ω；
(3)并联电路的电阻规律为。
16．（2022·上海市进才实验中学模拟预测）在图示的电路中，电源电压为12伏，电阻R1的阻值为30欧。
（1）闭合电键S，求电流表的示数I；
（2）电路中有A、B、C三点，现将标有“50Ω1.5A”的滑动变阻器R2并联接入其中的某两点后，在移动变阻器滑片P的过程中，滑片P的位置（序号）及对应的电流表示数如下表所示，请根据表中相关信息，
（a）判断变阻器R2并联接入的位置及开关S所处的状态；
（b）求从序号2到序号3时，变阻器R2接入电路中阻值的变化量ΔR2。
序号
1
2
3
电流（安）
0.7
1.0
1.6


【答案】（1）I=0.4A；（2）（a）并联在AB或AC间，S闭合；（b）10Ω
【解析】解：（1）由电路图可知，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电源电压为U=12V，电阻R1的阻值为R1=30Ω，故由欧姆定律可得，闭合电键S后，电流表的示数为

（2）（a）由表中数据和欧姆定律可得，三次实验中电路中的总电阻分别为



因并联电路的总电阻小于任一支路电阻，故可知滑动变阻器R2与定值电阻R1并联，则可知滑动变阻器R2并联在AB或AC间，因三次实验中电流表示数均大于0.4A，故可知开关S处于闭合状态，此时电流表测干路中电流。
（b）由（a）中可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2并联，因定值电阻阻值不变，故由欧姆定律可知，流过定值电阻的电流不变，由表中信息可知，实验2中，流过滑动变阻器R2的电流为
I2=I总2-I=1.0A-0.4A=0.6A
则由欧姆定律可得，实验2中滑动变阻器R2接入电路中的阻值为

实验3中，流过滑动变阻器R2的电流为
I′2=I总3-I=1.6A-0.4A=1.2A
则由欧姆定律可得，实验3中滑动变阻器R2接入电路中的阻值为

则从序号2到序号3时，变阻器R2接入电路中阻值的变化量为
ΔR2=R2-R′2=20Ω-10Ω=10Ω
答：（1）闭合电键S，电流表的示数为0.4A；
（2）（a）变阻器R2并联在AB或AC间，开关S闭合；
（b）从序号2到序号3时，变阻器R2接入电路中阻值的变化量为10Ω。
17．（2022·上海市延安初级中学模拟预测）在如图（a）的电路中，电源电压为12V且保持不变，滑动变阻器R标有“50Ω 1A”的字样，闭合开关S，电压表示数为4伏，电流表示数为0.4安。求：
（1）滑动变阻器R2接入电路的阻值大小。
（2）电阻R1消耗的电功率大小。
（3）将滑动变阻器的滑片P由距离左端四分之一位置逐渐向右移动，当两个电表偏离零刻度线的角度相同时（电流表、电压表的表盘如图（b）所示），求电路消耗的电功率。

【答案】（1）10Ω；（2）3.2W；（3）3.2W
【解析】解：（1）由电路图知道，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，闭合开关S，电压表示数为4伏，电流表示数为0.4安，由知道，滑动变阻器R2接入电路的阻值

（2）由串联电路的电压规律知道，R1两端的电压为
U1=U-U2=12V-4V=8V
由知道，R1的电阻

由知道，电阻R1消耗的电功率大小

（3）当滑片距左端处向右移动时，R2>10Ω，此时电路的电阻最小，由欧姆定律知道，此时电路的电流最大，为

所以，电流表选用0～0.6A量程，分度值是0.02A，电压表选用0～15V，分度值是0.5V设两表指针均偏转n格，则滑动变阻器接入电路的阻值

由欧姆定律知道，此时电路的电流

由知道，电路消耗的电功率

答：（1）滑动变阻器R2接入电路的阻值大小10Ω；
（2）电阻R1消耗的电功率大小是3.2W；
（3）电路消耗的电功率是3.2W。
18．（2022·上海民办行知二中实验学校二模）在图（a）所示的电路中，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样，所用电表的表盘如图（b）所示。求：
①若电源电压为6伏，闭合电键S，移动滑片P到某一位置，电流表的示数为1安。求电阻R1的电功率P1和此时滑动变阻器的阻值R2；
②若电源电压可变，为使通过干路的电流最大且电路安全，求电源电压的最小值U最小和最大值U最大。

【答案】①3.6W，15Ω；②10V，15V
【解析】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
①因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电阻R1的电功率

由欧姆定律可得，电路中的总电阻

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，故有

即

解得
R2=15Ω
②电流表的示数最大I大=3A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R1的最小电流为
I1小=I大-I2大=3A-2A=1A
由欧姆定律，电源电压的最小值
U最小=I1小R1=1A×10Ω=10V
并联电路各支路电压相等，根据U=IR，在电压不变时，电流与电阻成反比，两支路的电流之比

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流

则

当R2=50Ω时，I1有最大值

由欧姆定律，则电源的最大电压
U最大=I1大R1=2.5A×10Ω=25V
由电压表的量程为15V可知，电源的最大电压为15V。
答：①电阻R1的电功率为3.6W，此时滑动变阻器的阻值为15Ω；
②电源电压的最小值为10V，最大值为15V。
19．（2022·上海宝山·二模）在如图电路中，电源电压为24V，滑动变阻器R2标有“50Ω   2A”字样，定值电阻R1的阻值为30Ω。求：
（1）电流表示数的最小值Imin；
（2）移动滑动变阻器滑片P，在不损坏电路元件的情况下，电流表示数变化量的最大值ΔImax；
（3）在不损坏电路元件的情况下，该电路消耗的最大功率和最小功率的比值。

【答案】（1）1.28A；（2）1.52A；（3）35∶16
【解析】（1）由图可知，开关S闭合，两电阻并联在电路中，根据并联电路电流规律可知，干路电流等于各支路电流之和，流过电阻R1的电流


滑动变阻器的最大阻值接入电路时，流过滑动变阻器的电流最小，最小电流为

电路中的总电流
Imin=I1+I2最小=0.8A+0.48A=1.28A
（2）当流过滑动变阻器的电流最大时，电路中的总电流最大，最大总电流为


电流表示数变化量的最大值


（3）电源电压不变，该电路消耗的最大功率和最小功率的比值为

答：（1）电流表示数的最小值为1.28A；
（2）电流表示数变化量的最大值为1.52A；
（3）该电路消耗的最大功率和最小功率的比值为35∶16。
20．（2022·上海青浦·二模）在如图所示的电路中，电源电压为12伏，滑动变阻器R2标有“50Ω 1.5A”字样．电键S闭合后，电流表A的示数为0.6安。
① 求电阻R1的阻值；

② 移动变阻器R2的滑片，求通过干路中的最小电流Imin；
③ 求电源消耗的最大功率Pmax；

【答案】① 20Ω ；     ②0.84A；   ③ 25.2W
【解析】解：①由电路图可知，R1 与R2 并联，电流表测通过R1 的电流；并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由可得，电阻R1 的阻值


②滑动变阻器接入电路中的电阻最大时干路电流最小，则通过R2 的最小电流


因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路最小电流
Imin =I1+I2小 =0.6A+0.24A=0.84A
③由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流I2大 =1.5A，则干路的最大电流
Imax =I1+I2大 =0.6A+1.5A=2.1A
电源消耗的最大功率
Pmax =UImax =12V×2.1A=25.2W
答：① 电阻R1的阻值为20Ω；
② 移动变阻器R2的滑片，通过干路中的最小电流为0.84A；
③ 电源消耗的最大功率为25.2W。
21．（2022·上海黄浦·一模）在图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为12欧，滑动变阻器R2标有“100欧 l安”字样。闭合开关S，移动滑片P至某位置时，电流表示数为0.5安。
（1）求此时电阻R1两端的电压U1；
（2）现将一个电压表正确接入电路。闭合开关S，移动滑片P，在电路安全工作的情况下，电压表示数的变化范围为6伏~15伏；
（a）请指出电压表接入的位置，并说明理由；
（b）求最小电流I最小。

【答案】（1）6V；（2）（a）并联在滑动变阻器两端，理由见解析；（b）0.25A
【解析】解：（1）此时电阻R1两端的电压U1

（2）（a）闭合开关S，移动滑片P，在电路安全工作的情况下，电压表示数的变化范围为6伏~15伏，若电压表并联在定值电阻两端，根据滑动变阻器可知，电路中允许的最大电流为1A，定值电阻的阻值为12Ω，此时电压表的示数为

与题意电压表示数的变化范围为6伏~15伏不符，故舍去，故电压表并联在滑动变阻器两端。
（b）根据滑动变阻器可知，最大的电流为1A，电源电压一定，则此时电路中的总电阻是最小的，滑动变阻器的电阻也是最小，根据串联分压可知，此时滑动变阻器的电压也是最小，故最小电压为6V，则电源电压为

根据串联分压，滑动变阻器的阻值越大，电压表的示数越大，最大示数为15V，此时的总电阻最大，则此时的电流为

答：（1）电阻R1两端的电压U1为6V；
（2）（a）电压表并联在滑动变阻器两端；
（b）电压表最小电流I最小为。
22．（2022·上海金山·一模）在图所示电路中，电源电压为12伏且不变，R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“50Ω 2A”字样，求：
（1）通过电阻R1的电流I1；
（2）移动滑动变阻器的滑片P，在保证电路中各元件不损坏的情况下，滑动变阻器接入电路的最小阻值R2min。

【答案】（1）1.2A；（2）6.7Ω
【解析】解：（1）由电路图可知，R1与R2并联在电源电源两端，电压表测量电源电压，电流表A测量干路中的总电流，电流表A1测量流过滑动变阻器R2的电流，由题意可知，电源电压为U=12V，电阻R1的阻值为10Ω，故由欧姆定律可知，通过电阻R1的电流为

（2）由图中可知，电流表的最大量程为3A，故可知电流表A的最大示数为I=3A，由并联电路的电流规律可知，流过电流表A1的最大电流为
I2=I-I1=3A-1.2A=1.8A
由欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路中的阻值越小，流过R2的电流越大，故可知滑动变阻器接入电路中的最小阻值为

答：（1）通过电阻R1的电流I1为1.2A；
（2）滑动变阻器接入电路的最小阻值R2min约为6.7Ω。
23．（2022·上海浦东新·一模）在图所示的电路中，电源电压为6伏，电阻R1为5欧。电流表的规格如图（b）所示，变阻器R2标有“100欧，2安”字样。闭合开关S时，电流表A1的示数为2安，求：
（1）通过R1的电流I1。
（2）滑动变阻器连入电路的电阻R2。
（3）选择适当的电表量程，在移动滑动变阻器的滑片的过程中，发现二个电表指针偏离零刻度的角度相等，求此时滑动变阻器连入电路的电阻R2'。

【答案】（1）1.2A；（2）7.5；（3）20
【解析】解：（1）通过R1的电流I1为
I1===1.2A
（2）流过滑动变阻器的电流
I2= I-I1=2A-1.2A=0.8A
则滑动变阻器连入电路的电阻R2为
R2===7.5
（3）由二个电表指针偏离零刻度的角度相等可知，A1测量干路中电流I’量程应为0~3A，A2测量R2支路中电流I2’量程应为0~0.6A，当偏转角度相同时，A1示数是A2示数的5倍，即
I’=5I2’
即
I1+I2’=5I2’
因通过R1的电流I1始终为1.2A不变，解得
I2’=0.3A
则此时滑动变阻器连入电路的电阻
R2'===20
答：（1）通过R1的电流I1为1.2A；
（2）滑动变阻器连入电路的电阻R2为7.5；
（3）此时滑动变阻器连入电路的电阻R2'为20。
24．（2022·上海杨浦·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为20欧，变阻器R2上标有“1A”字样。闭合开关S，电路中的电流为0.4安，电压表的表盘如图（b）所示。
（1） 求电阻R1两端的电压U1；
（2） 移动滑片P，发现滑片移至变阻器两端的过程中，所有元件都能正常工作。接着用阻值为10欧的电阻R0替换R1，再次闭合开关S，在电路中各元件不损坏的情况下，移动滑片P，发现电压表示数最大变化量为6伏。且与接入R1时相比，电压表示数的最大值相差2伏。
（a）小杨根据上述信息，计算两次电压表示数的最大值。他的计算过程如下：

当R1连入电路时，若I大=1A，U1大=15V。当R0连入电路时，因为电压表示数的最大值相差2V，所以U0大=13V。
请判断小杨的计算过程是否合理，并写出理由；若不合理，写出正确的计算过程；
（b）求滑动变阻器R2的最大阻值。

【答案】（1）8V；（2）（a）不合理，正确过程见解析；（b）20Ω
【解析】解：（1）由图知道，电压表测量的是R1两端的电压，由欧姆定律知道，电阻R1两端的电压U1为

（2）（a）不合理，因为若按题中计算结果，则通过R0的最大电流为

即此电流值超过了滑动变阻器允许通过的最大电流，不符合题意。当连入电路时，电路中最大电流为，所以R0两端最大电压为

因为电压表最大示数相差2V，所以当连入时，伏，又因为滑片能移至滑动变阻器两端，所以电源电压为

（b）当连入时，电压表示数最大变化量为6V，所以定值电阻两端电压最小为

此时电路中电流为

此时阻值最大，最大值为

答：（1）电阻R1两端的电压8V；
（2）（a）小杨的计算过程不合理，正确解析过程见解析；
（b）滑动变阻器R2的最大阻值20Ω。
25．（2022·上海宝山·一模）在如图的电路中，电源电压为14V且保持不变，电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2上标有“■Ω 1A”字样（电阻值数字模糊不清）。闭合开关S，电流表的示数为0.5A。
（1）求此时电阻R1两端的电压U1；
（2）求此时滑动变阻器R2接入电路的阻值；
（3）移动滑片P，在保证各元件都能正常工作的情况下，电流表示数的最大值是最小值的5倍，求滑动变阻器R2最大阻值R2max。

【答案】（1）5V；（2）18Ω；（3）60Ω
【解析】解：（1）由题意可知，R1的电阻为10Ω，通过此串联电路的电流为0.5A，故根据欧姆定律可得
U1=IR1=0.5A×10Ω=5V
（2）由题意可知，电源电压U=14V,电路中的电流I=0.5A，因此电路中的总电阻

定值电阻和滑动变阻器串联，滑动变阻器接入电路的阻值
R2=R总-R1=28Ω-10Ω=18Ω
（3）由滑动变阻器的铭牌可知，滑动变阻器允许通过的最大电流是1A，因此由题意可知电流表示数的最大值为1A，则最小值为

当电流为0.2A时，电路中的总电阻为

因此滑动变阻器的电阻R2的最大阻值
R2max=R总′-R1=70Ω-10Ω=60Ω
答：（1）此时电阻R1两端的电压5V；
（2）此时滑动变阻器R2接入电路的阻值18Ω；
（3）滑动变阻器R2最大阻值为60Ω。
26．（2022·上海崇明·一模）在图所示的电路中，电源电压恒定不变，R1的阻值为30欧，变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。将变阻器R2的滑片P移到某一位置后，闭合电键S，通过R1的电流为0.2安，电流表A2的示数为如图所示。求：
（1）电源电压U；
（2）通过电阻R2的电流；
（3）继续移动滑动变阻器R2的滑片P，则电流表A2示数的最大变化量 。

【答案】（1）6V；（2）0.8A；（3）1.7A
【解析】解：（1）电流表A1测量电阻R1的电流，由于两电阻并联，那么电阻R1的电压等于电源电压，则电源电压为

（2）电流表A2测量的是干路电流，干路电流大于任意一个支路的电流，故电流表A2的示数为如图所示，A2不可能是0.2A，故选择的是0~3A量程，故读数为1A，则通过电阻R2的电流

（3）由于变阻器R2上标有“20Ω   2A”字样，故经过滑动变阻器的最大电流为2A，此时电流表A2的示数为

由于电源电压一定，当滑动变阻器的阻值最大时，通过滑动变阻器的电流最小，通过滑动变阻器的最小电流为

此时电流表A2的示数为

电流表A2示数的最大变化量

答：（1）电源电压为6V；
（2）通过通过电阻R2的电流为0.8A；
（3）电流表A2示数的最大变化量为1.7A。
27．（2022·上海闵行·一模）在如图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，的阻值为40欧。闭合开关S后，求：
①通过的电流；
②用滑动变阻器先后替换R1和，移动滑片P的过程中，两次电压表示数的最大值均为10伏，请确定滑动变阻器的规格。

【答案】①0.36A；②“50欧   1安”
【解析】解：①由电路图知，两电阻串联在电路中，则电路中的总电阻

据串联电路的电流特点知

②当替换R1时，电压表测R0两端的电压，示数最大为10伏，此时接入电路中的阻值最大，R2两端的电压

据串联电路的分压特点有

即

解得，滑动变阻器的最大阻值

当替换时，电压表测R1两端的电压，示数最大为10伏，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小，通过电路的电流最大，即允许通过变阻器的最大电流限制为

所以滑动变阻器的规格为“50欧   1安”。
答：（1）通过R2的电流I2为0.36A；
（2）滑动变阻器的规格为50Ω、1A。
28．（2022·上海静安·一模）如图所示电路中，闭合开关S时，电流表A1的示数为0.8安，电阻R2为10欧，电阻R1为15欧，求：
（1）电源电压U。
（2）电流表A的示数I。

【答案】（1）12V；（2）2A。
【解析】解：（1）由图可知，两个电阻并联，电流表A1测量通过R1的电流，电流表A测量干路中的电流，电源电压
U=U1=I1R1=0.8×15Ω=12V
（2）由并联电路电压的规律可知R2两端的电压
U2=U=12V
通过R2的电流

电流表A的示数
I=I1+I2=0.8A+1.2A=2A
答：（1）电源电压是12V；
（2）电流表A的示数是2A。
29．（2022·上海静安·一模）在图所示的电路中，电源电压为6V，电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”的字样。闭合开关S后，电路中的电流为0.5 A。
①求此时电阻R1两端的电压U1。
②若电压表仅选用“0~3 V”量程，在电路元件不被损坏的条件下，求滑动变阻器R2接入电路中的阻值变化范围。

【答案】①5V；②1~10Ω
【解析】解：①根据欧姆定律知道电阻R1两端的电压为
U1 =IR1 =0.5A×10Ω=5V
②由题意知道不损坏电路元件时的最大电流为1A，由欧姆定律可得电路最小总电阻为

由图知道电阻R1和滑动变阻器串联，根据串联电路的电阻特点可得，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值为
R2min =R总-R1 =6Ω-5Ω=1Ω
由题意知电压表的最大示数为3V，根据串联分压的原理，滑动变阻器R2的最大阻值为

滑动变阻器R2接入电路中的阻值变化范围为1~10Ω。
答：电阻R1两端的电压U1为5V；
②若电压表仅选用“0~3 V”量程，在电路元件不被损坏的条件下，求滑动变阻器R2接入电路中的阻值变化范围为1~10Ω。
30．（2022·上海嘉定·一模）在图所示的电路中，电阻的阻值为10欧，滑动变阻器的最大阻值为，滑片P位于变阻器的中点（即连入电路的阻值为R）。闭合开关S后，电压表示数为。
（1）若电压表示数为3伏，R2的值为25欧，求通过的电流和电源电压U；
（2）若保持滑片P的位置不动，用一阻值为20欧的电阻替换，为使闭合开关后电压表示数仍为，小嘉认为可通过改变电源电压的方法实现。你觉得可行吗？请说明理由。若不可行，请写出其他的方法；若可行，请计算电源电压（结果用、R表示）。

【答案】（1）0.3A， 10.5V；（2）可行，
【解析】解：（1）由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表测量R1两端的电压，通过R1的电流

电源电压
U=I1(R1+R2)=0.3A×(10Ω+25Ω)=10.5V
（2）保持滑片P的位置不动，R2=R，用一阻值为20欧的电阻替换，此时R0=20Ω，由串联分压可知，电压表的示数变大，如果电压表示数仍为，可以通过改变电源电压的方法实现，此时通过电路的电流

此时电源电压

答：（1）通过的电流是0.3A，电源电压是10.5V；
（2）可行，电源电压是。
31．（2022·上海松江·一模）在图所示电路中，电源电压保持不变，电阻R2的阻值为15Ω，闭合开关S，电流表示数为0.4A。
①求电阻R2两端电压U2。
②根据串联电路电流、电压的特点及欧姆定律，推导出串联电路总电阻R=R1+R2

【答案】①6V；②见解析
【解析】解：①由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中电流，由题意可知，电流表示数为0.4A，即电路中电流为I=0.4A，因电阻R2的阻值为15Ω，故由欧姆定律可得，电阻R2两端电压为
U2=IR2=0.4A×15Ω=6V
②设电路中总电阻为R，电路中电流为I，因串联电路中电流处处相等，故由欧姆定律可知，电阻R1两端电压为U1=IR1，电阻R2两端电压为U2=IR2，电路的总电压为U=IR。因串联电路中总电压等于各部分电压之和，故有
U=U1+U2
即有
IR=IR1+IR2=I(R1+R2)
得到
R=R1+R2
答：①电阻R2两端电压为6V；
②推导过程见解析。
32．（2022·上海普陀·一模）在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，其中R2的阻值为15欧，闭合开关S，电流表示数如图（b）所示。
①求R2两端的电压。
②求R1的阻值。
③各电表量程不变，现用变阻器R0替换电阻R1、R2中的一个后，闭合开关S，在确保电路中各元件正常工作的前提下，移动变阻器滑片，电压表示数的最大变化量为4伏。请判断变阻器R0替换的电阻，并求出R0的最大阻值。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）根据图b，电流表可知，选择小量程，分度值为0.02A，此时的读数为0.3A，根据串联电路电流规律，电流处处相等， R2两端的电压

（2）R1的电压为

R1的阻值

（3）若变阻器R0替换电阻R1，电压表测量定值电阻R2的电压，当滑动变阻器的阻值为零时，只有定值电阻接入，此时电压表的示数为电源电压，为6V，此时的电流为

电流表是安全的，故可以只有一个定值电阻R2接入电路，根据电压表示数的最大变化量为4伏，可知，电压表的示数最小为2V，此时滑动变阻器全部接入，此时电路中的电流为

此时滑动变阻器的电阻为

若变阻器R0替换电阻R2，电压表测量定值电阻R0的电压，当滑动变阻器的阻值为零时，此时电压表的示数为零，只有R1接入电路，此时电流为

由于电流表的量程不变，故电流表超过了0.6A，则说明滑动变阻器的电阻不可能为零；根据电流表的量程可知，此电路的最大电流为0.6A，则此时电阻R1两端的电压为

则滑动变阻器两端的电压最小为3V，当滑动变阻器的阻值慢慢变大，根据串联分压，电压表的示数慢慢变大，但是不会大于电源电压，此时电压表的示数最大变化量不可能为4V，故不符合题意，故舍弃。
故滑动变阻器R0替代的是R1，R0的最大阻值为30Ω。
答：（1）R2两端的电压；
（2）R1的阻值；
（3）滑动变阻器R0替代的是R1，R0的最大阻值为30Ω。
33．（2022·上海长宁·一模）如图（a）所示的电路，电源电压为10伏且不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样，电流表的表盘如图（b）所示。闭合开关S，电流表的示数为1.5安。求：
（1）通过电阻R1的电流I1；
（2）滑动变阻器的阻值R2；
（3）移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大值Imax和最小值Imin。

【答案】（1）0.5A；（2）10Ω；（3）2.5A，1A
【解析】解：（1）通过电阻R1的电流

（2）通过滑动变阻器R2的电流
I2＝I－I1＝1.5A－0.5A＝1A
滑动变阻器接入的阻值

（3）由于滑动变阻器允许通过的最大电流为2安，所以，移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大值
Imax＝2A＋0.5A＝2.5A
当R2最大＝20Ω时，通过滑动变阻器的电流

则
Imin＝I1＋I2'＝0.5A＋0.5A＝1A
答：（1）通过电阻R1的电流是0.5A；
（2）滑动变阻器的阻值是10Ω；
（3）移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数的最大值是2.5A，最小值是1A。
34．（2022·上海市向明初级中学模拟预测）在图（a）所示的电路中，滑动变阻器R2是规格为“10Ω   2A”和“20Ω   3A”中的一个。闭合电键S，当变阻器连入电路的电阻为最大时，电流表的示数为0.3安，此时：
（1）若电阻R1的阻值为20欧，求R1两端的电压U1；( )
（2）若在电路中正确连入两个电压表，示数分别如图（b）（c）所示。
①则两个电压表分别并在________两端（选填“R1和R2”、“R1和电源”或“R2和电源”）；
②请通过计算判断所用变阻器R2的规格( )，并求出电阻R1消耗的电功率P1。( )

【答案】     6V     R1和电源     “10Ω   2A”     0.45W 或1.35W
【解析】（1）[1]当电流表的示数为0.3安时，R1两端的电压U1为

（2）①[2]由电路图可知，R1和R2串联在电路中，当变阻器连入电路的电阻为最大时，电路中电流为0.3安。
若滑动变阻器R2最大阻值为10Ω，则由欧姆定律可知

若滑动变阻器R2最大阻值为20Ω，则由欧姆定律可知

电压表示数分别为：（b）0.9V或4.5V，（c）1.5V或7.5V，与滑动变阻器R2两端的电压对比均不符合，故电压表不会并联在R2两端，当两支电压表示数之差恰好为3V时，符合滑动变阻器R2两端的电压，故两个电压表应该分别并在R1和电源两端。
②[3]那么两个电压表的示数差即为U2，且符合条件的是U2=3V，R2=10Ω，故选择的滑动变阻器为“10Ω 2A”。
[4]电压表组合方式只有以下两种：
当（b）测电源电压，（c）测R1两端的电压时，电阻R1消耗的电功率为

当（b）测电源电压，（c）测R1两端的电压，电阻R1消耗的电功率为

故电阻R1消耗的电功率P1为0.45W 或1.35W。
35．（2022·上海徐汇·一模）低温碳纤维电热膜是一种发热效率高的新型电热元器件，常用于地板供暖。如图（a）所示，电热膜是运用特殊工艺在绝缘材料表面注入一根根导电墨线，导电墨线两端与金属导线相连，形成网状结构。现裁取一段电热膜接入电路进行分析研究，其中包含2根导电墨线，如图（b）所示，每根导电墨线的电阻均为。

①若电源电压为，求通过导电墨线的电流；
②若电源电压不变，导电墨线的一部分导电材料脱落，如图（c）所示，请简要说明电流表示数如何变化及变化的原因；
③若为保证电路安全，金属导线上承载电流不能超过。当用电阻为20欧的导电墨线替换时，必须同时调节电源电压大小，求调节后电源电压的最大值。
【答案】①0.2A；②变小，见解析； ③7.5V
【解析】解：①每根导电墨线的电阻均为，若电源电压为，根据并联电路电压的规律，导电墨线的电压为12V，通过导电墨线的电流

②导电墨线的一部分导电材料脱落，电流表示数变小。图中两导电墨线并联，电流表测干路的电流。导体的电阻大小与导体的长度、材料和横截面积及温度有关，在其它条件不变时，若导电墨线的一部分导电材料脱落，则导体的横截面积变小，的电阻变大，若电源电压不变，由欧姆定律，通过导电墨线的电流变小；根据并联电路各支路互不影响，通过的电流不变，根据并联电路电流的规律，电流表示数变小。
③设调节后电源电压的最大值，根据并联电路电压的规律，由欧姆定律，通过的电流为

通过的电流为

已知金属导线上承载电流不能超过，根据并联电路电流的规律有

解得调节后电源电压的最大值
=7.5V
答：①通过导电墨线的电流为0.2A；
②电流表示数变小；
③调节后电源电压的最大值为7.5V。
36．（2022·上海松江·一模）如图1所示是小茸同学设计的身高测量仪电路图初稿，绝缘板A与特制滑动变阻器的滑片同步上下移动。已知电源电压为20伏且保持不变，电阻R1阻值为15欧，特制滑动变阻器标有“50欧1安”字样，电路中两电表表盘如图2所示。

下表为滑动变阻器阻值与对应A板位置高度的关系：
滑动变阻器阻值（欧）
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
高度（厘米）
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190

①为使测得身高越大，仪表示数也越大，应把________表改装成显示仪表（选填“电流”或“电压”）；
②小茸同学测得自己身高为165厘米，求此时电路中的电流I；( )
③为保证电路正常工作，求此测量仪能测量的身高范围。 ( )
【答案】     电压     0.5A     145厘米至185厘米
【解析】①[1]由图1知，电阻R1与特制滑动变阻器串联在电路中，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。所测身高变高时，变阻器接入电路的阻值变大，则电路中的总电阻变大，据欧姆定律知，电路中的电流变小，据串联的分压特点知，变阻器两端的电压变大，所以应把电压表改装成显示仪表。
②[2]由表格数据知，身高为165厘米时，变阻器接入电路的阻值为25欧，则电路中的总电阻
R=R1+R2=15Ω+25Ω=40Ω
此时电路中的电流

③[3]由题意知，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的最大测量值为3A，那么电路中的最大电流为1A，此时电路中的最小电阻

变阻器接入电路的最小阻值
Rmin=R′-R1=20Ω-15Ω=5Ω
由表格知，此测量仪能测的最低身高为145厘米。
当变阻器两端的电压最大为15V时，接入电路的阻值最大时，据串联电路的分压特点有
Rmax:R1=Umax:(U-Umax)
即
Rmax:15Ω=15V:(20V-15V)
解得，此时变阻器接入电路的最大阻值
Rmax=45Ω
由表格数据知，此时测量仪能测的最高身高为185厘米。即此测量仪的测量范围为145厘米至185厘米。
37．（2022·上海奉贤·一模）如图所示是某物理小制作小组同学设计的身高测量仪的简易电路图。电源电压为6伏，R0为定值电阻。闭合开关，测得并记录部分数据见下表：
身高h/厘米
160
165
170
175
180
电压表示数/伏
0.0
2.0
…
3.6
4.0
电流表示数/安
0.3
…
…
…
…


（1）计算定值电阻R0的阻值；( )
（2）计算身高180厘米的同学测量时滑动变阻器接入电路的阻值Rp；( )
（3）请说明R0在电路中的作用：______。
（4）甲、乙两同学经过讨论后认为可以用图像法处理数据，并对绘制的h-Up图像作出不同的猜想，如图所示，其中正确的是图______（选填“甲”或“乙”）。
（5）当身高为170厘米的同学测量时电压表的示数为______伏。

【答案】     20Ω     40Ω     见解析     乙     3
【解析】（1）[1]由图可知，R0与RP串联，电压表测RP两端的电压，电流表测电路中的电流，由表中数据可知，电压表的示数为零时，RP连入电路的电阻为零，只有R0的简单电路，电流表的示数是0.3A，定值电阻R0的阻值

（2）[2]由表中数据可知，身高180厘米的同学测量时，电压表的示数是4.0V，由串联电路电压的规律可知R0两端的电压
U01=U-UP1=6V-4V=2V
通过R0的电流

由串联电路电流的规律和欧姆定律得到滑动变阻器接入电路的阻值

（3）[3]电路中R0可以保护电路，防止电源短路，烧坏电流表和电源。
（4）[4]当导体的材料和横截面积相同时，长度越长，电阻越大，当h增大时，RP增大，由串联分压可知电压表的示数变大，即UP变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律可知电路中的电流变小，由可知UP和RP比值变小，UP和h比值变小，即h和UP比值变大，所以正确的是图乙。
（5）[5]由表中数据可知，当身高是160cm时，电压表的示数为零时，RP连入电路的电阻为零，身高180厘米时，滑动变阻器接入电路的阻值是40Ω，h与RP成正比，所以当身高是170厘米时，滑动变阻器接入电路的阻值是20Ω，电路中的电流

电压表的示数为