初中数学中考复习 专题30规律探究问题-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题30规律探究问题

一．选择题（共10小题）

1．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

3．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（　　）

A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn

4．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）

A．98 B．100 C．102 D．104

5．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）

A．252 B．253 C．336 D．337

6．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（　　）

A．4 B．2 C．2 D．0

7．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）

A．32 B．34 C．37 D．41

9．（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（　　）

A．15 B．13 C．11 D．9

10．（2022•荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共14小题）

11．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足+＝．则a4＝　   　，a2022＝　   　．

12．（2022•宿迁）按规律排列的单项式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，则第20个单项式是 　   　．

13．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 　   　．

14．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 　   　．

15．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料 　   　根．

16．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 　   　．

17．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为 　   　．

18．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 　   　．

19．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　   　cm．

20．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 　   　．

21．（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是 　   　．

22．（2022•遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 　   　．

23．（2022•黑龙江）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有　   　．

24．（2022•黑龙江）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 　   　上．

三．解答题（共2小题）

25．（2022•嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．

（1）尝试：

①当a＝1时，152＝225＝1×2×100+25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100+25；

③当a＝3时，352＝1225＝　   　；

……

（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由．

（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．

26．（2022•安徽）观察以下等式：

第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，

第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，

第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，

第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．