初中数学中考复习 专题13 平行四边形与特殊平行四边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 专题13 平行四边形与特殊平行四边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题13 平行四边形与特殊的平行四边形
一、单选题
1．（2022·贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（       ）


A．40° B．60° C．80° D．100°
2．（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（       ）

A． B． C． D．
3．（2021·广西柳州）如图，在菱形中，对角线，则的面积为（       ）


A．9 B．10 C．11 D．12
4．（2020·湖北）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（       ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2020·贵州黔南）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（       ）

A．30° B．45° C．74° D．75°
6．（2020·湖南益阳）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）

A． B． C． D．
7．（2020·广西玉林）点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，

求证：且
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，
接着以下是排序错误的证明过程；
①；
②；
③四边形DBCF是平行四边形；
④且
则正确的证明排序应是：（   ）
A．②③①④ B．②①③④ C．①③④② D．①③②④
8．（2021·山东德州）下列选项中能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）
A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D． AC＝BD
9．（2021·四川德阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO
10．（2022·河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（       ）


A．6 B．12 C．24 D．48
11．（2022·辽宁）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（       ）


A． B． C． D．
12．（2022·甘肃兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（       ）

A．4 B． C．2 D．
13．（2022·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（     ）

A． B．
C． D．
14．（2022·海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．
15．（2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（       ）


A． B． C． D．
16．（2022·四川宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（       ）


A． B． C． D．
17．（2022·湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（       ）


A．只有① B．①② C．①③ D．②③
18．（2021·四川绵阳）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（       ）

A．1 B． C． D．2
19．（2021·辽宁朝阳）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（       ）

A． B． C． D．
20．（2020·辽宁锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为(     )

A．4 B． C．6 D．
21．（2020·广西河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）

A．5 B．6 C．4 D．5
22．（2020·江苏南通）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2
23．（2020·山东威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．
24．（2020·湖南益阳）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ）


A． B． C． D．
25．（2020·云南）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（       ）

A． B． C． D．
26．（2020·贵州毕节）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（       ）


A． B． C． D．
27．（2020·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（   ）

A． B． C． D．
二、填空题
28．（2022·广东广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________

29．（2022·青海）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．

30．（2021·贵州黔东南）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为_________度．

31．（2021·湖南益阳）如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是___（限填序号）．

32．（2020·辽宁营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为_____．

33．（2020·江苏镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．

34．（2020·青海）如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．

35．（2020·广东）如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为_________．

36．（2020·四川凉山）如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于__________．

37．（2021·辽宁鞍山）如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________．

38．（2021·山东东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．


39．（2021·湖南株洲）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________．

40．（2021·湖南邵阳）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．

41．（2021·江苏连云港）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．

42．（2022·吉林）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________．

43．（2022·广西贺州）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．

44．（2022·辽宁辽宁）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_______．

45．（2022·广西河池）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____．

46．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．


47．（2022·江苏无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．

48．（2021·四川内江）如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __．

49．（2021·辽宁锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为__________________．

50．（2021·黑龙江哈尔滨）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．若，，则的长为_____．

51．（2020·山东济南）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．

52．（2020·辽宁大连）如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____．

53．（2020·四川凉山）如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 ．

54．（2020·广东广州）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_______．


三、解答题
55．（2022·湖南）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并写出证明过程．





56．（2022·湖北恩施）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．




57．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．


(1)在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；
(2)在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接，请直接写出线段的长．


58．（2022·山东青岛）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．

(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
59．（2021·江苏徐州）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．







60．（2021·贵州安顺）如图，在矩形中，点在上，，且，垂足为．

（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．






61．（2020·广西）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
（1）求证：；
（2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积．








62．（2020·湖南娄底）如图，中，，，分别在边、上的点E与点F关于对称，连接、、、．

（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）求证：






63（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．
(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；
(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵______（两直线平行，内错角相等）
又∵平分，平分，
∴，
∴
∴______（______）（填推理的依据）
又∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．











64．（2022·贵州贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．


(1)求证：；
(2)若，，求的长．



65．（2022·湖南永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．
方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管．
(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；
(2)小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），



满足，，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：，）
66．（2022·内蒙古呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）


(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件： ；
(2)如图1，若点是边上任意一点（不与、重合），其他条件不变．求证：；


(3)在（2）的条件下，连接，过点作，垂足为．设，当为何值时，四边形是平行四边形，并给予证明．




67．（2022·四川成都）如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．


(1)【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．
(2)【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．
(3)【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）．










68．（2022·内蒙古赤峰）同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：


(1)【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；
(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；


(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．



69．（2022·广西玉林）如图，在矩形中，，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设．


(1)求的长（用含a的代数式表示）；
(2)连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形．

70．（2022·山东威海）如图:

(1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．
①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
②求四边形AGCH的面积．
(2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．







71．（2022·河南）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
　　 　　

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．







72（2021·山东德州）如图，点，分别在正方形的边，上，且，点，分别在边，上，且，垂足为．

(1)求证：；
(2)若正方形边长为5，，，求的长度．



73．（2021·青海西宁）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求矩形的周长．







74．（2021·四川德阳）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．

（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；
（2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．






75．（2021·山东菏泽）在矩形中，，点，分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．


（1）如图1，当与线段交于点时，求证：；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的垂直平分线上；
（3）当时，在点由点移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长．







76．（2021·青海）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如下方法：
操作感知：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图13-1）．
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图13-2）．

猜想论证：
（1）若延长交于点，如图13-3所示，试判定的形状，并证明你的结论．
拓展探究：
（2）在图13-3中，若，当满足什么关系时，才能在矩形纸片中剪出符（1）中的等边三角形？







77．（2020·山东日照）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：△ABC≌△BDF；
（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．









78．（2020·云南昆明）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；
（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．






79（2020·吉林）能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点，分别在边，上，与相交于点．
【探究】求证：四边形是菱形．
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．

【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，，如图③若，则四边形的面积为______．