2023邯郸高三上学期期末数学试题含解析
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邯郸市2022-2023学年第一学期期末质量检测
高三数学
班级________ 姓名________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，若，则（ ）
A． B． C．D．
2．已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C．D．
3．已知向量的夹角为，且，，则（ ）
A．B．C．D．1
4．已知幂函数满足，则的值为（ ）
A．2B． C．D．
5．已知圆柱的底面半径为2，母线长为8，过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为的平面，把这个圆柱分成两个几何体，则两几何体的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津4个地点中随机选择一个，记事件A：甲和乙选择的地点不同，事件B：甲和乙恰有一个选择北京，则（ ）
A．B． C．D．
7．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线．大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线．在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．10B．9C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在等差数列中，，公差，则使其前n项和取得最小值的正整数n是（ ）
A．4B．5C．6D．7
11．已知双曲线的上、下焦点分别为，点P在双曲线上且位于x轴上方，则下列结论正确的是（ ）
A．线段的最小值为1
B．点P到两渐近线的距离的乘积为
C．若为直角三角形，则的面积为5
D．的内切圆圆心在直线上
12．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．四面体的体积为定值 B．的最小值为
C．平面 D．当直线与AC所成的角最大时，四面体的外接球的体积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数为奇函数，则实数______．
14．已知，则______．
15．近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识．2021年10月，《中华人民共和国体育法》在颁布20多年后迎来首次大修．教育部发布的2022年工作要点中提出，实施学校体育和体教融合改革发展行动计划．为了考察某校各班参加两项以上体育项目锻炼小组的人数，在全校随机抽取五个班级，把每个班级参加两项以上体育项目锻炼小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本的标准差为2，若样本数据各不相同，则样本数据的第80百分位数是______．
16．已知抛物线的焦点为F，若在抛物线C上，且满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．
（1）求A；
（2）若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
设为数列的前n项和，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前n项和为，证明：．
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDE中，为等边三角形，，，，．
（1）求证：平面平面EBC；
（2）求直线AB与平面DEC所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．11月22日，卡塔尔世界杯小组赛C组第1轮比赛中，梅西领衔的阿根廷队不敌沙特阿拉伯队．梅西在开场阶段打入一粒点球，但沙特在下半场开局后连入两球反超比分，这也是亚洲球队在本届世界杯上获得的首场胜利！为提升球队的射门技术，某足球队进行一次足球定点射门测试，规定每人最多踢3次，每次射门的结果相互独立．在A处射进一球得3分，在B处射进一球得2分，否则得0分．将队员得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止射门，否则应继续射门，直到踢完三次为止．现有两种射门方案，方案1：先在A处踢一球，以后都在B处踢；方案2：都在B处踢球．已知甲队员在A处射门的命中率为，在B处射门的命中率为．
（1）若甲队员选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望；
（2）你认为甲队员选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的焦距为2且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数（其中e为自然对数的底数）．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）已知是的极大值点，若，且．
证明：
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