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初中数学中考复习 专题2实数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）
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这是一份初中数学中考复习 专题2实数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题2实数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】
直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】
解：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（2021·广东中考真题）若，则（ ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】
根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
【详解】
∵，，且
∴，
即，且
∴，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
3．（2021·广东中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】A
【分析】
首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】
∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
4．（2021·湖南）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由数轴易得，然后问题可求解．
【详解】
解：由数轴可得：，
∴，
∴正确的是B选项；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．
5．（2021·福建中考真题）在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】
解：在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
6．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．
【详解】
A、(a5)2=a10，故A错，
B、x4⋅x4=x8，故B正确，
C、，故C错，
D、−=-3- ，故D错，
故选：B
【点睛】
本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．
7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出算式，求解即可
【详解】
．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
8．（2021·湖南永州市·中考真题）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】
根据新运算的定义和法则进行计算即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．
9．（2021·广西柳州市·中考真题）在实数3，，0，中，最大的数为（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．
【详解】
根据有理数的比较大小方法，可得：
，
因此最大的数是：3,
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．
10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值．
【详解】
解：当时，计算出，
会发现是以：，循环出现的规律，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．
11．（2021·青海中考真题）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
【答案】D
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：∵，
∴
解得，
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，
所以该等腰三角形的周长为7或8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
12．（2021·北京中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【详解】
解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
13．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．
【详解】
解：在6，，3.1415，，0，六个数中，是无理数的有，共2个，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，
故选：C．
【点睛】
此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．
14．（2021·江苏南京市·中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【答案】C
【分析】
根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．
【详解】
A. ，16的4次方根是，故不符合题意；
B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设
则
且
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由的判断可得：错误，故不符合题意．
故选．
【点睛】
本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．
15．（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
【答案】B
【分析】
分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．
【详解】
解：根据图中数据可知：
则，，
∵第个图中的，
∴，
解得：或(不符合题意，舍去)
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．
16．（2021·湖北中考真题）下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根、无理数的定义即可得．
【详解】
A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、，是有理数，此项不符题意；
C、是无理数，此项符合题意；
D、是分数，属于有理数，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．
17．（2021·四川达州市·中考真题）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】
先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．
【详解】
解：∵，
∴，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了对无理数的估值及其在数轴上的表示，解决本题的关键是能正确估出的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．
18．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、，正确，故该选项符合题意；
B、,错误，故该选项不合题意；
C、，错误，故该选项不合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．
19．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．
【详解】
有理数有：，，；
无理数有：，5.06006000600006……；
则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．
20．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）在，，，这四个数中，整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．
【详解】
解：选项A：是无理数，不符合题意；
选项B：是分数，不符合题意；
选项C：是负整数，符合题意；
选项D：是分数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．
二、填空题
21．（2021·湖北随州市·中考真题）计算：______．
【答案】
【分析】
估算的大小从而确定−1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．
22．（2021·福建中考真题）写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）
【答案】答案不唯一（如等）
【分析】
从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，
【详解】
根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数，，
③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可．
故答案为：答案不唯一（如等）
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
23．（2021·湖南永州市·中考真题）在中无理数的个数是_______个．
【答案】1
【分析】
根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【详解】
解：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数，
所以无理数有1个．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：①含的一部分数，如等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
24．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）________
【答案】
【分析】
先算，再开根即可．
【详解】
解：
故答案是：．
【点睛】
本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
25．（2021·四川广元市·中考真题）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．
【答案】-3
【分析】
先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．
【详解】
解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，
∴点D表示的数为，
∵A点表示，C点位于A、D两点之间，
∴，
∵m为整数，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．
26．（2021·四川达州市·中考真题）已知，满足等式，则___________．
【答案】-3
【分析】
先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
【详解】
解：由，变形得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-3
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．
27．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________．
【答案】
【分析】
根据规律将，，，……，用含的代数式表示，再计算的和，即可计算的和．
【详解】
由题意规律可得：．
∵
∴，
∵，
∴．
．
．
……
∴．
故．
令
②-①，得
∴=
故答案为：．
【点睛】
本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．
28．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】
直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．
【详解】
解：，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．
29．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
【答案】
【分析】
根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．
【详解】
解：由题意可知，，
＝1+1+1+…+1﹣2021
＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021
＝2020+1﹣﹣2021
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．
30．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．
【答案】
【分析】
根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.
【详解】
解：∵
∴第一次“调日法”，结果为：
∵
∴
∴第二次“调日法”，结果为：
故答案为：
【点睛】
本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．
三、解答题
31．（2021·广西贺州市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识．
32．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）计算
【答案】
【分析】
直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．
【详解】
解：
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
33．（2021·江苏盐城市·中考真题）计算：．
【答案】2．
【分析】
根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．
【详解】
．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．
34．（2021·山东济宁市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
35．（2021·湖南张家界市·中考真题）计算：
【答案】
【分析】
先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
36．（2021·河南中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）1；（2）．
【分析】
（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；
（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．
【详解】
（1）
．
（2）
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．
37．（2021·广西玉林市·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】
先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．
38．（2021·江苏宿迁市·中考真题）计算：4sin45°
【答案】1
【分析】
结合实数的运算法则即可求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．
39．（2021·浙江衢州市·中考真题）计算：．
【答案】2．
【分析】
由特殊的三角函数值得到，由零指数幂公式算出，化简，最后算出结果即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．
40．（2021·福建中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．
【详解】
．
【点睛】
本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题2实数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】
直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】
解：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（2021·广东中考真题）若，则（ ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】
根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
【详解】
∵，，且
∴，
即，且
∴，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
3．（2021·广东中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】A
【分析】
首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】
∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
4．（2021·湖南）实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由数轴易得，然后问题可求解．
【详解】
解：由数轴可得：，
∴，
∴正确的是B选项；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．
5．（2021·福建中考真题）在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】
解：在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
6．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．
【详解】
A、(a5)2=a10，故A错，
B、x4⋅x4=x8，故B正确，
C、，故C错，
D、−=-3- ，故D错，
故选：B
【点睛】
本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．
7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出算式，求解即可
【详解】
．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
8．（2021·湖南永州市·中考真题）定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】
根据新运算的定义和法则进行计算即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．
9．（2021·广西柳州市·中考真题）在实数3，，0，中，最大的数为（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．
【详解】
根据有理数的比较大小方法，可得：
，
因此最大的数是：3,
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．
10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值．
【详解】
解：当时，计算出，
会发现是以：，循环出现的规律，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．
11．（2021·青海中考真题）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
【答案】D
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：∵，
∴
解得，
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，
所以该等腰三角形的周长为7或8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
12．（2021·北京中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【详解】
解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
13．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．
【详解】
解：在6，，3.1415，，0，六个数中，是无理数的有，共2个，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，
故选：C．
【点睛】
此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．
14．（2021·江苏南京市·中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【答案】C
【分析】
根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．
【详解】
A. ，16的4次方根是，故不符合题意；
B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设
则
且
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由的判断可得：错误，故不符合题意．
故选．
【点睛】
本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．
15．（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
【答案】B
【分析】
分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．
【详解】
解：根据图中数据可知：
则，，
∵第个图中的，
∴，
解得：或(不符合题意，舍去)
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．
16．（2021·湖北中考真题）下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根、无理数的定义即可得．
【详解】
A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、，是有理数，此项不符题意；
C、是无理数，此项符合题意；
D、是分数，属于有理数，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．
17．（2021·四川达州市·中考真题）实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】
先求出的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．
【详解】
解：∵，
∴，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了对无理数的估值及其在数轴上的表示，解决本题的关键是能正确估出的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．
18．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、，正确，故该选项符合题意；
B、,错误，故该选项不合题意；
C、，错误，故该选项不合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．
19．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．
【详解】
有理数有：，，；
无理数有：，5.06006000600006……；
则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．
20．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）在，，，这四个数中，整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．
【详解】
解：选项A：是无理数，不符合题意；
选项B：是分数，不符合题意；
选项C：是负整数，符合题意；
选项D：是分数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．
二、填空题
21．（2021·湖北随州市·中考真题）计算：______．
【答案】
【分析】
估算的大小从而确定−1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．
22．（2021·福建中考真题）写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）
【答案】答案不唯一（如等）
【分析】
从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，
【详解】
根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数，，
③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可．
故答案为：答案不唯一（如等）
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
23．（2021·湖南永州市·中考真题）在中无理数的个数是_______个．
【答案】1
【分析】
根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【详解】
解：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数，
所以无理数有1个．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：①含的一部分数，如等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
24．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）________
【答案】
【分析】
先算，再开根即可．
【详解】
解：
故答案是：．
【点睛】
本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
25．（2021·四川广元市·中考真题）如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．
【答案】-3
【分析】
先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．
【详解】
解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，
∴点D表示的数为，
∵A点表示，C点位于A、D两点之间，
∴，
∵m为整数，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．
26．（2021·四川达州市·中考真题）已知，满足等式，则___________．
【答案】-3
【分析】
先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．
【详解】
解：由，变形得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-3
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．
27．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是___________．
【答案】
【分析】
根据规律将，，，……，用含的代数式表示，再计算的和，即可计算的和．
【详解】
由题意规律可得：．
∵
∴，
∵，
∴．
．
．
……
∴．
故．
令
②-①，得
∴=
故答案为：．
【点睛】
本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．
28．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】
直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．
【详解】
解：，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．
29．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
【答案】
【分析】
根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．
【详解】
解：由题意可知，，
＝1+1+1+…+1﹣2021
＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021
＝2020+1﹣﹣2021
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．
30．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．
【答案】
【分析】
根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于 ，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.
【详解】
解：∵
∴第一次“调日法”，结果为：
∵
∴
∴第二次“调日法”，结果为：
故答案为：
【点睛】
本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．
三、解答题
31．（2021·广西贺州市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识．
32．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）计算
【答案】
【分析】
直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．
【详解】
解：
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
33．（2021·江苏盐城市·中考真题）计算：．
【答案】2．
【分析】
根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．
【详解】
．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．
34．（2021·山东济宁市·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
35．（2021·湖南张家界市·中考真题）计算：
【答案】
【分析】
先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
36．（2021·河南中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）1；（2）．
【分析】
（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；
（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．
【详解】
（1）
．
（2）
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．
37．（2021·广西玉林市·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】
先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．
38．（2021·江苏宿迁市·中考真题）计算：4sin45°
【答案】1
【分析】
结合实数的运算法则即可求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．
39．（2021·浙江衢州市·中考真题）计算：．
【答案】2．
【分析】
由特殊的三角函数值得到，由零指数幂公式算出，化简，最后算出结果即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．
40．（2021·福建中考真题）计算：．
【答案】
【分析】
先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．
【详解】
．
【点睛】
本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
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