初中数学中考复习 专题06一元二次方程-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题06一元二次方程

一．选择题（共14小题）

1．（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（　　）

A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 

C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

2．（2022•常德）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（　　）

A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1

3．（2022•新疆）若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k B．k C．k D．k

4．（2022•乐山）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（　　）

A． B． C．1 D．

5．（2022•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（　　）

A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0

6．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）

A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9

7．（2022•武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（　　）

A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6

8．（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（　　）

A．无实数根 B．有两个不等的实数根 

C．有两个相等的实数根 D．不能判定

9．（2022•重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 

C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242

10．（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3

11．（2022•重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 

C．625x2＝400 D．400x2＝625

12．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　）

A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044

13．（2022•新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）

A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52 

C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52

14．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 

C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210

二．填空题（共12小题）

15．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　   　．

16．（2022•宿迁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是 　   　．

17．（2022•孝感）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 　   　．

18．（2022•眉山）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 　   　．

19．（2022•扬州）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+　   　＝0有两个不相等的实数根．

20．（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为 　   　．

21．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n的值是 　   　．

22．（2022•安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　   　．

23．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 　   　．

24．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　   　（用百分数表示）．

25．（2022•江西）关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　   　．

26．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 　   　．

三．解答题（共5小题）

27．（2022•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1x2＝5，求k的值．

28．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．

29．（2022•南充）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．

30．（2022•凉山州）阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2，x1x2．

材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．

解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m+n＝1，mn＝﹣1，

则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　   　．x1x2＝　   　．

（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值．

（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．

31．（2022•眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？