初中数学中考复习 专题25 三角形的有关概念和性质【考点精讲】（原卷版）

考点1：三角形的相关概念与计算

1．三角形的边角关系

（1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

（3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

2．三角形分类

（1）等边三角形：三边都相等的三角形.

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形.

（3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

【例1】（2021·辽宁）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）

A．80° B．95° C．100° D．110°

【例2】（2021·湖南娄底市）是某三角形三边的长，则等于（    ）

A． B． C．10 D．4

三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用

（1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.

（2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和.

（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.

1．（2021·湖北）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·安徽）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不

允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

考点2：三角形的角平分线，中线，高，中位线，内心，外心

（1）三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形三边的高的交点叫做三角形的垂心。

（2）三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三边的中线的交点叫做三角形的重心。

（3）三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。三角形的三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心。

【例3】如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）

A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° 

C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF

1．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（　　）

①BG是△ABD中边AD上的中线；

②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；

③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．

A．0 B．1 C．2 D．3

考点3：三角形的中位线定理

1．三角形的中位线:连接三角形两边的中点，所得线段叫做该三角形的中位线.

2．三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

【例4】（2020•内江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（　　）

A．30 B．25 C．22.5 D．20

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

1．（2020•辽阳）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为　    　．

考点4：多边形的内角和与外角和

1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.

2．多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.

3．设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为.

【例5】（2021·江苏扬州市）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（    ）

A． B． C． D．

（1）多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°;

（2）多边形的外角和：360°.

1．（2020•广东）若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为 (　　)

A．4　    B．5　    C．6　    D．7

2．（2020•北京）正五边形的外角和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

3．（2021·浙江中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．