初中数学中考复习 专题09 反比例函数-2021年中考数学总复习知识点梳理(全国通用)
展开专题09 反比例函数
1、定义
一般的,形如 (是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式:或。
因为x≠0,k≠0,相应地y值也不能为0,所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴,但与x轴、y轴永不相交 .
2、反比例函数的图象及其性质
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的,它的位置和性质受k的符号的影响.
y= (k为常数,k≠0) | k>0[来源:学科网] | k<0 | |
图 象[来源:Zxxk.Com] | [来源:学科网] | ||
所在象限[来源:学*科*网Z*X*X*K] | 一、三(x,y同号)[来源:Zxxk.Com] | 二、四(x,y异号) | |
性 质 | 在每个象限内,y随x的增大而减小 | 在每个象限内,y随x的增大而增大 | |
3、反比例函数的k的几何意义
由y=(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k| .
如图①和②,S矩形PAOB=PA·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|;
同理可得S△OPA=S△OPB=|xy|=|k|.
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