初中数学中考复习 专题14 锐角三角函数-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用）

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专题14   锐角三角函数1、锐角三角函数1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作__sinA_.2.在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作_cosA_ .3.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作__tanA_.[来源:学+科+网Z+X+X+K]正弦：余弦：；正切：。常见三角函数值：         锐角α三角函数[来源:学科网ZXXK]30°45°60°1 [来源:学科网]2、解直角三角形解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系： 3．解直角三角形的类型已知条件解　法两直角边(如a，b)由tan A＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝斜边、一直角边(如c，a)由sin A＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝ 一锐角与邻边(如∠A，b)∠B＝90°－∠A；a＝b·tan A；c＝一锐角与对边(如∠A，a)∠B＝90°－∠A；b＝；   c＝斜边与一锐角(如c，∠A)∠B＝90°－∠A；a＝c·sin A；  b＝c·cos A 4、锐角三角函数的实际应用1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：(1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图．(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等．(3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行  解决．(4)确定合适的边角关系，细心推理计算．(5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．
  [来源:学+科+网Z+X+X+K]    5、锐角三角函数实际应用中的相关概念[来源:Zxxk.Com](1)仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．
(2)坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tan α＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角．(3)方向角指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，OA是表示北偏东60°方向的一条射线．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东。(4)方位角从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角.
6、三角函数常见模型                  图1                                         图2如图1是基本图形，若B、C、D在同一直线上，且∠ABC等于90°，∠ACB=α，∠ADB=β，CD=a，AB=x，则有x=BD·tanβ，x=CB·tanα，∴，变式为图2，则结论为