2023年中考数学专项汇编 【方程与不等式】题型精练 一次方程（组）

这是一份2023年中考数学专项汇编 【方程与不等式】题型精练 一次方程（组），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一次方程（组）（精练）
A基础训练 B能力提升
A基础训练
一、单选题
1．（2022·江苏·宿迁市洋河新区初级中学七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（  ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·九年级专题练习）研究下面解方程的过程：
去括号，得，（1）
移项，得，（2）
合并同类项，得，（3）
系数化1，得．
对于上面的解法，你认为（    ）
A．完全正确 B．变形错误的是（1）
C．变形错误的是（2） D．变形错误的是（3）
3．（2022·湖南·怀化市第四中学七年级期中）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（    ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
4．（2022·江苏南京·九年级阶段练习）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）已知，是方程的一个解，则k的值为（　　）
A．5 B． C． D．
6．（2022·北京市大兴区第一中学七年级期中）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2022·全国·九年级专题练习）把方程的未知数系数化1，得（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用钢材制作A部件，则可列方程为（    ）
A． B．
C．4= D．
9．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（    ）
A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分
C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分
10．（2022·北京·人大附中八年级期中）我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤=16两）．若设有人，分两银，则可列方程组为（    ）．
A． B． C． D．
11．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（    ）

A．b的值为6 B．a为奇数
C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为
12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）下列变形正确的是（    ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
13．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ）
A．2 B．5 C． D．4
14．（2022·河南·漯河市实验中学七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(   ）
A．-2 B．2 C．3 D．- 3
15．（2022·山东·邹城市第十一中学七年级阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是（    ）
A．k=－1 B．k=1 C．k=5 D．k=－5
二、填空题
16．（2022·吉林·长春市第八十七中学九年级期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 _____两银子．
17．（2022·北京市大兴区第一中学七年级期中）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．

18．（2022·全国·九年级专题练习）已知方程和方程的解相同，则 _________．
19．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）若，都是方程的解，则______，______．

三、解答题
20．（2022·北京丰台二中七年级期中）解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)





21．（2022·全国·九年级专题练习）已知是关于的一元一次方程的解，求的值．




22．（2022·广东·深圳中学八年级期中）解方程组
(1)
(2)

B能力提升
23．（2022·山东济南·八年级期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
(2)设B用户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．
(3)若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．



24．（2022·山东省临邑县宿安中学七年级阶段练习）解不等式组和方程组
(1)
(2)
(3)下面是嘉欣同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：，    第一步
，             第二步
，           第三步
，                      第四步
．                          第五步
任务一：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质_______________进行变形的；
②嘉欣同学解答过程在第_________步出错，错误原因是___________________．
任务二：
请直接写出该不等式的正确解集．




25．（2022·山东·夏津县万隆实验中学七年级阶段练习）为了实现区城教育均衡发展，我市计划对两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)我区计划今年对A．B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投人的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？
答案与解析
A基础训练
一、单选题
1．（2022·江苏·宿迁市洋河新区初级中学七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的是（  ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选C．
2．（2022·全国·九年级专题练习）研究下面解方程的过程：
去括号，得，（1）
移项，得，（2）
合并同类项，得，（3）
系数化1，得．
对于上面的解法，你认为（    ）
A．完全正确 B．变形错误的是（1）
C．变形错误的是（2） D．变形错误的是（3）
【答案】B
【详解】解：，
去括号，得，①变形错误，
正确应为：，
移项，得，（2）变形正确，
合并同类项，得，（3）变形正确，
系数化1，得．（4）变形正确，故B正确．
故选：B．
3．（2022·湖南·怀化市第四中学七年级期中）已知方程组，指出下列方法中最简捷的解法是（    ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
【答案】B
【详解】解：观察可知①种x的系数为1，而②中两个未知数的系数均不为1，因此利用①用含y的式子表示x，再代入②中是最简便的，
故选B．
4．（2022·江苏南京·九年级阶段练习）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．该方程是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．该方程是二元二次方程，故此选项不符合题意；
C．该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、该方程是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）已知，是方程的一个解，则k的值为（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得：，解得：；
故选：A．
6．（2022·北京市大兴区第一中学七年级期中）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴，
故选A．
7．（2022·全国·九年级专题练习）把方程的未知数系数化1，得（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
解得：，
故选：D．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用钢材制作A部件，则可列方程为（    ）
A． B．
C．4= D．
【答案】A
【详解】解：应用钢材制作A部件，
根据题意得：，
故选：A．
9．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（    ）
A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分
C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分
【答案】B
【详解】解：设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，
由题意得：，
解得：，
∴甲、乙两人的速度分别是55米/分，45米/分，
故选：B．
10．（2022·北京·人大附中八年级期中）我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤=16两）．若设有人，分两银，则可列方程组为（    ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设有x人，分银y两，
根据题意，每人7两多7两，则有，
每人半斤少半斤，则有，
联立则有．
故选B．
11．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（    ）

A．b的值为6 B．a为奇数
C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为
【答案】C
【详解】设的十位数字是m，个位数字是n，则

∴，故A正确，不符合题意；



则
∵
∴，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意；
根据上图乘积结果可以表示为 ，故D正确，不符合题意；
故选：C
12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）下列变形正确的是（    ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
【答案】D
【详解】解：A、由，移项得，原选项不符合题意；
B、由，去分母得，原选项不符合题意；
C、由，去括号得：，原选项不符合题意；
D、由，则，原选项符合题意．
故选：D．
13．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ）
A．2 B．5 C． D．4
【答案】C
【详解】解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
14．（2022·河南·漯河市实验中学七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(   ）
A．-2 B．2 C．3 D．- 3
【答案】B
【详解】解：把代入得，
②-①，得．
故选：B．
15．（2022·山东·邹城市第十一中学七年级阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程x+2y=k的解，则k的值是（    ）
A．k=－1 B．k=1 C．k=5 D．k=－5
【答案】B
【详解】解：，
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
则方程组的解为，代入x+2y=k中，
得：．
故选：B．
二、填空题
16．（2022·吉林·长春市第八十七中学九年级期中）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有 _____两银子．
【答案】46
【详解】解：设总共有x个人，根据题意得：
，
解得：，
（两），
故答案为：46．
17．（2022·北京市大兴区第一中学七年级期中）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为_____________．

【答案】
【详解】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，
由题意得，
故答案为：．
18．（2022·全国·九年级专题练习）已知方程和方程的解相同，则 _________．
【答案】##0.5
【详解】解：解方程，可得，
解方程，可得，
由方程和方程的解相同，
可得，解得．
故答案为：．
19．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）若，都是方程的解，则______，______．
【答案】     2     1
【详解】解：依题意得：
，
解得∶
故答案为2，1．
三、解答题
20．（2022·北京丰台二中七年级期中）解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；
(2)；
(3)42；
(4)3．
【详解】（1）解：
移项得：，
系数化为1：．
（2）解：
去括号得：
移项：
合并同类项：
系数化为1：．
（3）解：
合并同类项：
系数化为1：．
（4）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
系数化为1：．
21．（2022·全国·九年级专题练习）已知是关于的一元一次方程的解，求的值．
【答案】
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴将代入，
得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
22．（2022·广东·深圳中学八年级期中）解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【详解】（1）解：
①+②，得，解得，
将代入②中，得
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：原方程组可化为
由，得
解得
将代入①中，解得
∴原方程组的解为
B能力提升
23．（2022·山东济南·八年级期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
(1)若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
(2)设B用户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．
(3)若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．
【答案】(1)45元
(2)
(3)30吨
【详解】（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2．5元收费，
（元），
答：该户6月份水费是45元．
（2）设某户某月用水量为x吨（），超出20吨的水量为吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费，吨按每吨3.3元收费，
所以应缴水费，整理后得：，
答：y关于x的函数关系式为．
（3）若用水量为20吨，则收费为：（元），
∵50元＜83元，
∴该用户用水超过20吨，
将代入，
∴，
解得x＝30，
∴该用户8月份用水量为30吨．
24．（2022·山东省临邑县宿安中学七年级阶段练习）解不等式组和方程组
(1)
(2)
(3)下面是嘉欣同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：，    第一步
，             第二步
，           第三步
，                      第四步
．                          第五步
任务一：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质_______________进行变形的；
②嘉欣同学解答过程在第_________步出错，错误原因是___________________．
任务二：
请直接写出该不等式的正确解集．
【答案】(1)
(2)
(3)任务一：①不等式的左右两边同乘或同除一个正数，不等号的方向不变；②五；系数化1时，不等式的左右两边同乘或同除一个正数，不等号的方向改变了；任务二：．
【详解】（1）解：，
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（3）任务一：①第一步：利用不等式的性质：不等式的左右两边同乘或同除一个正数，不等号的方向不变；
②第五步出错，不等式的两边同乘或同除一个正数，不等号的方向不变，她在系数化1时，不等号的方向改变了；
故答案为：①不等式的左右两边同乘或同除一个正数，不等号的方向不变；②五；系数化1时，不等式的左右两边同乘或同除一个正数，不等号的方向改变了；
任务二：
．
解：，
，
，
，
．
25．（2022·山东·夏津县万隆实验中学七年级阶段练习）为了实现区城教育均衡发展，我市计划对两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
(2)我区计划今年对A．B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投人的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？
【答案】(1)改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元
(2)三种方案，改造A类学校4所，B类学校2所所用资金最少，最少资金为410万元
【详解】（1）设改造一所A类学校需资金a万元，一所B类学校需资金b万元，根据题意，得
，
解得 ，
答：改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元．
（2）设改造x所A类学校，所B类学校，依题意，得

解得．
∵x是整数，∴，
．
故共有三种方案，分别是：
A类学校2所，B类学校4所；A类学校3所，B类学校3所；A类学校4所，B类学校2所；
改造A类学校2所，B类学校4所时，需要资金：（万元）；
改造A类学校3所，B类学校3所时，需要资金：（万元）；
改造A类学校4所，B类学校2所时，需要资金：（万元）；
∴改造A类学校4所，B类学校2所所用资金最少，最少资金为410万元．