2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点20特殊的平行四边形

这是一份2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点20特殊的平行四边形，文件包含2022-2023数学京改版新中考精讲精练考点20特殊的平行四边形解析版docx、2022-2023数学京改版新中考精讲精练考点20特殊的平行四边形原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
考点20特殊的平行四边形考点总结1、矩形的性质及常考（1）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，另外还有如下性质：
①角：矩形的四个角都是直角；②对角线：矩形的对角线相等.（2）特殊矩形（如右图）①等边三角形：，；②含角的等腰三角形：，；③含角的直角三角形：，，，． 2、矩形的判定（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形. 3、菱形的性质及常考（1）菱形是特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质，另外还有如下性质：①边：菱形的四条边都相等；②对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（2）常考面积问题：①菱形的面积底高；②菱形的面积菱形对角线乘积的一半.（3）特殊菱形（如右图）：①等边三角形：，；②含角的等腰三角形：，；③含角的直角三角形：，，，．4、菱形的判定（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形.5、正方形性质（1）正方形是特殊的菱形，正方形具有菱形的所有性质，另外还有如下性质：①角：正方形的四个角都相等，都为90°；②对角线：正方形的两条对角线相等.6、正方形判定（常考）（1）一组邻边 相等 的矩形；（2）有一个角是 直角 的菱形；（3）对角线 互相垂直 的矩形；（4）对角线 相等 的菱形； 真题演练一、单选题1．有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪虚线的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】由条件可知，减掉的部分位置应在正方形中心位置，所以A、C排除，再根据虚线和正方形边的位置关系是不平行的，所以D项符合；本题也可以通过动手操作的方式进行解答和验证；故选：D．2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】C【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【详解】A、矩形的对角线不一定平分一组对角，故A错误；B、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，故B错误；C、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C正确；D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直，故D错误．故选：C．3．正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点．设AE=x，矩形的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（    ）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系【答案】C【分析】设正方形的边长为，先根据正方形的性质得出，，再根据矩形的性质得出，从而可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．【详解】设正方形的边长为四边形ABCD是正方形，，四边形是矩形又，即则矩形的面积因此，y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变故选：C．4．如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在边AD上，EF⊥BD于点F．若EF＝1，则DE的长为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】设AB＝x则BC＝2x，根据矩形ABCD中，，可得BD的长，证明，对应边成比例即可求出DE的长．【详解】设AB＝x，则BC＝2x∵矩形ABCD中，∴∵∴∵∴∴，即∴故选：B．5．如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（    ）A． B． C． D．2【答案】D【分析】设正方形ABCD的边长为a，CH=x，DE=y，则m=4a，根据折叠的性质可得∠EHG=∠A=90°，EH=AE，可得EH=a-y，DH=a-x，根据直角三角形两锐角互余的关系可得∠DEH=∠CHG，可证明△DEH∽△CHG，根据相似三角形的性质可用a、x、y表示出CG、HG的长，在Rt△DEH中利用勾股定理可得x2=2a(x-y)，表示出△CHG的周长，进而可得答案．【详解】设正方形ABCD的边长为a，CH=x，DE=y，则m=4a，∵将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合，∴∠EHG=∠A=90°，EH=AE，∴DH=a-x，EH=a-y，∵∠CHG+∠DHE=90°，∠DEH+∠DHE=90°，∴∠CHG=∠DEH，∵∠D=∠C=90°，∴△DEH∽△CHG，∴，即：，∴CG=，HG=，在Rt△DEH中，EH2=DE2+DH2，即(a-y)2=y2+(a-x)2，∴x2=2a(x-y)，∴n=CH+HG+CG=x++==2a，∴==2，故选：D．6．如图，在中，，，，则的面积为(    )A．6 B．12 C．24 D．48【答案】C【分析】由勾股定理的逆定理得出，即，得出是菱形，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，即，∴是菱形，∴的面积；故选C．7．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是( )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【详解】解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为：y−a，b−a，故大矩形的边长分别为：b−a＋x＋a＝b＋x，y−a＋x＋a＝y＋x，故大矩形的面积为：（b＋x）（y＋x），其中b，x，y都为已知数，故n的最小值是3．故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（ ）A．10 B． C．6 D．5【答案】D【详解】解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：AO=4，BO=3，∠AOB=90°，根据Rt△AOB的勾股定理可得：AB==5．故选：D．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）A． B．2 C．5 D．10【答案】C【详解】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故选C．10．已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（    ）A．∠ABC=60° B．如果AB=2，那么BM=4C．BC=2CM D．【答案】B【分析】连接AC，根据线段重直平分线的性质及菱形的性质即可判断A选项正确；根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质求出∠BAM=90°，利用三角函数求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判断B选项；根据线段垂直平分的性质和菱形的性质可得BC=2CM，由此判断C选项；利用同底等高的性质证明△ABM的面积=△ABC的面积=△ACD的面积，再利用线段垂直平分线的性质即可判断D选项．【详解】如图，连接AC，由题意知：EF垂直平分CD，∴AC=CD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴AC=AD=CD=AB=BC，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正确；∵AM垂直平分CD，∴∠CAM=∠DAM=30°，∴∠BAM=90°，∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D项正确；∵AB=2，∴AC=CD=2，∴AM=AC·cos30°=2×=，∴BM===，故B项错误；由AM垂直平分CD可得CM=CD，又∵BC=CD，∴CM=BC，即BC=2CM，故C项正确；故选：B． 二、填空题11．如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为_______．【答案】【分析】根据题意，得，结合勾股定理的性质，计算得；再根据正方形的性质，得，，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得： ∴ ∵正方形ABCD，正方形DEFG，∴， ∵CE的长为3cm∴∴ 故答案为：．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为：_______（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】如图，连接CE、CD，利用勾股定理求得AE、EC、CD、DA、AC的长，再利用勾股定理的逆定理即可求解．【详解】解：如图，连接CE、CD，AE，同理求得EC=CD=DA，AC，∴AE=EC=CD=DA，∴四边形AECD是菱形，∵，∴，∴∠AEC=90，∴菱形AECD是正方形，∴∠BAC=∠DAC，故答案为：=．13．图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形中，，在对角线上截取，连按，，可将菱形分割为“风筝”（凸四边）和“飞镖”（凹四边形）两部分，则图2中的____°．【答案】144【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角的性质、等腰三角形的相关性质以及三角形的全等证明，可以先求出的度数，再根据三角形全等求出,进而得出的度数．【详解】在菱形中， ， ，在 与中 故答案为：14414．如图，已知在中，，，．为所在平面内的一个动点，且满足，为线段的中点，连结，则线段长的最大值为______．【答案】【分析】取BC的中点O，连接OA、OD，取AO中点M，连接CM、EM，根据三角形斜边上的中线性质得出，再根据三角形中位线性质得出,然后根据勾股定理及角形斜边上的中线性质得出，最后根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：取BC的中点O，连接OA、OD，取AO中点M，连接CM、EM在Rt△CDB中，O为斜边BC的中点在△AOD中，AE=DE，AM=OM在Rt△ACO中，AC=OC=2在△CME中，即CE最大值为．故答案为：．15．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这是个______命题．（填“真”、“假”）【答案】假．【分析】利用菱形的判定定理判断后即可确定正确的答案．【详解】对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误，是假命题．故答案为：假．三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．【答案】（1）见解析；（2）EF=．【分析】（1）先证明四边形BCEF是平行四边形，再根据垂直，即可求证；（2）根据勾股定理的逆定理，求得△CDF是直角三角形，等面积法求得CE，勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵EF=DA，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵CE⊥AD，
∴∠CEF=90°，
∴平行四边形BCEF是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
∵CF=4，DF=5，
∴CD2+CF2=DF2，
∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，
∴△CDF的面积=DF×CE=CF×CD，
∴CE=，
由（1）得：EF=BC，四边形BCEF是矩形，
∴∠FBC=90°，BF=CE=，
∴BC=，
∴EF=．17．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长度．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得AD=AB=BC=10，由勾股定理求出AE=8，AC=，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD=10，∴AD=AB=BC=10，∵EC=4，∴BE=10-4=6，在Rt△ABE中，AE==8，在Rt△AEC中，AC==，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，∴OE=．18．数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点在内，求作四边形，使得，且，其中、分别在、上．小明通过下面的过程解决了老师提出的问题：作法：1．作于；2．在上截取；3．作于，交于；4．连接，作于，交于．所以，四边形为所求．（1）图中已经完成了作法的第1步，但并没有用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹；（2）请将小明的证明过程补充完整．证明：作，交于∵∴四边形是矩形（______）（填写推理依据）∵∴矩形是正方形（______）（填写推理依据）∴，∵∴______．∴∴．【答案】（1）作图见详解；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；邻边相等的矩形是正方形；．【分析】（1）按题意工具进行作图即可；（2）根据矩形和正方形的判定方法填写即可．【详解】解：（1）按题意作图如下（2）∵，∴四边形是矩形（有3个角是90°的四边形是矩形），∵，∴矩形是正方形（邻边相等的矩形是正方形）．∴，∵∴．∴∴．