初中数学中考复习 专题03 一次方程（组）和一次不等式（组）（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（原卷版）

专题03  一次方程(组)和一次不等式（组）复习考点攻略（原卷版）

考点01 一元一次方程相关概念

1．等式的性质：

（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．

（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．

2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为．

【注意】x前面的系数不为0．

3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

4. 一元一次方程的求解步骤：

【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．

【例 1】若是一元一次方程,则等于（   ）

A．1             B．2

C．1或2            D．任何数

【例 2】关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．

【例 3】解方程：

考点02 二元一次方程组相关概念

1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．

2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．

（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．

5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）
6.  一元一次方程（组）的应用：

（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．

（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．

（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．

（4）行程问题：路程=速度×时间．

（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．

（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．

（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．

（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．

（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．

【例 4】已知－2xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么(n－m)2 012＝______

【例5】如图X2－1－1，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．

(1)求b的值．

(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措。国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（   ）

A. 20x·13%＝2340 

B. 20x＝2340×13%

C. 20x（1－13%）＝2340 

D. 13%·x＝2340

考点03  不等式的概念、性质及解集表示

1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

2．不等式的基本性质：

【注意】：在解不等式时，不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．

3．不等式的解集及表示方法

（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．

（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．

【例7】已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b 

C．a+1b+1 D．ma＞mb

【例8】不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

考点04  一元一次不等式（组）相关概念及其解法

1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1

3．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．

4．一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.

5．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．

6．几种常见的不等式组的解集

设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

【例9】不等式组的解集是（　　）

A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2

【例10】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【例11】关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2

考点05  不等式（组）的实际问题

1. 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。

第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。

第5步：检验并写出答案。

【例12】 为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

第一部分 选择题

一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）

1. 方程的解是

A．         B．

C．         D．

2．关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）

A．9 B．8 C．5 D．4

3.方程2y－＝y－中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是.这个常数应是

A．1             B．2

C．3             D．4

4. 已知是二元一次方程组的解则2m－n的算术平方根为(　　)

A．± 2  B.　  C．2　  　 D．4

5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）

A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 

C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5

6. 若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4

7. 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．        B．          C．       D．

8. 从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）                                         

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．

9. 不等式组的所有非负整数解的和是（　　）

A．10 B．7 C．6 D．0

10.若a＞b，则（　　）

A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1

第二部分      填空题

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝　　　　　。

12. x＝9 是方程的解，那么　　　，当1时，方程的解　　　　　　　；

13．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　  　元．

14.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　　折．

15.不等式组的解集为________．

16. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为      

第三部分 解答题

三、解答题（本题有6小题，共56分）

17. 解方程组：

18.解不等式组

19. 若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．
20. 如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．

（1）当a＝20时，求b的值；

（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

22．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？