安徽2023省中考物理专题四计算题专题含推导题

这是一份安徽2023省中考物理专题四计算题专题含推导题，共20页。试卷主要包含了如图,质量m1=0，以步代车是一种健康的生活方式，质量为6等内容，欢迎下载使用。
专题四　计算题专题(含推导题)
类型1　力学及力热综合
Ⅰ.力与运动
1.做变速直线运动的物体可以等效看成物体做匀速直线运动,此匀速直线运动的速度称为平均速度,等于这段路程的总路程除以总时间.小明同学在从家到学校的路上,前一半路程的速度是v1,后一半路程的速度是v2,请推导出小明全程的平均速度v=2v1v2v1+v2.




2.如图,质量m1=0.5 kg的物块放在箱子内,箱子的质量m2=5.5 kg,竖直向上的恒力F拉着箱子向上做匀速直线运动,不计空气阻力.(g取10 N/kg)
(1)求恒力F的大小.
(2)求箱子对物块的力的大小和方向.






3.如图所示,水平桌面足够长,不计托盘质量和滑轮与绳的摩擦,物体A重10 N.

(1)当物体B重为2 N时,物体A保持静止,这时物体A受到桌面的阻力为多少?
(2)当物体B重为3 N时,物体A向右做匀速直线运动,托盘着地前A物体受到桌面的阻力为多少?
(3)当物体B重为3 N时,若物体A在桌面运动时所受桌面阻力不变,则给物体A加一个多大的水平向左的力才能让物体B匀速上升?




4.如图所示,质量均为m的两个完全相同的长方体木块A、B彼此接触并静止在粗糙水平桌面上,用水平推力F作用在A的一端,可使两木块一起向右做匀速直线运动.已知一个物体在另一个物体表面上滑动时受到的滑动摩擦力与两个物体间的压力的比值是一个定值,称为动摩擦因数,用μ表示.

(1)求动摩擦因数μ;
(2)证明木块A对B的推力F'=12F.




Ⅱ.简单机械、功和机械能
5.如图是一个提起重物的机械部分示意图,O是转动轴,不计绳重及摩擦.(g=10 N/kg)
(1)若OA为轻质杠杆,质量为150 kg的重物挂在OA中点B处,加在A点拉力的

方向始终竖直向上.为维持平衡,力F的大小为多少?
(2)若OA是重为G0的均匀杠杆,挂在中点的重物重为G,请你推导出该机械工作时机械效率的表达式.




6.为了将放置在水平地面上重G=100 N的重物提升到高处,小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置.当小明用竖直向下的拉力拉绳子时,拉力F、重物的速度v和高度h随时间t变化的关系图像如图乙、丙、丁所示.绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向上.(不计绳重和摩擦)求:

(1)在2~3 s内,拉力的功率P及滑轮组的机械效率η.
(2)在1~2 s内,拉力做的功W.
(3)若绳子能承受的最大拉力是1 500 N,小明体重500 N,他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升,最大能提升多重的物体?




7.以步代车是一种健康的生活方式.小明步行的速度是1.2 m/s,他根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图,对步行时重心的变化进行了分析:当两脚一前一后着地时重心降低,而单脚着地迈步时重心升高,因此每走一步都要克服重力做功.如果小明的质量为50 kg,试求:(g取10 N/kg)

(1)他每走一步克服重力所做的功;
(2)他走路时克服重力做功的功率;
(3)小明在水平路面上正常行走1 h,手机上的运动软件显示他消耗了7.2×105 J的能量,则小明走路时身体克服重力做功的效率是多少?




8.如图所示,质量为m的小球从A点由静止释放,沿着光滑的14圆弧(半径为h)运动到B点,然后沿粗糙的水平面运动到C点停下,BC=s.在小球运动过程中,力通过做功改变小球的动能,力做了多少功,小球的动能就改变多少.(不计空气阻力,g为已知量)

(1)已知质量为m的物体在速度为v时所具有的动能Ek=12mv2,求小球到达B点时的速度.
(2)求小球在水平面上运动时受到的摩擦力.




Ⅲ.以交通工具为背景的力热综合题
9.质量为6.9×103 kg的货车沿盘山公路(盘山公路可以简化成斜面)以60 km/h的速度匀速行驶,经过20 min从山脚到达竖直高度为400 m的山顶,若盘山公路的机械效率为30%,汽油热值q=4.6×107 J/kg,g取10 N/kg,求:
(1)货车通过的路程.
(2)货车上山时牵引力做的功.
(3)假如汽油完全燃烧放出的热量全部用来做功,则货车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油?




10.某科技小组的同学拟设计一种以太阳能为动力的汽车.已知当地的太阳光垂直照射时,每平方米的太阳能辐射功率为1 200 W;拟设计的太阳能汽车的质量是500 kg,在平直路面上的最大速度为15 m/s,行驶过程中所受的平均阻力是车重的2%,该汽车的驱动系统能够将10%的太阳能转化为汽车前进的机械能.g取10 N/kg.
(1)该车在平直路面上以最高速度匀速行驶时,求汽车的牵引力.
(2)该车在平直路面上以最高速度匀速行驶时,求驱动系统提供的机械功率.
(3)为满足上述的设计要求,该车的太阳能接收板的面积至少为多少平方米?




Ⅳ.密度、压强、浮力
11.如图所示,在物理学中,研究浮力是如何产生的问题时,设想有一个底面积为S、高为h的长方体物块浸没在水中,由于水对长方体物块上表面的压力F1和下表面的压力F2不同,从而产生了对物块的浮力.图中长方体物块的底面积为S=50 cm2,h1=10 cm,h2=30 cm.(已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg)

(1)请利用浮力产生的原因推导出:F浮=ρ水gV排.
(2)求长方体物块受到水的浮力的大小.






12.水平放置的平底柱形容器A重3 N,底面积是200 cm2,容器A内装有一些水,不吸水的正方体木块B重5 N,棱长为10 cm,被一质量可以忽略的细线拉住固定在容器底部,如图所示,拉直的细线的长度为L=5 cm,受到的拉力为1 N.(g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)求:

(1)木块B受到的浮力是多大?
(2)容器底部受到水的压强是多大?
(3)容器对水平桌面的压强是多大?




13.底面积为100 cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水,放置于水平桌面上.现将体积为500 cm3、重为3 N的木块A轻放入容器内的水中,静止后水面的高度为8 cm,如图甲所示.若将一重为6 N的物体B用细绳系于A的下方,可使A恰好浸没在水中,如图乙所示(水未溢出).不计绳重及其体积,求:(水的密度为1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)

(1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积;
(2)物体B的密度;
(3)图乙中水对容器底部的压强.




14.[2020重庆B]如图所示,底面积为200 cm2、重为10 N的薄壁柱形容器放在水平桌面上,把棱长为10 cm 的实心正方体A(不吸水)用细线悬挂固定在容器正上方静止时,正方体A有35的体积浸入水中,此时容器内水深12 cm,已知正方体A的密度ρA=3.0 g/cm3,水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g=10 N/kg.求:

(1)水对容器底部的压强;
(2)正方体A受到的浮力大小;
(3)解开细线,将正方体A缓缓放入水中,待正方体A静止后(容器中的水未溢出),容器对桌面的压强.





类型2　热学及电热综合
Ⅰ.热学综合题
1.[2020内蒙古呼和浩特]“宇”牌太阳能热水器,水箱内有200 kg的水.水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃).
(1)在阳光照射下,水的温度升高了10 ℃,求水吸收的热量;
(2)求水箱内200 kg的水,温度从90 ℃降低到50 ℃,和温度从30 ℃升高到80 ℃,放出的热量与吸收的热量之比.




Ⅱ.以电热器为背景的电热综合题
2.[2020湖北孝感]如图甲所示为便携式可折叠电热壶,额定电压为220 V.电热壶具有加热、保温两挡,电热壶在保温挡时的额定功率为110 W,内部简化电路如图乙所示,当双触点开关接触1和2时为关闭状态,接触2和3时为保温挡,接触3和4时为加热挡.R1、R2是两个阻值不变的发热元件,R2=48.4 Ω,现将电热壶接到220 V的家庭电路中.

(1)求R1的阻值;
(2)求电热壶在加热挡时的电功率;
(3)若电热壶内装有0.5 kg的水,现用加热挡使水从25 ℃升高到100 ℃,加热效率为63%,则电热壶需要工作多少秒?[c水=4.2×103 J/(kg·℃),结果保留一位小数]




3.[2020江西]冬天打出来的果汁太凉,不宜直接饮用.如图所示,是小丽制作的“能加热的榨汁杯”及其内部电路简化示意图,该榨汁杯的部分参数如表所示.求:

(1)仅榨汁时的正常工作电流.
(2)R2的阻值.
(3)已知该榨汁杯正常工作时的加热效率为90%,给杯子盛满果汁并加热,使其温度升高30 ℃,需要加热多长时间?[c果汁=4×103 J/(kg·℃),ρ果汁=1.2×103 kg/m3]




4.[2020四川南充]市面上的电热水壶大多具有加热和保温功能.如图是某电热水壶的电路简图,开关K接通后,开关S自动与触点a、b接通,热水壶开始烧水;当壶内水温达到100 ℃时,温控开关S自动与a、b断开,并立即与触点c接通,水壶进入保温状态.已知电源电压为220 V,电阻R1=50 Ω,这种水壶的加热功率P加热是保温功率P保温的5倍,水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃),R1、R2的电阻不受温度影响.则:

(1)将1 kg初温为35 ℃的水加热到100 ℃需要吸收多少热量?
(2)电阻R2的阻值是多少?
(3)在晚上用电高峰期,将1 kg初温为35 ℃的水加热到100 ℃需用时300 s,若加热效率为91%,则晚上用电高峰期的实际电压为多少?




类型3　电路的计算与推导
Ⅰ.电路规律推导
1.将电阻R1和R2按如图甲所示的方式连接在电压为U的电源上时,它们的功率分别为P1和P2;将它们按图乙的方式连接在同一电源两端,电路的总功率为P.试证明:1P=1P1+1P2.




2.如图所示的电路中,R为定值电阻.当电阻R两端电压为U1时,通过它的电流为I1,此时的电功率为P1;当电阻R两端电压为U2时,通过它的电流为I2,此时的电功率为P2.设ΔI=I2-I1,ΔU=U2-U1,ΔP=P2-P1,请推导:

(1)电阻R=ΔUΔI;
(2)ΔP=(U1+U2)ΔI.




3.如图所示,电源电压U恒定,R0是定值电阻,滑动变阻器的最大阻值Rmax>R0.电路中的滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器,其电功率大小与其接入电路的电阻大小有关.试推证:当R滑=R0时,滑动变阻器的功率最大.





Ⅱ.混联电路
4.如图所示的电路中,小灯泡标有“3 V　0.9 W”字样,电源电压恒为6 V,不考虑温度对电阻的影响.

(1)求小灯泡的额定电流;
(2)当滑动变阻器的滑片在a端时,电流表的示数为0.125 A,求滑动变阻器的最大阻值;
(3)移动滑片P使灯泡正常发光,求滑动变阻器aP间的电阻.




Ⅲ.电源内阻
5.我们可以把实际的电源看成是由电压为U的理想电源和阻值为r的电阻串联而成的.如图所示,灯泡L标有“5 V　2.5 W”字样,滑动变阻器的最大阻值为18 Ω,闭合开关,当滑片移至a端时,灯泡正常发光;滑片移至b端时,灯泡的实际功率为0.4 W.不考虑温度对灯丝电阻的影响及电流表的内阻.求:

(1)电源电压U和电源内阻r;
(2)当滑动变阻器的滑片处于中点时,电源内阻r的电功率(保留两位小数).




Ⅳ.电流表和电压表的内阻
6.如图所示是伏安法测电阻时所用电路的一部分,当电压表的示数为2.5 V时,电流表的示数为0.1 A.

(1)根据测量的数据,计算出待测电阻的阻值大小;
(2)电表实际上是有内阻的,图中电流表的内阻大小为1 Ω,电压表的内阻大小为5 000 Ω,考虑电表内阻对实验的影响,则待测电阻的真实值等于多少?
(3)这个情况适合测量阻值较大的电阻还是较小的电阻?说明理由.




7.在初中物理学习中,往往把电压表看成是阻值“无穷大”的电阻,所以在电路分析中一般把电压表看成“断路”.实际上电压表是一个大电阻,在测电压时是有电流通过的,电压表的示数就是它自身两端的电压.为了测量电压表的内阻,王老师帮助小明设计了如图所示的电路,其中电压表V1和电压表V2是学生实验常用的电压表,电源电压恒为3 V,变阻器R0的最大电阻为4.7 kΩ,R是阻值为3 000 Ω的定值电阻.

(1)小明闭合开关后,调节变阻器使电压表V1的示数为2.5 V,电压表V2的示数为1.5 V,请你根据小明的测量数据计算出电压表V2的内阻.
(2)若将R更换为10 Ω的定值电阻,能否测出V2的内阻?通过计算说明原因.
(3)去掉两电压表后,R0、R串联在电路中,请用公式推导或计算说明,当变阻器滑片从最左端滑到最右端过程中,变阻器电功率的变化情况.




Ⅴ.小量程电流表的改装
8.常用的电压表是由小量程的电流表G改装而成的.电流表G也是一个电阻,同样遵循欧姆定律.电流表G的内阻为Rg,指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫满偏电流,当电流表G中通过满偏电流时,加在它两端的电压Ug叫满偏电压.现将一个满偏电流为3 mA、内阻为10 Ω的电流表G和定值电阻R1串联在一起,改装成一个量程为0~15 V的电压表,如图甲所示.
(1)求电阻R1的阻值和改装后电压表的内阻RV;
(2)若将该电压表与某未知定值电阻Rx串联在一电压为12 V的电源两端(电源内阻不计),如图乙所示.闭合开关后,电压表的示数为8 V,则该未知电阻Rx的阻值为多少?此时电流表G两端的电压为多少?






9.小明在实验室找到一个多用电表,该多用电表有4个挡位,分别为直流电压1 V挡和5 V挡、直流电流1 mA挡和2.5 mA挡,多用电表通过转动挡位旋钮来转换挡位.如图所示是该多用电表的简化电路图,R1、R2、R3和R4都是定值电阻,表头G的满偏电流Ig=250 μA,内阻Rg=480 Ω.

(1)该多用电表使用直流电流1 mA挡时,挡位旋钮在哪一位置?此时多用电表的总电阻是多少?
(2)挡位旋钮在3位置时,多用电表使用的是哪一挡?R3的阻值是多少?




Ⅵ.导线电阻
10.如图为供电站给家庭电路供电的示意图,供电线路的电压为220 V,每根输电导线的电阻r为0.1 Ω,电路的用电端并联了100盏额定电压为220 V、额定功率为40 W的电灯.(忽略温度对灯丝电阻的影响)

(1)求每盏灯的电阻大小.
(2)若只打开10盏灯,求10盏灯的总电阻和输电导线中的电流.
(3)若将100盏灯全部打开,求输电导线上损失的电功率(结果以W为单位,保留整数).




Ⅶ.电动机
11.如图甲所示的电路中,电源电压U=3 V,内阻r=1 Ω(电源可以等效为由图乙中的理想电源和电阻串联而成);电动机内阻r0=0.5 Ω,闭合开关后,通过电动机线圈的电流为0.2 A.求电动机工作1 min时间内:

(1)电流通过电动机线圈产生的热量;
(2)整个电路消耗的电能;
(3)电动机产生的机械能.




类型4　几何光学推导
Ⅰ.光的反射
1.如图,反射光线BA和DC是从S点发出的两条光线经平面镜反射后形成的.请你根据光路图作出S点的像S';并证明S'和S到镜面的距离相等.





2.如图所示,竖直放置的平面镜MN前有一个人AB,人眼可通过平面镜看到自己的像,试结合平面镜的成像特点和光的反射定律推证:平面镜长度为人体长度的一半时,人眼即可观看到全身像.(设人眼在A点,不考虑成像宽度)





Ⅱ.凸透镜成像
3.如图所示,CC'为凸透镜的主光轴,O为凸透镜的光心,F和F'为凸透镜的焦点,物体AB位于凸透镜的2倍焦距点处(AB⊥CC').请作出AB经凸透镜折射后成像的光路图,并证明像距与物距相等、AB的像与AB大小相等.





4.如图,L表示凸透镜,MN是主光轴,O为光心,F为焦点.请运用凸透镜的特殊光线在图中画出物体AB成像的光路图.如果凸透镜的焦距为f,物体AB的高度为h1,物体到透镜的距离为u,像到透镜的距离为v,请你证明像的高度h2=h1vu.







专题四　计算题专题(含推导题)
类型1　力学及力热综合
1.设小明同学从家到学校的路程是s
前一半路程所用的时间为s2v1;后一半路程所用的时间为s2v2
所以全程的平均速度v=st=ss2v1+s2v2=2v1v2v1+v2
2.(1)箱子做匀速直线运动,故箱子和物块整体受平衡力
故F=m1g+m2g=0.5 kg×10 N/kg+5.5 kg×10 N/kg=60 N
(2)物块随箱子一起做匀速直线运动,受到的是平衡力,故箱子对物块的力F'与物块所受重力平衡,F'方向竖直向上
F'=m1g=0.5 kg×10 N/kg=5 N
3.(1)当物体B重为2 N时,物体A静止,此时物体A所受到的静摩擦力和向右的拉力是一对平衡力,此时物体A受到向右的拉力F=GB=2 N,故物体A受到的桌面的阻力f=F=2 N
(2)物体B的重力为3 N,物体A向右匀速运动时,物体A所受到的滑动摩擦力和向右的拉力是一对平衡力,此时物体A受到向右的拉力F'=GB'=3 N,物体A受到的桌面的阻力f'=F'=3 N
(3)当重为3 N的物体B匀速上升时,物体B在重力和绳子拉力的作用下保持平衡,故绳子的拉力F拉=GB'=3 N,此时物体A匀速向左运动,在向左的拉力、绳对它向右的拉力以及桌面对它向右的滑动摩擦力的作用下保持平衡,因此对A施加的拉力FA=F拉+f'=3 N+3 N=6 N
4.(1)因为木块A、B一起做匀速直线运动,受力平衡
摩擦力f=F
支持力FN=G总=2mg
μ=fFN=F2mg
(2)证明:设B受到的摩擦力为f'
则f'=μFNB=μGB=μmg=F2
根据二力平衡的知识,得F'=f'=F2
5.(1)OA为轻质杠杆,阻力F2=G=mg=150 kg×10 N/kg=1 500 N
力臂之比l2l1=OBOA=12
根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2 ,可得:
F=F1=l2l1F2=12×1 500 N=750 N
(2)设该机械工作时将重物匀速提高h,由于不计绳重及摩擦,W有=Gh;W额外=G0h;W总=W有+W额外=Gh+G0h
则η=W有W总=GhGh+G0h=GG+G0
6.(1)由图丙、图乙可知,在2~3 s内,重物做匀速运动,v1=2.50 m/s,拉力F1=40 N
拉力的功率P=F1v2=3F1v1=3×40 N×2.5 m/s=300 W
η=W有用W总×100%=GhF1s×100%=GnF1×100%=100N3×40N×100%≈83.3%
(2)在1~2 s内,拉力F2=50 N,重物上升高度h2=1.25 m,拉力通过的距离s2=3h2=3×1.25 m=3.75 m
W=F2s2=50 N×3.75 m=187.5 J
(3)不计绳重和摩擦,拉力F1=13(G+G动),则G动=3F1-G=3×40 N-100 N=20 N
绳子能承受的最大拉力是1 500 N,小明体重为500 N,故绳子拉力最大为500 N
物体的最大重力为G大=3F大-G动=3×500 N-20 N=1 480 N
7.(1)小明的重力G=mg=50 kg×10 N/kg=500 N
走一步重心上升的高度h=65 cm-(65cm)2-(25cm)2=5 cm=0.05 m
走一步克服重力做功W=Gh=500 N×0.05 m=25 J
(2)走一步的时间t=sv=0.5m1.2m/s=512 s
克服重力做功的功率P=Wt=25J512s=60 W
(3)行走1 h克服重力做的功W'=Pt'=60 W×3 600 s=2.16×105 J
克服重力做功的效率η=W'Q×100%=2.16×105J7.2×105J×100%=30%
8.(1)AB段重力做功使小球的动能增大,故有EkB-EkA=WG
即12mvB2-0=Gh=mgh
解得vB=2gh
(2)BC段克服摩擦做功使小球动能减小,故有Wf=EkB-EkC
因为EkA=EkC=0,故Wf=WG,即fs=mgh
解得f=mghs
9.(1)货车通过的路程为s=vt=60 km/h×13 h=20 km
(2)W有=Gh=mgh=6.9×103 kg×10 N/kg×400 m=2.76×107 J
货车上山时牵引力做的功W=W有η=2.76×107J30%=9.2×107 J
(3)消耗汽油的质量m1=Qq=Wq=9.2×107J4.6×107J/kg=2 kg
10.(1)汽车匀速行驶时,受力平衡
汽车的牵引力F=f=2%G=2%mg=2%×500 kg×10 N/kg=100 N
(2)驱动系统提供的机械功率P=Fv=100 N×15 m/s=1 500 W
(3)太阳能辐射在太阳能接收板上的最大总功率P总=Pη=1500W10%=15 000 W
太阳能接收板的最小面积S=15000W1200W/m2=12.5 m2
11.(1)根据液体压强的计算公式可得:
长方体物块上表面受到水的压强p上=ρ水gh1,下表面受到水的压强p下=ρ水gh2
长方体物块上表面受到水的压力F上=p上S=ρ水gh1S,下表面受到水的压力F下=p下S=ρ水gh2S
长方体物块上下表面受到水的压力差就等于物块受到的浮力,即
F浮=F下-F上=ρ水gh2S-ρ水gh1S=ρ水g(h2-h1)S=ρ水gV排
(2)根据(1)中的推导,长方体物块受到水的浮力大小为
F浮=ρ水g(h2-h1)S=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.3 m-0.1 m)×50×10-4 m2=10 N
12.(1)木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力,根据力的平衡条件可得,木块B受到的浮力F浮=GB+F拉=5 N+1 N=6 N
(2)由F浮=ρ水gV排可得,木块B排开水的体积V排=F浮ρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10-4 m3
木块的底面积S木=0.1 m×0.1 m=1×10-2 m2
木块浸入水中的深度h'=V排S木=6×10-4m31×10-2m2=0.06 m=6 cm
则水的深度h=h'+L=6 cm+5 cm=11 cm=0.11 m
容器底部受到水的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.11 m=1.1×103 Pa
(3)容器内水的体积V水=S容h-V排=200×10-4 m2×0.11 m-6×10-4 m3=1.6×10-3 m3
由ρ=mV可得,水的质量m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×1.6×10-3 m3=1.6 kg
水的重力G水=m水g=1.6 kg×10 N/kg=16 N
容器对桌面的压力等于容器、木块和水受到的总重力
即容器对桌面的压力F=GA+GB+G水=3 N+5 N+16 N=24 N
容器对桌面的压强p'=FS容=24N200×10-4m2=1 200 Pa
13.(1)因为A漂浮在水中,所以F浮=GA=3 N
根据F浮=ρ水gV排得:
V排=F浮ρ水g=3N1.0×103kg/m3×10N/kg=3×10-4 m3
(2)因A、B整体悬浮,F浮A+F浮B=GA+GB
即ρ水g(VA+VB)=GA+GB
VA+VB=GA+GBρ水g=9N1.0×103kg/m3×10N/kg=9×10-4 m3
其中VA=500 cm3=5×10-4 m3,故VB=4×10-4 m3
mB=GBg=6N10N/kg=0.6 kg
ρB=mBVB=0.6kg4×10-4m3=1.5×103 kg/m3
(3)当A、B浸没在水中后,所增加浸入水中的体积为
ΔV=VA+VB-V排=9×10-4 m3-3×10-4 m3=6×10-4 m3
水面升高的高度Δh=ΔVS=6×10-4m3100×10-4m2=0.06 m
水对容器底部的压强p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.06 m+0.08 m)=1 400 Pa
14.(1)p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m=1.2×103 Pa
(2)VA=(10 cm)3=103 cm3=10-3 m3
V排=35VA=35×10-3 m3=6×10-4 m3
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-4 m3=6 N
(3)正方体A的密度ρA>ρ水,故解开细线后正方体A静止时沉底
容器内水的重力G水=ρ水V水g=ρ水(Sh-V排)g=1.0×103 kg/m3×(200×10-4 m2×0.12 m-6×10-4 m3)×10 N/kg=18 N
正方体A的重力GA=ρAVAg=3.0×103 kg/m3×10-3 m3×10 N/kg=30 N
容器对桌面的压强p=FS=G总S=G容器+G水+GAS=10N+18N+30N200×10-4m2=2 900 Pa
类型2　热学及电热综合
1.(1)水吸收的热量Q=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×200 kg×10 ℃=8.4×106 J
(2)Q放∶Q吸=cm(t0降-t降)∶cm(t升-t0升)=(t0降-t降)∶(t升-t0升)=(90 ℃-50 ℃)∶(80 ℃-30 ℃)=4∶5
2.(1)由P=U2R可知,R1=U2P保=(220V)2110W=440 Ω
(2)P2=U2R2=(220V)248.4Ω=1 000 W
P加=P保+P2=110 W+1 000 W=1 110 W
(3)由Q吸=cmΔt可知,Q吸=c水mΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×0.5 kg×(100-25) ℃=1.575×105 J
由η=Q吸W可知,W=Q吸η=1.575×105J63%=2.5×105 J
加热时间t=WP加=2.5×105J1110W≈225.2 s
3.(1)仅榨汁时的正常工作电流I=PU=66W220V=0.3 A
(2)仅闭合开关S2和S3时,榨汁杯处于加热挡;仅闭合开关S2时,榨汁杯处于保温挡,则:
R2的功率P2=P加热-P保温=300 W-80 W=220 W
所以R2=U2P2=(220V)2220W=220 Ω
(3)果汁的质量m=ρ果汁V=1.2×103 kg/m3×300×10-6 m3=0.36 kg
Q吸=c果汁mΔt=4×103 J/(kg·℃)×0.36 kg×30 ℃=4.32×104 J
W=Q吸η=4.32×104J90%=4.8×104 J
所以加热时间t=WP加热=4.8×104J300W=160 s
4.(1)Q吸=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃-35 ℃)=2.73×105 J
(2)当R1、R2并联时为加热状态,只有R2工作时为保温状态
P加热=P1+P2,P保温=P2
因为P加热=5P保温,所以P1+P2=5P2,即P1=4P2
U2R1=4×U2R2,U250Ω=4×U2R2,所以R2=200 Ω
(3)W=Q吸η=2.73×105J91%=3×105 J
加热时的总电阻:R=R1R2R1+R2=50Ω×200Ω50Ω+200Ω=40 Ω
由W=U2Rt,得U实=WRt时=3×105J×40Ω300s=200 V
类型3　电路的计算与推导
1.证明:两电阻并联时,由P=U2R可得:R1=U2P1,R2=U2P2
两电阻串联接在同一电源两端时,电路总功率P=U2R=U2R1+R2=U2U2P1+U2P2=11P1+1P2
故1P=1P1+1P2
2.(1)ΔUΔI=U2-U1I2-I1=I2R-I1RI2-I1=(I2-I1)RI2-I1=R
(2)ΔP=P2-P1=U22R-U12R=U22-U12R=ΔU(U1+U2)ΔUΔI=(U1+U2)ΔI
3.证明:设滑动变阻器两端电压为U滑,电路中的电流为I滑
电路总电阻R总=R滑+R0
则I滑=UR0+R滑,U滑=I滑R滑=UR0+R滑R滑
滑动变阻器的电功率P滑=U滑I滑=UR0+R滑R滑×UR0+R滑=　　U2　　　(R0+R滑)2R滑=U2(R0-R滑)2　R滑+4R0
由于U与R0是定值,所以当R滑=R0时,P滑有最大值,最大值为U24R0
4.(1)由P=UI得,小灯泡的额定电流I额=P额U额=0.9W3V=0.3 A
(2)当滑动变阻器的滑片P位于a端时,灯泡被短路,电流表测电路中的电流
滑动变阻器的最大阻值Rmax=UI=6V0.125A=48 Ω
(3)移动滑片P,灯泡正常发光时,灯泡与RaP并联后与RPb串联
灯泡与RaP两端的电压U1=U额=3 V
RPb两端的电压U2=U-U1=6 V-3 V=3 V
因并联电路的干路电流等于各支路电流之和,故IPb=I额+IaP,即U2RPb=I额+U1RaP
3V48Ω-RaP=0.3 A+3VRaP
解得:RaP=40 Ω
5.(1)灯泡L的电阻RL=U额2P额=(5V)22.5W=10 Ω
当滑片移至a端时,电路中的电流I1=P额U额=2.5W5V=0.5 A
此时电路中的总电阻为R总=r+RL
电源电压U=I1R总=I1(r+RL)=0.5 A×(r+10 Ω)①
当滑片移至b端时,由P=I2R可得,电路中的电流I2=PRL=0.4W10Ω=0.2 A
电源电压U=I2R'总=0.2 A×(r+10 Ω+18 Ω)②
联立①②解得:U=6 V,r=2 Ω
(2)当滑片处于中点时,电路中的电流I'=UR″总=6V2Ω+10Ω+9Ω=27 A
电源内阻的电功率P'=I'2r=(27 A)2×2 Ω≈0.16 W
6.(1)由欧姆定律可得,该电阻的测量值R测=UI=2.5V0.1A=25 Ω
(2)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,待测电阻Rx的真实值:R'x=R测-RA=25 Ω-1 Ω=24 Ω
(3)题图中,电流表测量值准确,电压表测Rx与电流表两端的电压之和,大于Rx两端的真实电压,当Rx的阻值比电流表的内阻大很多时,根据串联分压规律可知,Rx两端电压比电流表两端电压大很多,电压表的测量值接近Rx两端的真实电压,测量结果较准确,所以图中电路适合测量阻值较大的电阻.
7.(1)R两端电压UR=U1-U2=2.5 V-1.5 V=1 V
I2=URR=1V3000Ω=13×10-3 A
电压表V2的内阻R2=U2I2=1.5V13×10-3A=4.5×103 Ω
(2)若R的阻值为10 Ω,通过调节滑片,使V1的示数仍为2.5 V,则通过V2的电流I2'=2.5V(4500+10) Ω≈5.5×10-4 A
电压表V2的示数U2'=I2'R2=5.5×10-4 A×4.5×103 Ω=2.475 V
两电压表示数之差为2.5 V-2.475 V=0.025 V