2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点18直角三角形

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考点18直角三角形考点总结1．直角三角形的性质（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；（3）30°所对的直角边等于斜边长的一半．2．勾股定理如图，直角三角形两直角边分别为，，斜边为，那么．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

  注意：
①勾股定理的前提是直角三角形，对于非直角三角形的三边之间则不存在这种关系．
②利用勾股定理时，必须分清谁是直角边，谁是斜边．尤其在记忆时，此关系只有当是斜边时才成立．若是斜边，则关系式是；若是斜边，则关系式是．3．特殊三角形三边关系含特殊角的三角形图例三边比值含的直角三角形   含的直角三角形    4．勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别为，,，且，那么这个三角形是直角三角形．   注意：
①不能说在直角三角形中，因为还没确定直角三角形，当然也不能说斜边和直角边．
②当满足时，是斜边，是直角．
③利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算出最长边的平方及另两边的平方和，如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形．5．勾股数满足的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股关系．
常见勾股数：，，；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等．真题演练 一、单选题1．如图，直线，点，，分别是，上的点，且于点，若，则的度数为（    ）A．30° B．50° C．60° D．70°2．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（    ）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定3．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．4．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）A．8 B．6 C．4 D．105．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）A．2 B．2 C． D．26．将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A． B． C． D．7．如图，直线直线分别与，交于点，，，且与的平分线交于，若，则的度数是（    ）A．35° B．30° C．55° D．20°8．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（    ） A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:29．如图是6×6的正方形网格，点A，B均在格点上．如果点C也在此正方形网格的格点上，且∠ACB＝90°，则满足条件的点C共有（　　）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(     )A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 二、填空题11．将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则_______．12．如图，正方形网格中，点，，，均在格点上，则______．13．如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，则正方形的面积为__________．14．如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__．三、解答题16．在中，，G是AB边上一点，过点G作射线CP，过点A作于点M，过点B作于点N． （1）求证：CM＝BN；（2）取AB中点O，连接OM、ON，依题意补全图形，猜想线段BN、AM、OM的数量关系，并证明；17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）与双曲线交于点A(2，n)（1）求n及k的值；（2）点B是x轴正半轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B坐标．18．在中，，，点在直线上(除外)，分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系．（1）某数学兴趣小组在探究的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是的中点时，只需要取边的中点(如图1)，通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；（2）那么当点是直线上(除外)(其它条件不变)，上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点在线段上”，“点在线段的延长线”，“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；（3）当点在线段的延长线上时，若()，请直接写出的值．