2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点12反比例函数及应用

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考点总结
1．反比例函数概念及表示
一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数．其中是自变量，是函数．
自变量的取值范围是 不等于0的一切实数 ．
解析式的三种形式：
（1）．
（2）
（3）．
2．反比例函数的图象与性质
3．k的几何意义
A、B、C、D是反比例函数（）上任意四点，分别过点A、点B作x轴，y轴的垂线构造出矩形、；分别过点C、点D作x轴，y轴的垂线构造出Rt△和Rt△，则一定有：
（1）；
（2）．
真题演练
一、单选题
1．反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．在平面直角坐标系中，点A，B是直线与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，-2）．若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（ ）
①该函数的定义域为；
②该函数与x轴没有交点；
③该函数与y轴交于点；
④若是该函数上两点，当时，一定有.
A．①②③④B．①③C．① ②③D．②③④
5．在平面直角坐标系中，若函数图象上任意两点，均满足．下列四个函数图象中，
所有正确的函数图象的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
6．设，，，是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论，其中正确的是（ ）．
①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．
A．①②B．①③C．①④D．③④
7．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
8．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系
9．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
10．如图，在平面直角坐标系中，B是反比例函数的图象上的一点，则矩形OABC的面积为( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 ___．
12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．
13．设函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则_____．
14．在平面直角坐标系中，点在双曲线上．若，则点在第________象限．
15．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A(0，－1)和点B(3，2)．
（1）求直线的表达式；
（2）已知双曲线 ．
①当双曲线经过点B时，求m的值；
②若当时，总有直接写出m的取值范围．
17．如图，A、B两点在函数的图象上．
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．
18．在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线的两个交点分别为A（-3，-1），B（1，m）．
（1）求k和m的值；
（2）点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线于点Q．当点Q位于点P的右侧时，求点P的纵坐标n的取值范围．
图象
所属象限
一、三 象限
二、四 象限
与坐标轴交点
反比例函数的图象无限接近坐标轴，但与坐标轴 无交点
越_大_，反比例函数的图象离坐标轴越远
变化趋势
反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而 减小 ．
反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而 增大 ．
对称性
关于原点、直线、直线对称